それを証明の手法として用いるのならn=2の場合にたとえば
a,bが自然数のときa,b,3が互いに素であるような有理数解
(x,y,z)=(x,y,y+1)=(a/3,b/3,b/3+1)があるための条件も
x^2+y^2=(y+1)^2に整数解があることでなければならない

どうしてでしょうか？
理由を教えてください。