フェルマーの最終定理の簡単な証明

【定理】n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=z^3を、x^3+y^3=(y+1)^3…(1)とおく。(x,yは有理数)
(1)が有理数解を持つならば、必ず整数解を持つので、x,yは整数とする。
(1)を(x^3-1)/3=y^2+y…(2)と変形する。
(2)の左辺をA,右辺をBとおく。A=Bならば、A^(1/2)=B^(1/2)となる。
B^(1/2)は、yの増加につれて、y+0.5に近づく。
A^(1/2)は、xの増加につれて、y+0.5に近づかない。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

一行目証明しちくり

わかりません。どういう意味でしょうか？

余白が足りない

具体的に、

馬鹿は死ななきゃいなくならない

隔離スレなんだから放置しとけよ

1の例
x=73829のとき、A^(1/2)= 115 81901 .08893 74000…
y=115 81901のとき、
B^(1/2)= 115 81901 .49999 99892…

(1)からして無関係な等式を扱ってるし…

どの部分が、無関係な等式でしょうか？

zはどこに行ったの？
勝手に置き換えちゃいかんよね

x^3+y^3=z^3を、x^3+y^3=(y+1)^3…(1)とおく。(x,yは有理数)
としています。

いや、だからそれがだめなんでしょ
x,y,zは任意の自然数だったのに急にz=y+1なんて条件つけたら問題が変わっちゃうよね

よく、かんがえて見てください。

こっちのセリフだよ(笑)

(x,yは有理数)としています。

なんでzをy+1に置き換えたの？
yとzは独立だけどyとy+1は独立じゃないよね

未知数を、減らすことが出来ます

いや、だからそれをやると問題が変わっちゃうよね

内容は、同じことだと、思います。

違います
変な条件を追加してるのであなたが証明したのはフェルマーの最終定理ではありません

元式の両辺を(z-y)^3で割る。x/(z-y),y/(z-y)をx,yとおき直した。

何度言われてもこれが自分では書けない日高。

式の意味を教えてください。

式の意味もわからないのに、証明しましたなんて息巻いてたの？
少しは数学勉強したら？

元式の両辺を(z-y)^3で割る。x/(z-y),y/(z-y)をx,yとおき直した。

この式の意味をお尋ねしています。

何が分からないのかが分からない

> (1)が有理数解を持つならば、必ず整数解を持つので、

これも口からでまかせ？

>>27
主語を書かないことによってだまそうとする手口だな

n=2のとき
x^2+y^2=(y+1)^2が有理数解をもつならば、x^2+y^2=z^2は同じ比の整数解をもつ
これは正しい
x^2+y^2=(y+1)^2が有理数解をもつならば、x^2+y^2=(y+1)^2は同じ比の整数解をもつ
これは間違い
例　x^2+y^2=(y+1)^2は8:15:17の比の整数解を持たない

主語を書かないことによって、下の文を上の文と混同させてだまそうとしている


> B^(1/2)は、yの増加につれて、y+0.5に近づく。
ここもそう
収束する、というところを近づく、とあいまいに言い直して、さらに
> A^(1/2)は、xの増加につれて、y+0.5に近づかない。
近づかない、というもっと曖昧な言葉で一見一致しないように錯覚させようとしている

例：整数nを3で割ったあまりは、「nの増加につれて0に近づく」ではないが、0にいくらでも一致する

数学なので実害ないけど実務でこんなんおったら即入院

例：整数nを3で割ったあまりは、「nの増加につれて0に近づく」ではないが、0にいくらでも一致する

これとは、意味が違います。

【日高風定理】x=y^2+yは自然数解を持たない。
左辺をA,右辺をBとおく。A=Bならば、A^(1/2)=B^(1/2)となる。
B^(1/2)は、yの増加につれて、y+0.5に近づく。
A^(1/2)は、xの増加につれて、y+0.5に近づかない。
∴x=y^2+yは自然数解を持たない。

【例】
x=73829のとき、A^(1/2)= 271.7149241392529767349264342…
y=115 81901のとき、
B^(1/2)= 115 81901 .49999 99892…

そうよ
結局本題からずれてるんだよなぁ
数学者にでもなったつもりなのかな
まともな教育も受けてないだろうに

【日高風定理】x=y^2+yは自然数解を持たない。

どこから、導いた式でしょうか？

>>33
nowhere.

1の例
x=73829のとき、A^(1/2)= 115 81901 .08893 74000…
y=115 81901のとき、
B^(1/2)= 115 81901 .49999 99892…

1の例の拡張
x=73829.…のとき、A^(1/2)=115 81901 .49999 99892…
y=115 81901のとき、
B^(1/2)=115 81901 .49999 99892…

突然ですが、よろしくお願いします。
このテーマに近い解を得たようなんですが、自信がありません
誰に聞いていいのかわかりません。
後の検証をお願いします。

https://twitter.com/racket07
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)

>>37
何をやりたいのか、何を証明したと考えているのかまったく理解できません。

とんでもない勘違いをされているようなので、その式の数学的な意味を再検討してください。

春近くなっても寒い日が続きます。ご自愛ください。

>37

これは、ピタゴラスの定理の変形ですね。

>>29
山形大学に居るぞ

>>40
かの女性はケンブリッジに行くからなあ

山形ケンモブリッジ貧窮院に入所

英語読めない自称教員なんてどこも採らないし
ケンブリッジ大飼育室でも持て余す

>>42
バッキンガム宮殿に招待されたってさ
国賓級の扱いだってLINEしてる学生から聞いた

日本人でバッキンガム宮殿に招待されたのはビートルズ以来ではないかな

気持ち悪いね

滋賀出身の精神異常者のキモさは異常

滋賀の女性と長野の男性は結婚の相性が一番いいんだって
結婚しちゃいな！

滋賀出身の精神異常者の性欲は性犯罪者レベル

ここでは戦争の話題はタブーらしい

>>49
仕事ができる人は性欲も強いからなあ
島耕作やゴルゴ13のように

英語論文がまともに読めずに自動翻訳を読んで妄想を語ってはリアルでボコボコにされる山形大底辺職員のスレw

>>52
論文はおろか日常会話レベルの英単語もわからない人に言われてもねぇ

天羽優子は日常会話レベルの英単語も判らないと自白

10代の子どもレベルの愚痴ばかり言う50代底辺准教じゃ、山形大学の同僚にも学生にも相手にされるわけがない

天羽優子が英語論文をまともに読めず妄想話をしている件は2008年に判明済みなのに
そっから14年経ってもまだ英語論文の妄想訳でボコボコにされるのは学習障害だろ

>>54
その准教授担当の単位を落とすとかお前相当なバカだろ

キチガイジ天羽優子は匿名掲示板の誰彼構わず自分の担当学生だと思い込んだ妄想発言をするものの
学内の評判を伝え聞くとアンタッチャブル扱いで、教え子だと自覚する学生は皆無

哀れな教員だ

一般論として人の容姿を云々すべきではないが
たとえば底辺大学に入った学生の前に現れた自称教員がこんな人だったら、人生捨てた廃人でない限り直感的判断で避けるよな

http://blog-imgs-17.fc2.com/k/a/k/kakyoukyoutiba/CIMG8681.jpg https://b7fce7d4-a-62cb3a1a-s-sites.googlegroups.com/site/researchfrontierofwater/photo-gallery/day1-post-meridiem/DSC_0021.JPG https://youtu.be/qz32mE4aSTc

容姿は投げやりで他人の目を意識できていない
喋り方はボソボソして聴きにくく、生まれてこの方
健常者感覚で友好的な友人など誰一人居ないタイプ

>>58
クォーター顔だ。両親のいいとこ取り。

ゲジゲジとゴキブリと便所虫とチー牛のクォーター

>>60
はぁ？チンポ舐めまくるぞ！

山形大学にブルマーを盗む目的で入学したものの女子大生はブルマーを穿いていない現実に打ちのめされ大学生なのに登校拒否になり学生実験に一日も出席していないにも関わらず単位をよこせと担当教員が優しいのを逆手にとったが全山大生の批判の的になり結局成績Fとなったが大学相手にゴネて逆ギレし自主退学したものの山形県から出入り禁止他の都道府県も移住を拒み日本の闇長野にようやく移り住みネットで13年に渡り担当教員に長期ストーキングを行い現実でも仮想現実でも嫌われ虫も寄り付かない地球一の嫌われ者で人類史上最も下劣な人権も選挙権も住民票もなく女性の尻の穴が見たくて胡麻になって肛門に付着するおじさんの書き込みは禁止されています

>>63
広瀬すずのお母さんですか？

1の例
x=73829のとき、A^(1/2)= 115 81901 .08893 74000…
y=115 81901のとき、
B^(1/2)= 115 81901 .49999 99892…

>>63
この人に俺のペニスを握り締めて欲しい

1の例
y=115 81901のとき、B^(1/2)= 115 81901 .49999 99892…
x=73829のとき、A^(1/2)= 115 81901 .08893 74000…
yが任意の整数のとき、yの増加につれて、B^(1/2)は、.49999 99に近づく。
xが任意の整数のとき、xの増加につれて、A^(1/2)は、.49999 99に近づかない。

1の例
y=115 81901のとき、B^(1/2)= 115 81901 .49999 99892…
yが任意の整数のとき、yの増加につれて、B^(1/2)は、y+0.5に近づく。
xが任意の整数のとき、xの増加につれて、A^(1/2)は、y+0.5に近づかない。

【定理】n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=z^3を、x^3+y^3=(y+1)^3…(1)とおく。(x,yは有理数)
(1)が有理数解を持つならば、必ず整数解を持つので、x,yは整数とする。
(1)を(x^3-1)/3=y^2+y…(2)と変形する。
(2)の左辺をA,右辺をBとおく。A=Bならば、A^(1/2)=B^(1/2)となる。
B^(1/2)は、yに有理数を代入した場合、無理数となる。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【定理】n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=z^3を、x^3+y^3=(y+1)^3…(1)とおく。(x,yは有理数)
(1)を(x^3-1)/3=y^2+y…(2)と変形する。
(2)の左辺をA,右辺をBとおく。A=Bならば、A^(1/2)=B^(1/2)となる。
B^(1/2)は、yに有理数を代入した場合、無理数となる。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

>>22で指摘されたことを未だに直せない日高

元式の両辺を(z-y)^3で割る。x/(z-y),y/(z-y)をx,yとおき直した。

これは、どういう意味でしょうか？

1の例
B^(1/2)は、yの増加につれて、y+0.5に近づく。
y→∞のとき、B^(1/2)=y+0.5
A^(1/2)は、xの増加につれて、y+0.5に近づかない。
x→∞のとき、A^(1/2)≠y+0.5

73の例
x,yに任意の有理数を代入したとき。(y→∞)
B^(1/2)=y+0.5
A^(1/2)≠y+0.5

74の例
B=y(y+1)
yに19873を代入
√B=19873.499993

1の例
y=23498765
B^(1/2)= 234 98765 .49999 99946 80571 62407 10596 41488 01249 49967 25905 33301
81708 45586 53115 99816 20089 78463 81055 64180 50

書き込みテスト
x,yを整数とするとx^2+y^2=(y+1)^2の8:15:17の比の解が見つけられなくておかしいので
x,yは有理数とする。
x=5916167401806808762571058090598986817755887491451331906985287464216614641861547235306146911189216836/50000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
のとき、
A^1/2=23498765.49999999468057162407105964148801249499672590533301817084558653115998162008978463810556418050

>77
x^2+y^2=(y+1)^2の場合は、
A^1/2ではなくて、A^1とします。

x^4+y^4=(y+1)^4の場合は、
A^1/3とします。

書き込みテスト

>>78
それでは、A^1/2ではなくて、A^1として、
1と同じやり方で、x^2+y^2=(y+1)^2に8:15:17の比の解があるのかないのか、証明してみて。

>78
x^2+y^2=(y+1)^2に8:15:17の比の解があるのかないのか、証明してみて。

x=8/2,y=15/2,z=y+1=17/2
x^2+y^2=(y+1)^2は、x^2=2y+1になります。
変形して、(x^2-1)/2=yに、
x=8/2,y=15/2を代入すると、両辺は等しくなります。
よって、A^1=B^1ということになります。

>>80

x,yは整数とするって>>1に書いてあるよ。
y=15/2でいいなら、おなじように

(x^3-1)/3=y^2+y
(2)の左辺をA,右辺をBとおく。
x=5916167401806808762571058090598986817755887491451331906985287464216614641861547235306146911189216836/50000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
を代入して
A^1/2=23498765.49999999468057162407105964148801249499672590533301817084558653115998162008978463810556418050

(x^3-1)/3=y^2+y
(2)の左辺をA,右辺をBとおく。
x=5916167401806808762571058090598986817755887491451331906985287464216614641861547235306146911189216836/50000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
を代入して
A^1/2=23498765.49999999468057162407105964148801249499672590533301817084558653115998162008978463810556418050
この計算は、わかりません。
正しいのでしょうか？

>>82

正しい。ただ計算するだけ。
よって、
A^(1/2)は、y+0.5に近づかない。
は間違い。つまり>>1は間違い。

>83
私の計算では、正しくないと、思います。

>>84

へー、どんな計算？書いてみてよ。

(x^3-1)/3=y^2+y
(2)の左辺をA,右辺をBとおく。
x=5916167401806808762571058090598986817755887491451331906985287464216614641861547235306146911189216836/50000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
を代入して
A^1/2=23498765.49999999468057162407105964148801249499672590533301817084558653115998162008978463810556418050
この計算です。

>>86

>>84に
>>　私の計算では、正しくない
と書いてあるのだから、計算したんでしょう？

あなたはどんな計算をした結果、結果がどうなったのですか
その計算を書いてください

フェルマー•ワイルズの系

1の例が、86です。

やっぱ余白足りないな

１の例
y=35109853
B^(1/2)= 351 09853
.49999 99964 39745 89640 48367 12357 55395 32484 85031 10110
08809 28099 71139 92867 13864 67039 95188 05801 06

(x^3-1)/3=y^2+y
(2)の左辺をA,右辺をBとおく。
x=231962450909459809730129648445961726918966545264838108032284876433051459494924610948624362353071355/1500000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
を代入して
A^(1/2)=35109853.4999999964397458964048367123575539532484850311011008809280997113992867138646703995188058010

>92
この計算が正しいならば、
xが無理数、yが有理数のとき、
両辺は等しい。
つまり、x,yが有理数の場合は存在しない。

>>93

そんなこと>>1に書いてないでしょ？
A^(1/2)がB^(1/2)とおなじくらい、整数+0.5に近づいているから、1は間違い

そもそも>>92のxは分数だから、当然有理数だけど

>94
A^(1/2)がB^(1/2)とおなじくらい、整数+0.5に近づいているから、

おなじくらいは、同じではありません。

>95
そもそも>>92のxは分数だから、当然有理数だけど

xが整数の場合は、どうでしょうか？

>>96

>>1にだって同じとか違うとか書いていない
近づくか近づかないかとしか書いていない
同じくらい近づくのだから、>>1は間違い

>>97

あなたが>>80に書いた通り、xを分数にしないと見つけられない解があるのだから
整数に限定するのは間違い

>98
あなたが>>80に書いた通り、xを分数にしないと見つけられない解があるのだから
整数に限定するのは間違い

n=2,ピタゴラスの場合です。
整数解があるなら、有理数解もあります。

新課程の入試で整数外されるっていう噂はほんとですか？

1の例
y=5412987538(任意）
B^(1/2)=(5412987538*5412987539)^(1/2)
=
+ 54129 87538
.49999 99999 76907 39187 72333 04663 32152 73796 89193 94392
92735 16060 95218 79214 99719 47856 22091 19569
A^(1/2)はxを任意の整数にとっても、 54129 87538+0.5に近づかない。

当たり前の話だが、
x^2+y^2=(y+1)^2でx=4のときyの整数解はない
任意のxの中にはyが整数でない解のものも当然あるから、任意のxを入れる意味はない

excelで簡単に探せる範囲で
(x^3-1)/3=y^2+y
(2)の左辺をA,右辺をBとおく。
x=43945のとき、A^(1/2)=5318676.49995

x=58871のとき、A^(1/2)=8246914.49998

x=65875のとき、A^(1/2)=9741586.50001

y+0.5に近づいた

>x=43945のとき、A^(1/2)=5318676.49995

y=5318676のとき、
B^(1/2)は
(5318676*5318677)^(1/2)
=
+ 53 18676
.49999 99764 97912 59160 05088 53272 75008 64256 20887 86990
66502 29589 58350 58102 05981 36061 52814 75970 335

.49995と.49999 99764 は近づき方が異なります。

【定理】n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=z^3を、x^3+y^3=(y+1)^3…(1)とおく。(x,yは有理数)
(1)が有理数解を持つならば、必ず整数解を持つので、x,yは整数とする。
(1)を(x^3-1)/3=y^2+y…(2)と変形する。
(2)の左辺をA,右辺をBとおく。A=Bならば、A^(1/2)=B^(1/2)となる。
B^(1/2)は、yの増加につれて、y+0.5に近づく。
A^(1/2)は、xの増加につれて、同じようには、y+0.5に近づかない。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【定理】n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=z^3を、x^3+y^3=(y+1)^3…(1)とおく。(x,yは有理数)
(1)が有理数解を持つならば、必ず整数解を持つので、x,yは整数とする。
(1)を(x^3-1)/3=y^2+y…(2)と変形する。
(2)の左辺をA,右辺をBとおく。A=Bならば、A^(1/2)=B^(1/2)となる。
B^(1/2)は、yの増加につれて、y+0.5に近づく。
A^(1/2)は、B^(1/2)と整数部が同じとき、B^(1/2)と同じとならない。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

>>99
> n=2,ピタゴラスの場合です。
> 整数解があるなら、有理数解もあります。

それを証明の手法として用いるのならn=2の場合にたとえば
a,bが自然数のときa,b,3が互いに素であるような有理数解
(x,y,z)=(x,y,y+1)=(a/3,b/3,b/3+1)があるための条件も
x^2+y^2=(y+1)^2に整数解があることでなければならない

x^2+y^2=(y+1)^2に整数解があることは確かであるから
a,b,3が互いに素であるような有理数解(x,y,z)=(a/3,b/3,b/3+1)の例を示しなさい

それを証明の手法として用いるのならn=2の場合にたとえば
a,bが自然数のときa,b,3が互いに素であるような有理数解
(x,y,z)=(x,y,y+1)=(a/3,b/3,b/3+1)があるための条件も
x^2+y^2=(y+1)^2に整数解があることでなければならない

どうしてでしょうか？
理由を教えてください。

>>107
> どうしてでしょうか？
> 理由を教えてください。

自分で
> x^3+y^3=z^3を、x^3+y^3=(y+1)^3…(1)とおく。(x,yは有理数)
> (1)が有理数解を持つならば、必ず整数解を持つので、x,yは整数とする。
と「有理数解を持つならば、必ず整数解を持つ」と書いているだろ

同じ書き方をすれば
x^2+y^2=z^2をx^2+y^2=(y+1)^2…(1)とおく (x,yは有理数)
a,bが自然数のとき(1)がa,b,3が互いに素であるような有理数解
(x,y,z)=(x,y,y+1)=(a/3,b/3,b/3+1)を持つならば必ず整数解を持つ

a,bが自然数のとき(1)がa,b,3が互いに素であるような

この部分の、a,b,3は、どうして、互いに素である必要があるのでしょうか？

>>109
有理数解の候補の全体は
整数解
a,b,2が互いに素
a,b,3が互いに素
a,b,4が互いに素
a,b,5が互いに素
...
と無限にあるがその中の一例としてa,b,3が互いに素であるような場合について
質問している

と無限にあるがその中の一例としてa,b,3が互いに素であるような場合について
質問している

その、質問の意味がわかりません。

>>111
「有理数解を持つならば、必ず整数解を持つ」なんでしょ？
だから有理数解として
a,b,3が互いに素であるような有理数解(x,y,z)=(x,y,y+1)=(a/3,b/3,b/3+1)
の場合はどうなんですか？と質問しているだけ

a,b,3が互いに素

どうして、a,b,3が互いに素の必要があるのでしょうか？

>>113
> 互いに素の必要があるのでしょうか？

x^n+y^n=(y+1)^nの自然数解(整数解)と有理数解の解の比が同じにならないようにするため

x^n+y^n=(y+1)^nの自然数解(整数解)と有理数解の解の比は同じとなります。

>>115
> x^n+y^n=(y+1)^nの自然数解(整数解)と有理数解の解の比は同じとなります。

>>79に
> 1と同じやり方で、x^2+y^2=(y+1)^2に8:15:17の比の解があるのかないのか、証明してみて。
とあるでしょ

> x=8/2,y=15/2,z=y+1=17/2
> x^2+y^2=(y+1)^2は、x^2=2y+1になります。
> 変形して、(x^2-1)/2=yに、
> x=8/2,y=15/2を代入すると、両辺は等しくなります。

y=15/2よりこれは整数解ではないので解の比(8:15:17)が同じ整数解が
x^2+y^2=(y+1)^2に存在することを示してください

y=15/2よりこれは整数解ではないのでy=15/2が同じ整数解が
x^2+y^2=(y+1)^2に存在することを示してください

y=15/2は、整数解ではありませんが、
解の比は、(8:15:17)となります。

>>117
> y=15/2は、整数解ではありませんが、
> 解の比は、(8:15:17)となります。

そんなことは分かっているので
解の比が8:15:17である整数解がx^2+y^2=(y+1)^2の場合に存在することを示して
> x^n+y^n=(y+1)^nの自然数解(整数解)と有理数解の解の比は同じとなります。
が正しいことを示しなさい

> x^n+y^n=(y+1)^nの自然数解(整数解)と有理数解の解の比は同じとなります。
が正しいことを示しなさい

x^2+y^2=(y+1)^2に、y=15/2を代入すると、
x=4,z=17/2となります。

>>119
> x^2+y^2=(y+1)^2に、y=15/2を代入すると、
> x=4,z=17/2となります。
整数解じゃないだろ

有理数解がx=4,y=15/2,z=17/2なのは「そんなことは分かっているので」と書いてあるだろ
解の比が同じx^2+y^2=(y+1)^2の整数解を書けと言われているんだよ
> x^n+y^n=(y+1)^nの自然数解(整数解)と有理数解の解の比は同じとなります。
なんだから整数解と有理数解の2つを書けよ

x^2+y^2=(y+1)^2の整数解は、
x^2+y^2=(y+1)^2のx=3の場合の整数解
x=3,y=4,z=5と
x^2+y^2=(y+1)^2のx=5の場合の整数解
x=5,y=12,z=13
を組み合わせて、
x=3*5=15
y=13+4=12+5=17
z=13-5=12-4=8
となります。

>>121
> x^2+y^2=(y+1)^2の整数解は、
> x^2+y^2=(y+1)^2のx=3の場合の整数解
> x=3,y=4,z=5と
> x^2+y^2=(y+1)^2のx=5の場合の整数解
> x=5,y=12,z=13
> を組み合わせて、
> x=3*5=15
> y=13+4=12+5=17
> z=13-5=12-4=8
> となります。

x=15,y=17,z=8を代入すればz=y+1になっていないし
x^2+y^2=(y+1)^2の整数解にならないよね

> x^3+y^3=z^3を、x^3+y^3=(y+1)^3…(1)とおく。(x,yは有理数)
> (1)が有理数解を持つならば、必ず整数解を持つので、x,yは整数とする。
と
> x^n+y^n=(y+1)^nの自然数解(整数解)と有理数解の解の比は同じとなります。
から(n=2の場合でも)(1)が整数解でない有理数解を持つ場合は
同じ解の比の整数解を(1)は持たないので証明は間違い

では
「(1)が有理数解を持つならば、必ず整数解を持つ」(>>105 の一部)
「x^n+y^n=(y+1)^nの自然数解(整数解)と有理数解の解の比は同じとなります。」(>>115)
は間違っているということでよろしいか？

(1)が有理数解を持つならば、必ず整数解を持つので、x,yは整数とする。
の例
整数解を持つならば、有理数解を持つ。有理数解を持つならば、整数解を持つ。
15^2=17^2-8^2
3^2=5^2-4^2
5^2=13^2-12^2
x^2+y^2=(y+1)^2
x=8/2,y=15/2,z=17/2

>>125
n=2の場合の(1)つまりx^2+y^2=(y+1)^2は整数解を持つ
一方でs,tを有理数とすると
x^2+y^2=(y+1)^2を満たさないような有理数s,tの組み合わせ(x,y,z)=(s,t,t+1)は無限にある
ので証明は間違い

x^2+y^2=(y+1)^2を満たす有理数s,tの組み合わせ(x,y,z)=(s,t,t+1)は無限にあります。

>>127
だから何が言いたいの？

> x^2+y^2=(y+1)^2を満たさないような有理数s,tの組み合わせ(x,y,z)=(s,t,t+1)は無限にある
と
> x^2+y^2=(y+1)^2を満たす有理数s,tの組み合わせ(x,y,z)=(s,t,t+1)は無限にあります。
のどちらもあるから証明は間違い

x^2+y^2=(y+1)^2を満たす整数解があるので、有理数解もあります。

>>129
> x^2+y^2=(y+1)^2を満たす整数解があるので、有理数解もあります。
何が言いたいの？

(1)が整数解を持つならば必ず有理数解を持つ
は有理数に整数も含むので当然正しいですよ

逆の
> (1)が有理数解を持つならば、必ず整数解を持つので
が示せないのなら証明が間違いで終了でしょ

(1)が整数解を持つならば必ず分数解を持つ

>>129
> x^2+y^2=(y+1)^2を満たす整数解があるので、有理数解もあります。

x^2+y^2=(y+1)^2は整数解を持つ

s,t,S,Tを有理数とすると
s^2+t^2=(t+1)^2であるような有理数s,tの組み合わせ(x,y,z)=(s,t,t+1)は無限にある
しかし
S^2+T^2≠(T+1)^2であるような有理数S,Tの組み合わせ(x,y,z)=(S,T,T+1)は無限にある
も正しい

S^2+T^2≠(T+1)^2であるような有理数S,Tの場合にS^3+T^3=(T+1)^3とならないことは
証明できていないでしょ

S^3+T^3=(T+1)^を満た整数、S,Tは存在しないことは証明しています。

>>133
> S^3+T^3=(T+1)^を満た整数、S,Tは存在しないことは証明しています。
できていません

1と、105で証明しています。

>>135
> (1)が有理数解を持つならば、必ず整数解を持つので
これが間違っている

x^2+y^2=(y+1)^2が整数解を持つならば、
必ず分数解を持つ。

>>137
> x^2+y^2=(y+1)^2が整数解を持つならば、
> 必ず分数解を持つ。

m>1,a,bが自然数であるとすると分数解は
m,a,bが互いに素であるような解(x,y,z)=(a/m,b/m,b/m+1)である

m=3の場合
x^2+y^2=(y+1)^2が整数解を持つならば
3,a,bが互いに素であるような分数解(x,y,z)=(a/3,b/3,(b/3)+1)を持つ
が正しいことを示せ

では
「(1)が有理数解を持つならば、必ず整数解を持つ」(>>105 の一部)
「x^n+y^n=(y+1)^nの自然数解(整数解)と有理数解の解の比は同じとなります。」(>>115)
「x^2+y^2=(y+1)^2が整数解を持つならば、必ず分数解を持つ。」(>>137)
は間違っているということでよろしいか？

m>1,a,bが自然数であるとすると分数解は
m,a,bが互いに素であるような解(x,y,z)=(a/m,b/m,b/m+1)である

理由を、教えてください。

>>140
> 理由を、教えてください。

m,a,bが互いに素でない場合はa/m,b/mのどちらも整数となる

m,a,bが互いに素でない場合はa/m,b/mのどちらも整数となる

理由を、教えてください。

>>142
> 理由を、教えてください。

m,a,bが互いに素でない: a,bの両方がmで割り切れる
m,a,bが互いに素である: a,bの少なくとも1つがmで割り切れない

m,a,bが互いに素である: a,bの少なくとも1つがmで割り切れない

その通りですね。

>>144
> その通りですね。

それでは>>138に答えなさい

m>1,a,bが自然数であるとすると分数解は
m,a,bが互いに素であるような解(x,y,z)=(a/m,b/m,b/m+1)である

理由を、教えてください。

>>146
> 理由を、教えてください。

>>141から読みなさい

>>141から読みなさい

教えて、ください。

>>148
> 教えて、ください。

> 143 １３２人目の素数さん2022/06/27(月) 20:14:27.28ID:wpoC29mc
> >>142
> > 理由を、教えてください。
>
> m,a,bが互いに素でない: a,bの両方がmで割り切れる
> m,a,bが互いに素である: a,bの少なくとも1つがmで割り切れない
>
> 144 日高2022/06/27(月) 20:23:04.62ID:V2aJ3/YL
> m,a,bが互いに素である: a,bの少なくとも1つがmで割り切れない
>
> その通りですね。

> x^2+y^2=(y+1)^2が整数解を持つならば、
> 必ず分数解を持つ。

x^2+y^2=(y+1)^2を満たす分数解をAとすると

日高の手法の
> (1)が有理数解を持つならば、必ず整数解を持つ
は
(1)が分数解Aを持つならば必ず整数解を持つということである
よってAに含まれない分数解について証明されていないことは明らか

(1)とは？

>>151
> (1)とは？
自分で書いているだろ

131日高2022/06/25(土) 18:59:49.89ID:qGmrLh6Q
(1)が整数解を持つならば必ず分数解を持つ

で、>>138 への回答は？

>>138 への回答は？

わかりません。教えてください。

>>154
m=3の場合
x^2+y^2=(y+1)^2が整数解を持つならば
3,a,bが互いに素であるような分数解(x,y,z)=(a/3,b/3,(b/3)+1)を持つ
が正しいことを示せ

日高の回答は
> わかりません。

つまり
x^n+y^n=(y+1)^nが3,a,bが互いに素であるような分数解(x,y,z)=(a/3,b/3,(b/3)+1)を持つ
ならば必ず整数解を持つ
が正しいかどうかも分からない

よって【日高証明】の
> (1)が有理数解を持つならば、必ず整数解を持つので、x,yは整数とする。
より証明は間違い

x^n+y^n=(y+1)^nが3,a,bが互いに素であるような分数解(x,y,z)=(a/3,b/3,(b/3)+1)を持つ
ならば必ず整数解を持つ
が正しいかどうかも分からない

正しいのでしょうか？

>>156
> 正しいのでしょうか？

フェルマーの最終定理の証明をするのであれば
有理数解として3,a,bが互いに素であるような分数解(x,y,z)=(a/3,b/3,(b/3)+1)も
考える必要がある

正しくなければ
> (1)が有理数解を持つならば、必ず整数解を持つ
も間違い

有理数解として3,a,bが互いに素であるような分数解(x,y,z)=(a/3,b/3,(b/3)+1)も
考える必要がある

なぜでしょうか？理由を教えてください。

>>158
> なぜでしょうか？理由を教えてください。

フェルマーの最終定理は
x^n+y^n=z^nは自然数解(a,b,b+m)(m,a,bは互いに素)を持たない
と書ける

m=3のときのx^n+y^n=z^nが自然数解(a,b,b+3)(3,a,bは互いに素)を持たないことも
当然証明しなくては行けないでしょ

x^n+y^n=z^nは自然数解(a,b,b+m)(m,a,bは互いに素)を持たない
と書ける

どうして、(m,a,bは互いに素)なのでしょうか？

>>160
互いに素でない場合は解の比を考えれば全て(a,b,b+1)の形になる

n=2の場合を例に挙げると
x^2+y^2=(y+1)^2の自然数解(a,b,b+1)を2倍すれば
x^2+y^2=(y+2)^2の自然数解(2a,2b,2b+2)になる
2倍しているのでx,yは共に偶数である(2,2a,2bは互いに素でない)

しかしx^2+y^2=(y+2)^2の自然数解にはx,yのどちらかが奇数の解もある
ex. (x,y,z)=(x,y,y+2)=(8,15,17) (2,8,15は互いに素)

同様に
x^2+y^2=(y+1)^2の自然数解(a,b,b+1)を3倍すれば
x^2+y^2=(y+3)^2の自然数解(3a,3b,3b+3)になる
3倍しているのでx,yは共に3の倍数である(3,3a,3bは互いに素でない)
x^2+y^2=(y+3)^2の自然数解にはx,yのどちらかが3の倍数でない解があるかどうか？

ex. (x,y,z)=(x,y,y+2)=(8,15,17) (2,8,15は互いに素)

(2,8,15は互いに素)でしょうか？

>>162
> (2,8,15は互いに素)でしょうか？

2と8と15の3数は互いに素である

日高は互いに素でないと思うのならば
2,8,15は互いに素でないことを示しなさい

日高は互いに素でないと思うのならば
2,8,15は互いに素でないことを示しなさい

8は、2で、割り切れます。

>>164
> 8は、2で、割り切れます。

それは2と8と15の3数が互いに素でないことを示していない

それは2と8と15の3数が互いに素でないことを示していない

理由を、教えてください

>>166
> それは2と8と15の3数が互いに素でないことを示していない
>
> 理由を、教えてください

15は2で割り切れないだろ

2と8と15の3数が互いに素でないとは3数の最大公約数が1でないということ
3数の最大公約数gcd(2,8,15)=1であるから互いに素である

2と8と15の3数が互いに素でないとは3数の最大公約数が1でないということ
3数の最大公約数gcd(2,8,15)=1であるから互いに素である

2と、8の最大公約数は、2
2と、15の最大公約数は、1
だと、思いますが？

>>168
> 2と、8の最大公約数は、2
> 2と、15の最大公約数は、1
> だと、思いますが？

それのどこが3数の最大公約数なの？

3つの数の場合
2と8と15の最大公約数は1
gcd(2,8,15)=1であるから互いに素である

「3つの整数aとbとcが互いに素」であるとは、「aとbとcの最大公約数が１になる」ことをいう。

ではないでしょうか？

>>170
> 「3つの整数aとbとcが互いに素」であるとは、「aとbとcの最大公約数が１になる」ことをいう。
>
> ではないでしょうか？

だから2と8と15の最大公約数は1と書いているだろ

おまえが
> 8は、2で、割り切れます。
などとアホなことを書いているだけ

8と2の最大公約数は2ではないでしょうか？

>>172
> 8と2の最大公約数は2ではないでしょうか？

なぜ2と8と15の最大公約数が2と8の最大公約数なんだよ

「3つの整数aとbとcが互いに素」であるとは、「aとbとcの最大公約数が１になる」ことをいう。

ではないでしょうか？

>>174
> 「3つの整数aとbとcが互いに素」であるとは、「aとbとcの最大公約数が１になる」ことをいう。
>
> ではないでしょうか？

だから2と8と15の最大公約数は1と書いているだろ

おまえが
> 8は、2で、割り切れます。
などとアホなことを書いているだけ

2と8と15の最大公約数 = (2と8の最大公約数)と15の最大公約数 = 2と15の最大公約数 = 1
2と8と15の最大公約数 = 2と(8と15の最大公約数)の最大公約数 = 2と1の最大公約数 = 1
2と8と15の最大公約数 = 8と(2と15の最大公約数)の最大公約数 = 8と1の最大公約数 = 1

「3つの整数aとbとcが互いに素」であるとは、「aとbとcの最大公約数が１になる」ことをいう。

は、間違いでしょうか？

>>176
> 「3つの整数aとbとcが互いに素」であるとは、「aとbとcの最大公約数が１になる」ことをいう。
>
> は、間違いでしょうか？

間違ってない
間違っているのは日高(のフェルマーの最終定理の証明)

以下は
https://www.nli-research.co.jp/report/detail/id=57057
より引用

3つ以上の整数が互いに素という概念とその確率
「互いに素」という概念は、3つ以上の整数に対しても拡張される。
例えば、「3つの整数aとbとcが互いに素」であるとは、「aとbとcの最大公約数が１になる」ことをいう。

これに対して、aとb、aとc、bとcが互いに素である場合には、「aとbとcは対ごとに素（pairwise coprime）」であるという。

対ごとに素であれば互いに素となるが、互いに素であっても対ごとに素であるとは限らない（例：a =3、b = 5、c = 6）。

なぜ、フェルマーの最終定理の証明に、
「互いに素」が必要なのでしょうか？

>>178
> なぜ、フェルマーの最終定理の証明に、
> 「互いに素」が必要なのでしょうか？

x^2+y^2=(y+1)^2の自然数解を(x,y,z)=(a,b,b+1) (a,bは自然数)とすると

たとえばx^2+y^2=(y+2)^2の場合の自然数解は
「互いに素」である自然数解と「互いに素」でない自然数解の2通りありうる
「互いに素」でない自然数解は(a,b,b+1)と解の比が等しい
「互いに素」である自然数解は(a,b,b+1)と解の比が異なる

実際にx^2+y^2=(y+2)^2は(a,b,b+1)と解の比が異なる(8,15,17)=(8,15,15+2)を解に持つ
2,8,15は互いに素なので8,15,17(=15+2)も互いに素

x^2+y^2=(y+1)^2は解の比が8:15:17である自然数解を持たないが
x^2+y^2=(y+2)^2は解の比が8:15:17である自然数解(8,15,17)(「互いに素」である)を持つ

x^2+y^2=(y+1)^2は解の比が8:15:17である自然数解を持ちます。
x,y,z=4,15/2,17/2

自然数解定期

>>180
> x^2+y^2=(y+1)^2は解の比が8:15:17である自然数解を持ちます。
> x,y,z=4,15/2,17/2

よって
x=4,y=15/2,z=17/2が自然数ならば日高の証明は正しい
日高の証明が正しいならばx=4,y=15/2,z=17/2は自然数

y=15/2は自然数(整数)でない
z=17/2は自然数(整数)でない
日高の証明は間違い

> 117　日高2022/06/09(木) 22:04:02.15ID:8FftgGxZ
> y=15/2は、整数解ではありませんが、
> 解の比は、(8:15:17)となります。

> y=15/2は、整数解ではありませんが、
は
私(日高)の証明は正しくありませんが
と言い換えられる

>>180
> x^2+y^2=(y+1)^2は解の比が8:15:17である自然数解を持ちます。
> x,y,z=4,15/2,17/2

x^2+y^2=(y+1)^2は解の比が8:15:17である自然数解を持たないが
x^2+y^2=(y+2)^2は解の比が8:15:17である自然数解(8,15,17)(「互いに素」である)を持つ
を書き換えて

a,bは自然数とする
x^2+y^2=(y+1)^2は解の比がa:b:b+2の自然数解(2,a,bは「互いに素」である)を持たない
x^2+y^2=(y+2)^2は解の比がa:b:b+2の自然数解(2,a,bは「互いに素」である)を持つ

a:b:b+2の場合だけを考えて終わりというわけではない

a,bは自然数とする
x^2+y^2=(y+1)^2は解の比がa:b:b+1の自然数解を持つ
x^2+y^2=(y+1)^2は解の比がa:b:b+2の自然数解(2,a,bは「互いに素」である)を持たない
x^2+y^2=(y+1)^2は解の比がa:b:b+3の自然数解(3,a,bは「互いに素」である)を持たない
などと続く

それで、>>155 は認めた？

(1)が有理数解を持つならば、必ず整数解を持つので、x,yは整数とする。
これが、間違いだという証明はできますか？

https://i.imgur.com/UJIujft.jpg

フェルマーワイルスの定理の簡単な証明など無いよ。
あのオイラーが、指数が3のときしか証明できなかったんたからな。

＞あのオイラーが、指数が3のときしか証明できなかったんたからな。

どうして、このことが理由になるのでしょうか？

オイラーが証明できなかった
平方剰余の相互法則の証明は
200通りほど知られているのでは？

>>185
> (1)が有理数解を持つならば、必ず整数解を持つので、x,yは整数とする。
> これが、間違いだという証明はできますか？

x^2+y^2=(y+1)^2…(1)は解の比がx:y:z=a:b:cであるx,y,zが正であるような解を持つとする
解の比がx:y:z=a:b:cであるx,y,zが正であるような解は一通りしかないから
整数解でない有理数解をもつ場合は解の比が同じ整数解を持つことはない

例
x:y:z=3:4:5の場合
(1)のx:y:z=3:4:5でありx,y,zが正であるような解は(x,y,z)=(3,4,5)の一通り

x:y:z=8:15:17の場合
(1)のx:y:z=8:15:17でありx,y,zが正であるような解は(x,y,z)=(4,15/2,17/2)の一通り
(1)はx:y:z=8:15:17の整数解を持たない

x:y:z=20:21:29の場合
(1)のx:y:z=20:21:29でありx,y,zが正であるような解は(x,y,z)=(5/2,21/8,29/8)の一通り
(1)はx:y:z=20:21:29の整数解を持たない

>>188
お前がオイラーと比較して遥かに数学能力も理解力も事実認識も出来てないからだろ

>190
(x,y,z)=(4,15/2,17/2)の有理数解は、
x:y:z=8:15:17の整数解と同じだと思いますが？(同じ比)

>>192
> (x,y,z)=(4,15/2,17/2)の有理数解は、
> x:y:z=8:15:17の整数解と同じだと思いますが？(同じ比)

x^n+y^n=(y+1)^nが整数解を持たないことを仮に正しく示しても
x^n+y^n=(y+2)^n, x^n+y^n=(y+3)^n, ... が整数解を持つかどうかは
分からない

だからおまえの証明は間違っているだろ
> (1)が有理数解を持つならば、必ず整数解を持つので
は成り立たない

x:y:z=8:15:17の整数解を持つのはx^2+y^2=(y+2)^2であって
x:y:z=8:15:17の整数解がx^2+y^2=(y+1)^2…(1)にないことには変わりない

x^n+y^n=(y+1)^nが整数解を持つならば、
x^n+y^n=(y+2)^n, x^n+y^n=(y+3)^nも整数解を持ちます。

>>194
> x^n+y^n=(y+1)^nが整数解を持つならば、
> x^n+y^n=(y+2)^n, x^n+y^n=(y+3)^nも整数解を持ちます。

それはあたりまえ

x:y:z=8:15:17やx:y:z=20:21:29の場合は
x^n+y^n=(y+1)^nが整数解を持たないような解の比x:y:z(x,y,zは整数)についての話

こんなかんたんな形にできたんだな
x^3+y^3=z^3
0^3=1+1^3=1=2^3=8
1/1=8
1=8
1+1=8
2=8
1=4
^2のときは1+1=4
2=4
1=2成立

^1のときは0+1=2
1=2成立

＞１９５
^n+y^n=(y+1)^nが整数解を持たないような解の比x:y:z(x,y,zは整数)についての話

どういう意味でしょうか？

>>198
> どういう意味でしょうか？

>>194
> x^n+y^n=(y+1)^nが整数解を持つならば、
> x^n+y^n=(y+2)^n, x^n+y^n=(y+3)^nも整数解を持ちます

たとえばx:y:z=x:y:y+1=3:4:5の場合ならば
x^2+y^2=(y+1)^2が互いに素な整数解(x,y,z)=(x,y,y+1)=(3,4,5)を持つ場合
x^2+y^2=(y+2)~2は互いに素でない整数解(x,y,z)=(6,8,10)を持ち
x^2+y^2=(y+3)^2は互いに素でない整数解(x,y,z)=(9,12,15)を持つ
ということである

x:y:z=8:15:17の場合は
x^2+y^2=(y+1)^2はx:y:z=8:15:17の整数解を持たない (17-15≠1であるから)
x^2+y^2=(y+2)~2は互いに素でない整数解(x,y,z)=(8,15,17)を持つ
x^2+y^2=(y+3)^2はx:y:z=8:15:17の整数解を持たない
であるから
> x^n+y^n=(y+1)^nが整数解を持つならば、
> x^n+y^n=(y+2)^n, x^n+y^n=(y+3)^nも整数解を持ちます
を満たさないような整数解もあるという意味

＞１９９
x^2+y^2=(y+1)^2はx:y:z=8:15:17の整数解を持たない (17-15≠1であるから)

x^2+y^2=(y+1)^2はx:y:z=8:15:17の有理数解を持ちます。
x=4,y=15/2,z=17/2

x:y:z=8:15:17の整数解は、x=3,y=4,z=5とx=5,y=12,z=13から成り立っています。

>>200
> x^2+y^2=(y+1)^2はx:y:z=8:15:17の有理数解を持ちます。
これは整数解を持つことを意味しない
> x:y:z=8:15:17の整数解は、x=3,y=4,z=5とx=5,y=12,z=13から成り立っています。

> 121日高2022/06/10(金) 08:03:11.40ID:RFxnIVQX
> x^2+y^2=(y+1)^2の整数解は、
> x^2+y^2=(y+1)^2のx=3の場合の整数解
> x=3,y=4,z=5と
> x^2+y^2=(y+1)^2のx=5の場合の整数解
> x=5,y=12,z=13
> を組み合わせて、
> x=3*5=15
> y=13+4=12+5=17
> z=13-5=12-4=8
> となります。

x=15, y=17, z=8の場合x:y:z=15:17:8≠8:15:17なので証明と同様にウソで間違い

> x=3*5=15
> z=13+4=12+5=17
> y=13-5=12-4=8
に訂正します。
15^2=17^2-8^2
x^2=z^2-y^2

>>202
> > x=3*5=15
> > z=13+4=12+5=17
> > y=13-5=12-4=8
> に訂正します。
> 15^2=17^2-8^2
> x^2=z^2-y^2

それはx=8, y=15, z=17 z-y=17-15=2を
x=15, y=8, z=17, z-y=17-8=9にしただけなので
z=y+1じゃないでしょ

x^2+y^2=(y+1)^2はx:y:z=8:15:17の整数解を持たない (17-15≠1であるから)
x^2+y^2=(y+1)^2はx:y:z=15:8:17の整数解を持たない (17-8≠1であるから)
であるが
x^2+y^2=(y+2)^2は互いに素でない整数解(x,y,z)=(8,15,17)を持つ
x^2+y^2=(y+9)^2は互いに素でない整数解(x,y,z)=(15,8,17)を持つ

x=15, y=8, z=17の場合x:y:z=15:8:17≠8:15:17なので証明と同様にウソで間違い

それはx=8, y=15, z=17 z-y=17-15=2を
x=15, y=8, z=17, z-y=17-8=9にしただけなので
z=y+1じゃないでしょ

z=y+1はこの場合は、
5=4+1
13=12+1
です。

>>204
結局
x^2+y^2=(y+1)^2はx:y:z=8:15:17の整数解を持たない (17-15≠1であるから)
x^2+y^2=(y+1)^2はx:y:z=15:8:17の整数解を持たない (17-8≠1であるから)
であるが
x^2+y^2=(y+2)^2は互いに素でない整数解(x,y,z)=(8,15,17)を持つ
x^2+y^2=(y+9)^2は互いに素でない整数解(x,y,z)=(15,8,17)を持つ
であるから証明はウソで間違いであることに変わりない

> z=y+1はこの場合は、
> 5=4+1
> 13=12+1
> です。

それは結局x=3, y=4, z=5とx=5, y=12, z=13はx^2+y^2=(y+1)^2の整数解ということ
x=8, y=15, z=17やx=15, y=8, z=17ではz=y+1が成り立たないのだから
これらはx^2+y^2=(y+1)^2の整数解でない

＞これらはx^2+y^2=(y+1)^2の整数解でない

x^2+y^2=(y+1)^2の整数解を組み合わせると、
x^2+y^2=(y+n)^2の整数解になります。
よって、x^2+y^2=(y+1)^2の整数解の有無をしらべればよい。
ということになります。

>>206
> x^2+y^2=(y+1)^2の整数解を組み合わせると、
> x^2+y^2=(y+n)^2の整数解になります。
> よって、x^2+y^2=(y+1)^2の整数解の有無をしらべればよい。
> ということになります。

それならば
x^2+y^2=(y+1)^2は解の比が20:21:29である自然数解を持たないが
x^2+y^2=(y+8)^2は解の比が20:21:29である自然数解(20,21,29)(「互いに素」である)を持つ
の場合の組み合わせは？

>>206
> x^2+y^2=(y+1)^2の整数解を組み合わせると、
> x^2+y^2=(y+n)^2の整数解になります。
> よって、x^2+y^2=(y+1)^2の整数解の有無をしらべればよい。
> ということになります。

それならば
x^2+y^2=(y+3)^2の互いに素である整数解を作りなさい

(20,21,29)(「互いに素」である)を持つ
の場合の組み合わせは？

(3,4,5)(7,24,25)です。

>>209
> (20,21,29)(「互いに素」である)を持つ
> の場合の組み合わせは？
>
> (3,4,5)(7,24,25)です。

(3,4,5)(7,24,25)≠(20,21,29)だから

> x^2+y^2=(y+1)^2の整数解を組み合わせると、
> x^2+y^2=(y+n)^2の整数解になります。
> よって、x^2+y^2=(y+1)^2の整数解の有無をしらべればよい。
> ということになります。

は証明と同様にウソで間違いということだよね

(3,4,5)(7,24,25)≠(20,21,29)だから

互いに素であれば、よいとおもいます。（順番に関係なく）

>>211
> (3,4,5)(7,24,25)≠(20,21,29)だから
>
> 互いに素であれば、よいとおもいます。（順番に関係なく）

関係性が全くわからないだろ

(x,y,z)=(20,21,29)を作ることに失敗しているので

> x^2+y^2=(y+1)^2の整数解を組み合わせると、
> x^2+y^2=(y+n)^2の整数解になります。
> よって、x^2+y^2=(y+1)^2の整数解の有無をしらべればよい。
> ということになります。

は証明と同様にウソで間違い

>>211
> (3,4,5)(7,24,25)≠(20,21,29)だから
>
> 互いに素であれば、よいとおもいます。（順番に関係なく）

x^2+y^2=(y+3)^2の互いに素である整数解を作りなさい

x^2+y^2=(y+3)^2の互いに素である整数解を作りなさい

ありません。

>>214
> x^2+y^2=(y+3)^2の互いに素である整数解を作りなさい
>
> ありません。

それだったら
x^2+y^2=(y+1)^2は整数解を持つが (この解は全て互いに素である)
x^2+y^2=(y+3)^2は互いに素である整数解を持たない (これは日高は証明できていないが)
ということになる
よって
x^3+y^3=(y+1)^3が整数解を持たないことを仮に正しく示しても
x^3+y^3=(y+3)^3が互いに素である整数解を持たない
ことは証明できていないので日高のフェルマーの最終定理の証明は間違い

x^2+y^2=(y+3)^2は互いに素である整数解を持たない (これは日高は証明できていないが)
ということになる

x^2+y^2=(y+3)^2は互いに素である整数解を持つのでしょうか？

>>216
> x^2+y^2=(y+3)^2は互いに素である整数解を持たない (これは日高は証明できていないが)
> ということになる
>
> x^2+y^2=(y+3)^2は互いに素である整数解を持つのでしょうか？

持たない場合は
x^2+y^2=(y+1)^2は整数解を持つが
x^2+y^2=(y+3)^2は互いに素である整数解を持たない
だから日高のフェルマーの最終定理の証明は失敗ということ

(x,y,z)=(8,15,17), (15,8,17), (20, 21, 29), (21, 20, 29)の場合より
x^2+y^2=(y+2)^2は互いに素である整数解を持つ
x^2+y^2=(y+8)^2は互いに素である整数解を持つ
x^2+y^2=(y+9)^2は互いに素である整数解を持つ
は分かる

2と8と9を除いた K = 3, 4, 5, 6, 7, 10, 11, 12, 13, ... の内の一つでも
x^2+y^2=(y+1)^2は整数解を持つが
x^2+y^2=(y+K)^2は互いに素である整数解を持たない
となれば日高のフェルマーの最終定理の証明は失敗
であるから残りのKの全ての場合で互いに素な整数解があることを示しましょう

残りのKの全ての場合で互いに素な整数解があることを示しましょう

ないものは。ないとおもいますが？

>>218
> 残りのKの全ての場合で互いに素な整数解があることを示しましょう
>
> ないものは。ないとおもいますが？

互いに素な整数解が無ければ日高の証明は間違いということで終わりだから
互いに素な整数解が無い場合があることに納得したのならそれで良いのでは？

206 名前：日高[] 投稿日：2022/09/11(日) 10:31:01.69 ID:nQX3rs20 [1/4]
＞これらはx^2+y^2=(y+1)^2の整数解でない

x^2+y^2=(y+1)^2の整数解を組み合わせると、
x^2+y^2=(y+n)^2の整数解になります。
よって、x^2+y^2=(y+1)^2の整数解の有無をしらべればよい。
ということになります。

x^2+y^2=(y+1)^2の整数解を組み合わせると、
x^2+y^2=(y+n)^2の整数解になります。
よって、x^2+y^2=(y+1)^2の整数解の有無をしらべればよい。
ということになります。

>>221
> x^2+y^2=(y+1)^2の整数解を組み合わせると、
> x^2+y^2=(y+n)^2の整数解になります。
> よって、x^2+y^2=(y+1)^2の整数解の有無をしらべればよい。
> ということになります。

それだと
x^2+y^2=(y+3)^2が互いに素な整数解を持つならばx^2+y^2=(y+1)^2は整数解を持つ
が成り立たないから証明は間違いでしょ

x^2+y^2=(y+3)^2が互いに素な整数解を持つならばx^2+y^2=(y+1)^2は整数解を持つ
が成り立たないから証明は間違いでしょ

x^2+y^2=(y+3)^2は、互いに素な整数解を持ちません。
が、他の組み合わせができます。

>>223
> x^2+y^2=(y+3)^2は、互いに素な整数解を持ちません。
をx^2+y^2=(y+1)^2が整数解を持つことから証明できなければダメ

x^2+y^2=(y+1)^2が整数解を持つことから証明できなければダメ

x^2+y^2=(y+1)^2は、有理数解をもちます。
よって両辺に適当な数を掛けると、整数解がもとめられます。

>>225
> x^2+y^2=(y+1)^2は、有理数解をもちます。
> よって両辺に適当な数を掛けると、整数解がもとめられます。

「整数解がもとめられます」だったら
> 218日高2022/09/12(月) 20:26:50.09ID:t+GNhVhL
> 残りのKの全ての場合で互いに素な整数解があることを示しましょう
>
> ないものは。ないとおもいますが？
などと書いていないで整数解を求めればよいでしょ

x^2+y^2=(y+1)~2が整数解を持つならばx^2+y^2=(y+3)^3が互いに素な整数解を持つ
ことが示されないことがが問題なのだからx^2+y^2=(y+3)^3の互いに素な整数解を求めればよいのでは？

>>225
だから、それをn>2の場合に当てはめると、
x^n+y^n=(y+1)^n 　に整数解が存在しなくても、(整数解でない)有理数解をもつならば、それを定数倍すればx^n+y^n=ｚ^n を満たす(互いに素な)整数解が得られる。

その場合があるから、x^n+y^n=(y+1)^n の解を整数解に限定できないんだよ。

あなたが全く理解できていないのは、x^n+y^n=(y+1)^n に整数解が存在しないばあいでも、整数解でない有理数解が存在するならば、x^n+y^n=ｚ^n には整数解が存在しうる、というあなた以外には自明な論理。

つまり、x^n+y^n=(y+r)^n (r>2)に互いに素な整数解があるのならば、その解はx^n+y^n=(y+1)^nの解として表現されるとき、整数解でない有理数解としてしか表現できないということ。

【証明】ではx^n+y^n=(y+1)^nの整数でない有理数解の不存在については何も述べていないんだから、
x^n+y^n=z^n の整数解がもしあったとして、(その最も単純な)整数解がｚ-ｙ>=2になってしまう場合、あなたの証明じゃ困るでしょ、ということ。

わかってもらえるかな？
でもでもだってが続くのかな？

とりあえず >>226 を考えると良いと思う。

２２６のどの部分でしょうか？

>>230
......いや、全体的に。

>>230

>>226は誤字があるから改めて書くと

x^2+y^2=(y+1)^2が整数解を持つならばx^2+y^2=(y+3)^2が互いに素な整数解を持つ
ことが示されないことがが問題

x^ｎ + y^ｎ + z^ｎ = w^ｎ とか

x^ｎ + y^ｎ + z^ｎ + w^ｎ = u^ｎ とか

x^ｎ + y^ｎ + z^ｎ + w^ｎ ＋ u^ｎ = v^n とか
。。。
とかとかの整数解はどうよ。

【定理】n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=z^3を、x^3+y^3=(y+1)^3…(1)とおく。(x,yは有理数)
2元方程式が有理数解を持つならば、必ず整数解を持つので、x,yは整数とする。
(1)を(x^3-1)/3=y^2+y…(2)と変形する。
(2)の左辺をA,右辺をBとおく。A=Bならば、A^(1/2)=B^(1/2)となる。
B^(1/2)は、yの増加につれて、y+0.5に近づく。
A^(1/2)は、xの増加につれて、y+0.5に近づかない。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

>>234
> 2元方程式が有理数解を持つならば、必ず整数解を持つ

結局x^2+y^2=(y+3)^2が互いに素な整数解を持つことが示されないので間違い

x^2=6y+9は
ともに、分数解を持たないので
ともに、整数解を持ちません。

【定理】n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=z^3を、x^3+y^3=(y+1)^3…(1)とおく。(x,yは有理数)
2元方程式が共に分数解を持つならば、共に整数解を持つので、x,yは整数とする。
(1)を(x^3-1)/3=y^2+y…(2)と変形する。
(2)の左辺をA,右辺をBとおく。A=Bならば、A^(1/2)=B^(1/2)となる。
B^(1/2)は、yの増加につれて、y+0.5に近づく。
A^(1/2)は、xの増加につれて、y+0.5に近づかない。

>>237
> 2元方程式が共に分数解を持つならば、共に整数解を持つ

結局x^2+y^2=(y+3)^2が互いに素な整数解を持つことが示されないので間違い

>>236
> ともに、整数解を持ちません。

x^2+y^2=(y+1)^2が整数解を持つことに反しているので間違い

x^n + y^n = z^n は指数ｎがｍの倍数であるとき整数解を持てば、ｎ＝ｍの
ときにも解を持つ。よって指数として素数の場合だけを考えたらええ。

結局x^2+y^2=(y+3)^2が互いに素な整数解を持つことが示されないので間違い。

x^2+y^2=(y+3)^2が互いに素な整数解を持たない理由は、
√3が無理数だからです。

【定理】n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=z^3を、x^3+y^3=(y+1)^3…(1)とおく。(x,yは有理数)
(1)が整数解を持つならば、必ず有理数解を持つので、x,yは整数とする。
(1)を(x^3-1)/3=y^2+y…(2)と変形する。
(2)の左辺をA,右辺をBとおく。A=Bならば、A^(1/2)=B^(1/2)となる。
B^(1/2)は、yの増加につれて、y+0.5に近づく。
A^(1/2)は、xの増加につれて、y+0.5に近づかない。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

>>241
> x^2+y^2=(y+3)^2が互いに素な整数解を持たない理由は、
> √3が無理数だからです。

x^2+y^2=(y+2)^2は√2が無理数でも互いに素な整数解を持つので
理由として間違い

x^2+y^2=(y+2)^2は√2が無理数でも互いに素な整数解を持つので
理由として間違い

3^2+4^2=(4+1)^2は、互いに素な整数解を持つので、(√1=1)
4^2+3^2=(3+2)^2も、互いに素な整数解を持ちます。

>>244
結局
x^2+y^2=(y+1)^2…(1)は互いに素な整数解を持つ
x^2+y^2=(y+2)^2は互いに素な整数解Aを持つ
x^2+y^2=(y+3)^2は互いに素な整数解Bを持たない
ということで
(1)が整数解を持つならば(x^2+y^2=(y+2)^2の両辺を2で割った場合の)有理数解Aを持つ
(1)が整数解を持つならば(x^2+y^2=(y+3)^2の両辺を3で割った場合の)有理数解Bを持たない
のどちらもあるから証明は間違い

(1)が整数解を持つならば(x^2+y^2=(y+2)^2の両辺を2で割った場合の)有理数解Aを持つ

この部分がわかりません。くわしく教えていただけないでうか？

タイプミスです。
いただけないでしょうか？

>>246
> 3^2+4^2=(4+1)^2は、互いに素な整数解を持つので、(√1=1)
> 4^2+3^2=(3+2)^2も、互いに素な整数解を持ちます。

> 4^2+3^2=(3+2)^2も、互いに素な整数解を持ちます。
これの両辺を2で割れば(4/2)^2+(3/2)^2=(3/2+1)^2が成り立つ
つまり2,3,4が互いに素であるような有理数解(4/2,3/2,3/2+1)を持つ

3^2+4^2=(4+1)^2と4^2+3^2=(3+2)^2は、
x,yを入れ替えれば、同じ式となります。
3^2+4^2=(4+1)^2は、√1=1なので、
x=3,y=4とすると、x^2+y^2=(y+1)は、整数解を持ちます。

15^2+8^2=(8+9)^2は、√9=3なので、整数解を持ちます。

>>249
> 3^2+4^2=(4+1)^2と4^2+3^2=(3+2)^2は、
> x,yを入れ替えれば、同じ式となります。
> 3^2+4^2=(4+1)^2は、√1=1なので、
> x=3,y=4とすると、x^2+y^2=(y+1)は、整数解を持ちます。
>
> 15^2+8^2=(8+9)^2は、√9=3なので、整数解を持ちます。

結局
x^2+y^2=(y+1)^2…(1)は互いに素な整数解を持つ
x^2+y^2=(y+2)^2やx^2+y^2=(y+9)^2は互いに素な整数解Aを持つ
x^2+y^2=(y+3)^2は互いに素な整数解Bを持たない
ということで
(1)が整数解を持つならばx^2+y^2=(y+2)^2やx^2+y^2=(y+9)^2は互いに素な整数解Aを持つ
(1)が整数解を持つならばx^2+y^2=(y+3)^2は互いに素な整数解Bを持たない
のどちらもあるから証明は間違い

>>242 の
>> (1)が整数解を持つならば、必ず有理数解を持つので、
が間違っているってことだよね

(1)が整数解を持つならばx^2+y^2=(y+2)^2やx^2+y^2=(y+9)^2は互いに素な整数解Aを持つ
(1)が整数解を持つならばx^2+y^2=(y+3)^2は互いに素な整数解Bを持たない
のどちらもあるから証明は間違い

x^2+y^2=(y+2)^2の2は2乗数ではないので、互いに素な整数解を持ちません。
但し、x,yを入れ替えて、2乗数になるならば、互いに素な整数解を持ちます。

>>252
> x^2+y^2=(y+2)^2の2は2乗数ではないので、互いに素な整数解を持ちません。
> 但し、x,yを入れ替えて、2乗数になるならば、互いに素な整数解を持ちます。

x^2+y^2=(y+2)^2は互いに素な整数解(x,y,z)=(8,15,17)=(8,15,15+2)を持つ
√4=2の場合のx^2+y^2=(y+4)^2の互いに素な整数解を書きなさい

√4=2の場合のx^2+y^2=(y+4)^2の互いに素な整数解を書きなさい

ありません。奇数の２乗数の場合はあります。

>>254
> ありません。奇数の２乗数の場合はあります。

証明を見てみると

> (1)が有理数解を持つならば、必ず整数解を持つので、x,yは整数とする。
> 2元方程式が有理数解を持つならば、必ず整数解を持つので、x,yは整数とする。
> 2元方程式が共に分数解を持つならば、共に整数解を持つので、x,yは整数とする。
> (1)が整数解を持つならば、必ず有理数解を持つので、x,yは整数とする。

というのは結局日高はn=2とn=3の場合では解の有無が逆になると言いたいだけでしょ

x^2+y^2=(y+1)^2とx^3+y^3=(y+1)^3の互いに素な整数解の有無は逆になっている

> ありません。
x^2+y^2=(y+3)^2やx^2+y^2=(y+4)^2が互いに素な整数解を持たないことは日高も認めている
よって
x^3+y^3=(y+3)^3やx^3+y^3=(y+4)^3が互いに素な整数解を持たないことは証明できていない

x^2+y^2=(y+3)^2やx^2+y^2=(y+4)^2が互いに素な整数解を持たないことは日高も認めている
よって
x^3+y^3=(y+3)^3やx^3+y^3=(y+4)^3が互いに素な整数解を持たないことは証明できていない

x^3+y^3=(y+１)^3が整数解をもたないので、
x^3+y^3=(y+3)^3やx^3+y^3=(y+4)^3も、互いに素な整数解を持ちません。

>>256
> x^3+y^3=(y+１)^3が整数解をもたないので、
> x^3+y^3=(y+3)^3やx^3+y^3=(y+4)^3も、互いに素な整数解を持ちません。

x^2+y^2=(y+1)^2が互いに素な整数解を持つことと
x^2+y^2=(y+3)^2やx^2+y^2=(y+4)^2が互いに素な整数解を持つことは無関係だから
日高のその主張が正しいわけないだろ

x^2+y^2=(y+1)^2が互いに素な整数解を持つことと
x^2+y^2=(y+3)^2やx^2+y^2=(y+4)^2が互いに素な整数解を持つことは無関係だから

x^2+y^2=(y+3)^2やx^2+y^2=(y+4)^2は互いに素な整数解を持ちません。

>>258
> x^2+y^2=(y+3)^2やx^2+y^2=(y+4)^2は互いに素な整数解を持ちません。

日高の主張はn=2とn=3で互いに素な整数解の有無が逆になるということなのだから
n=2の場合に互いに素な整数解を持たない場合があればn=3の証明は間違いになる

n=2の場合に互いに素な整数解を持たない場合があればn=3の証明は間違いになる

どうしてでしょうか？

>>260
> n=2の場合に互いに素な整数解を持たない場合があればn=3の証明は間違いになる
>
> どうしてでしょうか？

x^n+y^n=(y+1)^nが整数解を持たないので
x^n+y^n=(y+3)^nやx^n+y^n=(y+4)^nも互いに素な整数解を持たない
あるいは
x^n+y^n=(y+1)^nが整数解を持つので
x^n+y^n=(y+3)^nやx^n+y^n=(y+4)^nも互いに素な整数解を持つ
が
n=2のときに成立していないのでn=3の場合でも証明に使えない

x^n+y^n=(y+1)^nが整数解を持たないので

n=2のときは成立していません。
n=3のときは成立しています。

>>262
> x^n+y^n=(y+1)^nが整数解を持たないので
>
> n=2のときは成立していません。
> n=3のときは成立しています。

x^n+y^n=(y+1)^nが整数解を持たないならば
x^n+y^n=(y+3)^nやx^n+y^n=(y+4)^nも互いに素な整数解を持たない
あるいは
x^n+y^n=(y+1)^nが整数解を持つならば
x^n+y^n=(y+3)^nやx^n+y^n=(y+4)^nも互いに素な整数解を持つ
あるいは
x^n+y^n=(y+3)^nやx^n+y^n=(y+4)^nが互いに素な整数解を持たないならば
x^n+y^n=(y+1)^nも整数解を持たない
あるいは
x^n+y^n=(y+3)^nやx^n+y^n=(y+4)^nが互いに素な整数解を持つならば
x^n+y^n=(y+1)^nも整数解を持つ
が
n=2のときに成立していないのでn=3の場合でも証明に使えない

よくわかりません。
くわしく教えてもらえないでしょうか

>>264
「x^n+y^n=(y+1)^nが整数解を持たないならばx^n+y^n=(y+3)^nやx^n+y^n=(y+4)^nも互いに素な整数解を持たない」
あるいは
「x^n+y^n=(y+1)^nが整数解を持つならばx^n+y^n=(y+3)^nやx^n+y^n=(y+4)^nも互いに素な整数解を持つ」
あるいは
「x^n+y^n=(y+3)^nやx^n+y^n=(y+4)^nが互いに素な整数解を持たないならばx^n+y^n=(y+1)^nも整数解を持たない」
あるいは
「x^n+y^n=(y+3)^nやx^n+y^n=(y+4)^nが互いに素な整数解を持つならばx^n+y^n=(y+1)^nも整数解を持つ」
が
n=2のときに成立していないのでn=3の場合でも証明に使えない

「x^n+y^n=(y+1)^nが整数解を持つならばx^n+y^n=(y+3)^nやx^n+y^n=(y+4)^nも互いに素な整数解を持つ」
が
n=2のときに成立していない

は理解できてるかな

n=2のときに成立していない

意味がよくわかりません。くわしく教えてください。

>>266,267
え、
「x^n+y^n=(y+1)^nが整数解を持つならばx^n+y^n=(y+3)^nやx^n+y^n=(y+4)^nも互いに素な整数解を持つ」
が
n=2のときに成り立っている

と思っているの？

n^x + n^y = n^z となる自然数解(n,x,y,z)はどれだけあるか？

>268

n=2のとき
「x^n+y^n=(y+1)^nが整数解を持つならばx^n+y^n=(y+3)^nやx^n+y^n=(y+4)^nは互いに素な整数解を持ちません。」

>>270
で、それを n=3 のときに応用するとどうなるの？

>>270
>> n=2のとき
>> 「x^n+y^n=(y+1)^nが整数解を持つならばx^n+y^n=(y+3)^nやx^n+y^n=(y+4)^nは互いに素な整数解を持ちません。」
だから
「x^n+y^n=(y+1)^nが整数解を持つならばx^n+y^n=(y+3)^nやx^n+y^n=(y+4)^nも互いに素な整数解を持つ」
が n=2のときに成立していない(>>266)
だよね。わかる？

「「x^n+y^n=(y+1)^nが整数解を持つならばx^n+y^n=(y+3)^nやx^n+y^n=(y+4)^nも互いに素な整数解を持つ」
が n=2のときに成立していない

はいそのとおりです。

>>273
ひとまず日高氏が >>266 を理解できて何よりです。

【定理】n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=z^3を、x^3+y^3=(y+1)^3…(1)とおく。(x,yは有理数)
(1)が整数解を持つならば、必ず有理数解を持つので、x,yは整数とする。
(1)を(x^3-1)/3=y^2+y…(2)と変形する。
(2)の左辺をA,右辺をBとおく。A=Bならば、A^(1/2)=B^(1/2)となる。
B^(1/2)は、yの増加につれて、y+0.5に近づく。
A^(1/2)は、xの増加につれて、y+0.5に近づかない。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

これは理解できますか？

>>275
>> (1)が整数解を持つならば、必ず有理数解を持つので、
の部分がよく分かりません。

>> (1)が整数解を持つならば、必ず有理数解を持つので、
の部分がよく分かりません。

n=2の場合の例。
3^2=5^2-4^2
5^2=13^2-12^2
15^2=17^2-8^2

x^2+y^2=(y+1)^2
x=4=8/2
y=15/2
z=17/2

>>277
> x^2+y^2=(y+1)^2
> x=4=8/2
> y=15/2
> z=17/2

> (1)が整数解を持つならば、必ず有理数解を持つので、x,yは整数とする。
「x,yは整数とする」と自分で書いているのだからy(=15/2)も整数にしなさい

>>277
>> (1)が整数解を持つならば、必ず有理数解を持つので、

>>270 に
>> n=2のとき
>> 「x^n+y^n=(y+1)^nが整数解を持つならばx^n+y^n=(y+3)^nやx^n+y^n=(y+4)^nは互いに素な整数解を持ちません。」
とあるけれど、これは、両辺を 3^n で割って、
有理数解 (x/3, y/3) を持たない
という事じゃないの？

４ｘ＾３＝２ｙ＾２＋１は整数解は持たないけど有理数解は持つから
ｘ＾３＋ｙ＾３＝（ｙ＋１）＾３は整数解は持たなくても有理数解は持つかもしれないから
証明は間違い。

「x,yは整数とする」と自分で書いているのだからy(=15/2)も整数にしなさい

x=8/2
y=15/2
整数比になおすと、8:15になります。

とあるけれど、これは、両辺を 3^n で割って、
有理数解 (x/3, y/3) を持たない
という事じゃないの？

有理数解 (4, 7/6) を持ちます。

>>281
> x=8/2
> y=15/2
> 整数比になおすと、8:15になります。

「整数比になおすと、8:15になります」のような解では「(1)が整数解を持つならば、必ず有理数解を持つので」
は成立しないから結局「x,yは整数とする」が間違ってることに変わりない

「整数比になおすと、8:15になります」のような解では「(1)が整数解を持つならば、必ず有理数解を持つので」
は成立しないから結局「x,yは整数とする」が間違ってることに変わりない

(1)は整数解と有理数解をもちます。
(1)が整数解を持たないならば、有理数解も持ちません。

>>284
> (1)は整数解と有理数解をもちます。
> (1)が整数解を持たないならば、有理数解も持ちません。

> (1)は整数解と有理数解をもちます
に出てくる有理数解と
> (1)が整数解を持たないならば、有理数解も持ちません。
に出てくる有理数解が同じでないときは必ずしも成り立たないので論理に抜けがある

>>284
> (1)は整数解と有理数解をもちます。
> (1)が整数解を持たないならば、有理数解も持ちません。

n > 2として
(1)が整数解でない有理数解だけを解に持つ場合を考察すると

「(1)は整数解と有理数解をもちます」は間違い
「(1)が整数解を持たないならば、有理数解も持ちません」も間違い

「(1)が整数解でない有理数解だけを解に持つ場合」が考察されていないので証明は間違い

>>282
ん？
(4, 7/6)
をどうやって
(x/3, y/3)
の形として表すの？

> (1)は整数解と有理数解をもちます
に出てくる有理数解と
> (1)が整数解を持たないならば、有理数解も持ちません。
に出てくる有理数解が同じでないときは必ずしも成り立たないので論理に抜けがある

よく意味がわからないので、具体例をあげてもらえないでしょうか。

>>288
> よく意味がわからないので、具体例をあげてもらえないでしょうか。

>>286を読みなさい

>>288
> > (1)は整数解と有理数解をもちます
> に出てくる有理数解と
> > (1)が整数解を持たないならば、有理数解も持ちません。
> に出てくる有理数解が同じでないときは必ずしも成り立たないので論理に抜けがある
>
> よく意味がわからないので、具体例をあげてもらえないでしょうか。

x^n+y^n=(y+1)^n…(1)とx^n+y^n=(y+r)^n (r>1)の場合に
> (1)は整数解と有理数解をもちます
> (1)が整数解を持たないならば、有理数解も持ちません。
を書き換えると
(1)が整数解(x,y)=(a,b) (a,bは整数)を持つ(持たない)ならばx^n+y^n=(y+r)^nは整数解(x,y)=(ra,rb)を持つ(持たない)
となるがx^n+y^n=(y+r)^n (r>1)の整数解が互いに素でない整数解の場合に限られる

日高氏、>>287 に返信お願いできないでしょうか。

>291
日高氏、>>287 に返信お願いできないでしょうか。

(x/3, y/3)の形とは？

(1)が整数解(x,y)=(a,b) (a,bは整数)を持つ(持たない)ならばx^n+y^n=(y+r)^nは整数解(x,y)=(ra,rb)を持つ(持たない)
となるがx^n+y^n=(y+r)^n (r>1)の整数解が互いに素でない整数解の場合に限られる

よくわかりません。

>>293
> (1)が整数解(x,y)=(a,b) (a,bは整数)を持つ(持たない)ならばx^n+y^n=(y+r)^nは整数解(x,y)=(ra,rb)を持つ(持たない)
> となるがx^n+y^n=(y+r)^n (r>1)の整数解が互いに素でない整数解の場合に限られる
>
> よくわかりません。

x^n+y^n=(y+1)^n…(1)とx^n+y^n=(y+2)^n (r>1)の場合に
> (1)は整数解と有理数解をもちます
> (1)が整数解を持たないならば、有理数解も持ちません。
を書き換えると
(1)が整数解(x,y)=(a,b) (a,bは整数)を持つ(持たない)ならばx^n+y^n=(y+2)^nは整数解(x,y)=(2a,2b)を持つ(持たない)
x^n+y^n=(y+2)^n (r>1)がx,yのどちらも偶数である整数解を持つことしか分からない
よってx^n+y^n=(y+2)^n (r>1)の整数解が互いに素でない整数解の場合に限られる

>>293
> (1)が整数解(x,y)=(a,b) (a,bは整数)を持つ(持たない)ならばx^n+y^n=(y+r)^nは整数解(x,y)=(ra,rb)を持つ(持たない)
> となるがx^n+y^n=(y+r)^n (r>1)の整数解が互いに素でない整数解の場合に限られる
>
> よくわかりません。

x^n+y^n=(y+1)^n…(1)とx^n+y^n=(y+3)^n (r>1)の場合に
> (1)は整数解と有理数解をもちます
> (1)が整数解を持たないならば、有理数解も持ちません。
を書き換えると
(1)が整数解(x,y)=(a,b) (a,bは整数)を持つ(持たない)ならばx^n+y^n=(y+3)^nは整数解(x,y)=(3a,3b)を持つ(持たない)
x^n+y^n=(y+3)^n (r>1)がx,yのどちらも3の倍数である整数解を持つことしか分からない
よってx^n+y^n=(y+3)^n (r>1)の整数解が互いに素でない整数解の場合に限られる

＞x^n+y^n=(y+3)^n (r>1)がx,yのどちらも3の倍数である整数解を持つことしか分からない
よってx^n+y^n=(y+3)^n (r>1)の整数解が互いに素でない整数解の場合に限られる

この部分がよくわかりまっせん。
具体例でしめしていただけないでしょうか？

＞x^n+y^n=(y+3)^n (r>1)がx,yのどちらも3の倍数である整数解を持つことしか分からない

実際に整数解をもつのでしょうか？

>>18
ここまでは理解できる

【命題】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

x^3+y^3=z^3が成り立つとき、x'=x/(z-y), y'=y/(z-y), z'=z/(z-y)とすると
x'^3+y'^3=z'^3 かつ z'=y'+1 が成り立つ
x',y',z'を改めてx,y,zと表す

x^3+y^3
=z^3
=(y+1)^3
=y^3+3y^2+3y+1

(x^3-1)/3 = y^2+y

A(x) := (x^3-1)/3
B(y) := y^2+y

「A(x)=B(y)を満たす有理数x,yが存在しないこと」は命題と同値

その先は全く意味不明
実数の範囲ですら一致しないと言っているように思うけど、Aは(-1/3, ∞)でBは(0, ∞)だから普通に一致するでしょ

>>296
> ＞x^n+y^n=(y+3)^n (r>1)がx,yのどちらも3の倍数である整数解を持つことしか分からない
> よってx^n+y^n=(y+3)^n (r>1)の整数解が互いに素でない整数解の場合に限られる
>
> この部分がよくわかりまっせん。
> 具体例でしめしていただけないでしょうか？

>>297
> ＞x^n+y^n=(y+3)^n (r>1)がx,yのどちらも3の倍数である整数解を持つことしか分からない
>
> 実際に整数解をもつのでしょうか？

x^2+y^2=(y+1)^2…(1)とx^2+y^2=(y+3)^2の場合

(1)が整数解(x,y,y+1)=(3,4,4+1)を持つならばx^2+y^2=(y+3)^2は整数解(x,y,y+3)=(9,12,12+3)を持つ
ただし解(9,12,15)は互いに素ではない

(1)の(x,y)に整数を代入した場合
(x,y)=(3,4)としたとするとx^2+y^2=(y+3)^2では(x,y)=(9,12)となっている
(1)の(x,y)=(3,4)をそれぞれ+1して(x,y)=(4,5)に変えるとx^2+y^2=(y+3)^2では(x,y)=(9,12)が(x,y)=(12,15)に変わる
よってx^2+y^2=(y+3)^2のx=10,11やy=13,14の場合などでは解を持つかどうかはチェックできていない

＞実数の範囲ですら一致しないと言っているように思うけど、Aは(-1/3, ∞)でBは(0, ∞)だから普通に一致するでしょ

すみませんが、「Aは(-1/3, ∞)でBは(0, ∞)」の意味を教えていただけないでしょうか。

＞２９９
(1)の(x,y)に整数を代入した場合
(x,y)=(3,4)としたとするとx^2+y^2=(y+3)^2では(x,y)=(9,12)となっている
(1)の(x,y)=(3,4)をそれぞれ+1して(x,y)=(4,5)に変えるとx^2+y^2=(y+3)^2では(x,y)=(9,12)が(x,y)=(12,15)に変わる
よってx^2+y^2=(y+3)^2のx=10,11やy=13,14の場合などでは解を持つかどうかはチェックできていない

互いに素の場合整数解を持つでしょうか？

>>301
> 互いに素の場合整数解を持つでしょうか？

> (1)が整数解を持つならば、必ず有理数解を持つので、x,yは整数とする。
の証明に書いてある方法だと互いに素である整数解を持つかどうかまでは分からない

【定理】n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=z^3を、x^3+y^3=(y+1)^3…(1)とおく。(x,yは有理数)
(1)が整数解を持つならば、必ず有理数解を持つので、x,yは整数とする。
(1)を(x^3-1)/3=y^2+y…(2)と変形する。
(2)の左辺をA,右辺をBとおく。A=Bならば、A^(1/2)=B^(1/2)となる。
B^(1/2)は、yの増加につれて、y+0.5に近づく。
A^(1/2)も、y+0.5に近づくが、B^(1/2)と比べると、9の位置が異なる。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

>>303
> (1)が整数解を持つならば、必ず有理数解を持つので、x,yは整数とする。

この時点で間違いだから無意味

この時点で間違いだから無意味

どこが、まちがいなのでしょうか？

>>305
証明の1つ前の>>302に

> (1)が整数解を持つならば、必ず有理数解を持つので、x,yは整数とする。
の証明に書いてある方法だと互いに素である整数解を持つかどうかまでは分からない

と書いてあるだろ

もしも、フェルマーの定理に対する反例となる方程式の整数解が
今後見付かったとしたら一大スキャンダルになるだろうな。

>>307
真相がなかなか明らかにならないのが
真のスキャンダル

> (1)が整数解を持つならば、必ず有理数解を持つので、x,yは整数とする。
の証明に書いてある方法だと互いに素である整数解を持つかどうかまでは分からない

(1)を満たす整数ｘ、ｙは存在しません。

>>309
> > (1)が整数解を持つならば、必ず有理数解を持つので、x,yは整数とする。
> の証明に書いてある方法だと互いに素である整数解を持つかどうかまでは分からない
>
> (1)を満たす整数ｘ、ｙは存在しません。

a,bを整数として
(1)が整数解(a,b,b+1)を持つならば必ず有理数解(a,b,b+1)を持つとしか言えないのだから
> (1)を満たす整数ｘ、ｙは存在しません。
ということからは
x^n+y^n=z^nが解(a,b,b+1)以外の互いに素である整数解を持つかどうかまでは分からない

x^n+y^n=z^nが解(a,b,b+1)以外の互いに素である整数解を持つかどうかまでは分からない

n=3の場合、>303の方法で、整数解をもたないことが、わかります。
n=4の場合は、A,Bの3乗根を比較する。

【定理】n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=z^3を、x^3+y^3=(y+1)^3…(1)とおく。(x,yは有理数)
(1)が整数解を持つならば、必ず有理数解を持つので、x,yは整数とする。
(1)を(x^3-1)/3=y^2+y…(2)と変形する。
(2)の左辺をA,右辺をBとおく。A=Bならば、A^(1/2)=B^(1/2)となる。
B^(1/2)は、yの増加につれて、限りなくy+0.5に近づく。
A^(1/2)は、xの増加につれても、限りなくy+0.5には近づかない。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【定理】n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=z^3を、x^3+y^3=(y+1)^3…(1)とおく。(x,yは有理数)
(1)が整数解を持つならば、必ず有理数解を持つので、x,yは整数とする。
(1)を(x^3-1)/3=y^2+y…(2)と変形する。
(2)の左辺をA,右辺をBとおく。A=Bならば、A^(1/2)=B^(1/2)となる。
B^(1/2)は、yの増加につれて、限りなくy+0.499999・・・・に近づく。
A^(1/2)は、xの増加につれて、限りなくy+0.499999・・・に近づかない。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

>>311
> x^n+y^n=z^nが解(a,b,b+1)以外の互いに素である整数解を持つかどうかまでは分からない
>
> n=3の場合、>303の方法で、整数解をもたないことが、わかります。
> n=4の場合は、A,Bの3乗根を比較する。

日高の証明の場合>>303の方法で間違っていることが分かる

＞日高の証明の場合>>303の方法で間違っていることが分かる

303ののどの部分が間違いなのでしょうか？

>>315
> 303ののどの部分が間違いなのでしょうか？

「(1)が整数解を持たないならば有理数解を持たない」は言えない

>「(1)が整数解を持たないならば有理数解を持たない」は言えない

(1)は整数解x=3,y=4を持つので、有理数解ｘ＝４,y=15/2を持つ。

>>317
> (1)は整数解x=3,y=4を持つので、有理数解ｘ＝４,y=15/2を持つ。

「(1)が整数解を持たないならば有理数解を持たない」は言えない

「(1)が整数解を持たないならば有理数解を持たない」は言えない

どうしてでしょうか？

>>319
> 「(1)が整数解を持たないならば有理数解を持たない」は言えない
>
> どうしてでしょうか？

「(1)が整数解を持つならば必ず解を持つ」は正しいが
「(1)が整数解を持たないならば解を持たない」は言えない
x^n+y^n=(y+1)^nが整数解以外の解を持つことは簡単に分かる

x^n+y^n=(y+1)^nが整数解以外の解を持つことは簡単に分かる

それは、有理数解でしょうか、無理数解でしょうか？

>>321
> x^n+y^n=(y+1)^nが整数解以外の解を持つことは簡単に分かる
>
> それは、有理数解でしょうか、無理数解でしょうか？
日高による証明が完了していない現時点では日高は整数解以外の解を持つとしか言えない

> それは、有理数解でしょうか、無理数解でしょうか？
これらを区別するのにフェルマーの最終定理を使う必要がある
つまりこれらを区別できる証明がフェルマーの最終定理の証明そのもの

0.499999・・・・と0.5は同じですか？

＞0.499999・・・・と0.5は同じですか？

ちがいます。

同じ実数を表している。

>>324
どう違うのですか？

>どう違うのですか？

0.499999・・・・は0.5に近い数という意味です。

【定理】n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=z^3を、x^3+y^3=(y+1)^3…(1)とおく。(x,yは有理数)
(1)が整数解を持つならば、必ず有理数解を持つので、x,yは整数とする。
(1)を(x^3-1)/3=y^2+y…(2)と変形する。
(2)の左辺をA,右辺をBとおく。A=Bならば、A^(1/2)=B^(1/2)となる。
B^(1/2)は、yの増加につれて、限りなくy+0.499999…に近づく。
A^(1/2)は、xの増加につれて、限りなくy+0.499999…に近づかない。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

>>327
同じ実数を表している

>>322 で咎めたーっと思っても、しれっと無視して、
何事もなかったように >>328 を投下している。
やっぱこのスレ不毛だわ。

＞同じ実数を表している

どういう意味でしょうか？

実数の定義を理解していることが前提

実数の定義を理解していることが前提

意味を教えてください。

>>333
実数の定義を教えろという意味？

実数の定義を教えろという意味？

なぜ、この場合に、実数の定義を理解していることが前提となるのかを
教えてください。

>>328
0.499999だろうが0.5だろうが
> (1)が整数解を持つならば、必ず有理数解を持つので、x,yは整数とする。
の時点で間違っているので無意味

> (1)が整数解を持つならば、必ず有理数解を持つので、x,yは整数とする。
の時点で間違っているので無意味

なぜ、間違っているのでしょうか？
教えてください。

同じ数の表現であるかどうかは
実数をどう定義するかによるが
よく知られている定義に基づいて
説明してよいかどうかを確認している

>>337
> なぜ、間違っているのでしょうか？
> 教えてください。

「(1)が整数解を持つならば必ず解を持つ」は正しいが
「(1)が整数解を持たないならば解を持たない」は言えない
x^n+y^n=(y+1)^nが整数解以外の解を持つことは簡単に分かる

ｎ＝２の場合
整数解を持つので、有理数解も、持ちます。
「(1)が整数解を持たないならば有理数解も持たない。」は言えます。

>>340
> 「(1)が整数解を持たないならば有理数解も持たない。」は言えます

x^2+y^2=z^2が整数解を持つための必要条件は「(1)が整数解を持つ」こと以外にもあるので言えない

>>341
訂正
条件の内の1つを満たせば解を持つので「必要」ではない

>>340
> ｎ＝２の場合
> 整数解を持つので、有理数解も、持ちます。
> 「(1)が整数解を持たないならば有理数解も持たない。」は言えます。

「(1)が整数解を持たない」はa,bを整数とするとa^2+b^2≠(b+1)^2つまりa^2≠2b+1であるということであるから
日高の主張
> 「(1)が整数解を持たないならば有理数解も持たない。」は言えます。
を書き換えると
「a^2≠2b+1であればx^2+y^2=z^2は整数解を持たない」ということであるがこれは間違い

a^2≠2b+1であってもたとえばa^2=2b+2が成立すればx^2+y^2=z^2は整数解を持つので
「(1)が整数解を持たないならば有理数解も持たない」が間違いであることが分かる

＞「a^2≠2b+1であればx^2+y^2=z^2は整数解を持たない」ということであるがこれは間違い

a^2≠2b+1であっても、x^2+y^2=z^2は整数解を持ちます。

>>344
> a^2≠2b+1であっても、x^2+y^2=z^2は整数解を持ちます。
はa,bが整数なので「(1)が整数解を持たなくても有理数解を持つ」ということ

> 340日高2022/11/16(水) 20:29:42.25ID:6lYDRAZZ
> ｎ＝２の場合
> 整数解を持つので、有理数解も、持ちます。
> 「(1)が整数解を持たないならば有理数解も持たない。」は言えます。

はウソで証明は間違いという結論で終了

> 「(1)が整数解を持たないならば有理数解も持たない。」は言えます。

はウソで証明は間違いという結論で終了

なぜ、ウソかを、教えてください。

>>346
> なぜ、ウソかを、教えてください。

> 345 １３２人目の素数さん2022/11/17(木) 18:37:32.30ID:uFdrlhI4
> >>344
> > a^2≠2b+1であっても、x^2+y^2=z^2は整数解を持ちます。
> はa,bが整数なので「(1)が整数解を持たなくても有理数解を持つ」ということ
>
> > 340日高2022/11/16(水) 20:29:42.25ID:6lYDRAZZ
> > ｎ＝２の場合
> > 整数解を持つので、有理数解も、持ちます。
> > 「(1)が整数解を持たないならば有理数解も持たない。」は言えます。
>
> はウソ

おまえが読まないだけで理由も書いてあるだろ

おまえが読まないだけで理由も書いてあるだろ

どこに、理由がかいてあるのでしょうか？

>>348
> どこに、理由がかいてあるのでしょうか？

> 345 １３２人目の素数さん2022/11/17(木) 18:37:32.30ID:uFdrlhI4
> >>344
> > a^2≠2b+1であっても、x^2+y^2=z^2は整数解を持ちます。
> はa,bが整数なので「(1)が整数解を持たなくても有理数解を持つ」ということ
>
> > 340日高2022/11/16(水) 20:29:42.25ID:6lYDRAZZ
> > ｎ＝２の場合
> > 整数解を持つので、有理数解も、持ちます。
> > 「(1)が整数解を持たないならば有理数解も持たない。」は言えます。
>
> はウソ

ここに書いてあるだろ

> はウソ
ここに書いてあるだろ

どこに、書いてあるのでしょうか？

>>350
> どこに、書いてあるのでしょうか？

> > a^2≠2b+1であっても、x^2+y^2=z^2は整数解を持ちます。
これは日高自身の書き込みであり「(1)が整数解を持たなくても有理数解を持つ」と自分で書いているだろ

> > a^2≠2b+1であっても、x^2+y^2=z^2は整数解を持ちます。
これは日高自身の書き込みであり「(1)が整数解を持たなくても有理数解を持つ」と自分で書いているだろ

(1)が整数解を持たなくても有理数解を持ちます。
は、どこで、私が、言ったのでしょうか？

>>352
> (1)が整数解を持たなくても有理数解を持ちます。
> は、どこで、私が、言ったのでしょうか？

> 344日高2022/11/17(木) 12:02:44.43ID:Avmh9vEJ
> ＞「a^2≠2b+1であればx^2+y^2=z^2は整数解を持たない」ということであるがこれは間違い
>
> a^2≠2b+1であっても、x^2+y^2=z^2は整数解を持ちます。

「(1)の整数解」 (x,y)=(a,b) (a,bは整数)はa^2=2b+1が成立していないといけない
「(1)の有理数解」はx^2+y^2=z^2の整数解

「(1)の整数解」 (x,y)=(a,b) (a,bは整数)はa^2=2b+1が成立していないといけない
「(1)の有理数解」はx^2+y^2=z^2の整数解

そのとおりですが、どうしてこれが、
> (1)が整数解を持たなくても有理数解を持ちます。
になるのでしょうか？

>>354
> そのとおりですが、どうしてこれが、
> > (1)が整数解を持たなくても有理数解を持ちます。
> になるのでしょうか？

> 344日高2022/11/17(木) 12:02:44.43ID:Avmh9vEJ
> ＞「a^2≠2b+1であればx^2+y^2=z^2は整数解を持たない」ということであるがこれは間違い
>
> a^2≠2b+1であっても、x^2+y^2=z^2は整数解を持ちます。

「a^2≠2b+1であっても」を「(1)が整数解を持たない場合であっても」
「x^2+y^2=z^2は整数解を持ちます」を「(1)が(整数解以外の)有理数解を持つ」
と書き直せば良い

「a^2≠2b+1であっても」を「(1)が整数解を持たない場合であっても」
「x^2+y^2=z^2は整数解を持ちます」を「(1)が(整数解以外の)有理数解を持つ」
と書き直せば良い

よく意味がわかりません。

>>356
> よく意味がわかりません

> 354日高2022/11/18(金) 08:53:49.83ID:lQzjjJNu
> 「(1)の整数解」 (x,y)=(a,b) (a,bは整数)はa^2=2b+1が成立していないといけない
> 「(1)の有理数解」はx^2+y^2=z^2の整数解
>
> そのとおりですが、どうしてこれが、
> > (1)が整数解を持たなくても有理数解を持ちます。
> になるのでしょうか？

> a^2≠2b+1であっても、x^2+y^2=z^2は整数解を持ちます。

「a^2≠2b+1であっても」 「x^2+y^2=z^2は整数解を持ちます」
↓↓↓
「a^2=2b+1が成立していなくても」 「x^2+y^2=z^2は整数解を持ちます」
↓↓↓
「a^2+b^2=b^2+2b+1=(b+1)^2 (a,bは整数)が成立していなくても」 「x^2+y^2=z^2は整数解を持ちます」
↓↓↓
「(1)が整数解を持たない場合であっても」 「x^2+y^2=z^2は整数解を持ちます」

＞「(1)が整数解を持たない場合であっても」 「x^2+y^2=z^2は整数解を持ちます」

数字の例をあげてください。

【定理】n=4のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^4+y^4=z^4を、x^4+y^4=(y+1)^4…(1)とおく。(x,yは有理数)
(1)が整数解を持つならば、必ず有理数解を持つので、x,yは整数とする。
(1)を(x^4-1)/4=y^3+(3/2)y^2+y…(2)と変形する。
(2)の左辺をA,右辺をBとおく。A=Bならば、A^(1/3)=B^(1/3)となる。
B^(1/3)は、yの増加につれて、限りなくy+0.5000000…に近づく。
A^(1/3)は、xの増加につれて、限りなくy+0.5000000…に近づかない。
∴n=4のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

>>359
(1)が整数解を持たないならば(1)が有理数解を持たないことを示していないので間違い。

＞(1)が整数解を持たないならば(1)が有理数解を持たないことを示していないので間違い

(1)は、3^2=5^2-4^2と5^2=13^2-12^2を持つので、
(15/2)^2=(17/2)^2-4^2を持つ。

>>361
x^4+y^4=(y+1)^4と無関係なので間違い。

x^4+y^4=(y+1)^4と無関係なので間違い。

構造は同じです。