>>75
まず斜め横断ありの場合は始点終点を結ぶ直線の1通りで明らか

斜めなしの場合、左下スタートのうち、最初に右に行くのは次の3通り
右右上上、右上右上、右上上右

ルート図は点対称なので、最初に上へいくルートも同様に3通りある
合わせて6通り

別解）２×２マスでなく枠が増えたらこっちの考え
4つの移動枠がありその枠内に上上右右を当てはめれば良い、オセロのコマを４つ並べて白2黒２になる組み合わせはいくつあるか、という問と同じである　以下略