フェルマーの最終定理の簡単な証明

【定理】n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=z^3を、x^3+y^3=(y+1)^3…(1)とおく。(x,yは有理数)
(1)が有理数解を持つならば、必ず整数解を持つので、x,yは整数とする。
(1)を(x^3-1)/3=y^2+y…(2)と変形する。
(2)の左辺をA,右辺をBとおく。A=Bならば、A^(1/2)=B^(1/2)となる。
B^(1/2)は、yの増加につれて、y+0.5に近づく。
A^(1/2)は、xの増加につれて、y+0.5に近づかない。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【定理】n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=z^3を、x^3+y^3=(y+1)^3…(1)とおく。(x,yは有理数)
2元方程式が共に分数解を持つならば、共に整数解を持つので、x,yは整数とする。
(1)を(x^3-1)/3=y^2+y…(2)と変形する。
(2)の左辺をA,右辺をBとおく。A=Bならば、A^(1/2)=B^(1/2)となる。
B^(1/2)は、yの増加につれて、y+0.5に近づく。
A^(1/2)は、xの増加につれて、y+0.5に近づかない。

>>237
> 2元方程式が共に分数解を持つならば、共に整数解を持つ

結局x^2+y^2=(y+3)^2が互いに素な整数解を持つことが示されないので間違い

>>236
> ともに、整数解を持ちません。

x^2+y^2=(y+1)^2が整数解を持つことに反しているので間違い

x^n + y^n = z^n は指数ｎがｍの倍数であるとき整数解を持てば、ｎ＝ｍの
ときにも解を持つ。よって指数として素数の場合だけを考えたらええ。

結局x^2+y^2=(y+3)^2が互いに素な整数解を持つことが示されないので間違い。

x^2+y^2=(y+3)^2が互いに素な整数解を持たない理由は、
√3が無理数だからです。

【定理】n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=z^3を、x^3+y^3=(y+1)^3…(1)とおく。(x,yは有理数)
(1)が整数解を持つならば、必ず有理数解を持つので、x,yは整数とする。
(1)を(x^3-1)/3=y^2+y…(2)と変形する。
(2)の左辺をA,右辺をBとおく。A=Bならば、A^(1/2)=B^(1/2)となる。
B^(1/2)は、yの増加につれて、y+0.5に近づく。
A^(1/2)は、xの増加につれて、y+0.5に近づかない。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

>>241
> x^2+y^2=(y+3)^2が互いに素な整数解を持たない理由は、
> √3が無理数だからです。

x^2+y^2=(y+2)^2は√2が無理数でも互いに素な整数解を持つので
理由として間違い

x^2+y^2=(y+2)^2は√2が無理数でも互いに素な整数解を持つので
理由として間違い

3^2+4^2=(4+1)^2は、互いに素な整数解を持つので、(√1=1)
4^2+3^2=(3+2)^2も、互いに素な整数解を持ちます。

>>244
結局
x^2+y^2=(y+1)^2…(1)は互いに素な整数解を持つ
x^2+y^2=(y+2)^2は互いに素な整数解Aを持つ
x^2+y^2=(y+3)^2は互いに素な整数解Bを持たない
ということで
(1)が整数解を持つならば(x^2+y^2=(y+2)^2の両辺を2で割った場合の)有理数解Aを持つ
(1)が整数解を持つならば(x^2+y^2=(y+3)^2の両辺を3で割った場合の)有理数解Bを持たない
のどちらもあるから証明は間違い

(1)が整数解を持つならば(x^2+y^2=(y+2)^2の両辺を2で割った場合の)有理数解Aを持つ

この部分がわかりません。くわしく教えていただけないでうか？

タイプミスです。
いただけないでしょうか？

>>246
> 3^2+4^2=(4+1)^2は、互いに素な整数解を持つので、(√1=1)
> 4^2+3^2=(3+2)^2も、互いに素な整数解を持ちます。

> 4^2+3^2=(3+2)^2も、互いに素な整数解を持ちます。
これの両辺を2で割れば(4/2)^2+(3/2)^2=(3/2+1)^2が成り立つ
つまり2,3,4が互いに素であるような有理数解(4/2,3/2,3/2+1)を持つ

3^2+4^2=(4+1)^2と4^2+3^2=(3+2)^2は、
x,yを入れ替えれば、同じ式となります。
3^2+4^2=(4+1)^2は、√1=1なので、
x=3,y=4とすると、x^2+y^2=(y+1)は、整数解を持ちます。

15^2+8^2=(8+9)^2は、√9=3なので、整数解を持ちます。

>>249
> 3^2+4^2=(4+1)^2と4^2+3^2=(3+2)^2は、
> x,yを入れ替えれば、同じ式となります。
> 3^2+4^2=(4+1)^2は、√1=1なので、
> x=3,y=4とすると、x^2+y^2=(y+1)は、整数解を持ちます。
>
> 15^2+8^2=(8+9)^2は、√9=3なので、整数解を持ちます。

結局
x^2+y^2=(y+1)^2…(1)は互いに素な整数解を持つ
x^2+y^2=(y+2)^2やx^2+y^2=(y+9)^2は互いに素な整数解Aを持つ
x^2+y^2=(y+3)^2は互いに素な整数解Bを持たない
ということで
(1)が整数解を持つならばx^2+y^2=(y+2)^2やx^2+y^2=(y+9)^2は互いに素な整数解Aを持つ
(1)が整数解を持つならばx^2+y^2=(y+3)^2は互いに素な整数解Bを持たない
のどちらもあるから証明は間違い

>>242 の
>> (1)が整数解を持つならば、必ず有理数解を持つので、
が間違っているってことだよね

(1)が整数解を持つならばx^2+y^2=(y+2)^2やx^2+y^2=(y+9)^2は互いに素な整数解Aを持つ
(1)が整数解を持つならばx^2+y^2=(y+3)^2は互いに素な整数解Bを持たない
のどちらもあるから証明は間違い

x^2+y^2=(y+2)^2の2は2乗数ではないので、互いに素な整数解を持ちません。
但し、x,yを入れ替えて、2乗数になるならば、互いに素な整数解を持ちます。

>>252
> x^2+y^2=(y+2)^2の2は2乗数ではないので、互いに素な整数解を持ちません。
> 但し、x,yを入れ替えて、2乗数になるならば、互いに素な整数解を持ちます。

x^2+y^2=(y+2)^2は互いに素な整数解(x,y,z)=(8,15,17)=(8,15,15+2)を持つ
√4=2の場合のx^2+y^2=(y+4)^2の互いに素な整数解を書きなさい

√4=2の場合のx^2+y^2=(y+4)^2の互いに素な整数解を書きなさい

ありません。奇数の２乗数の場合はあります。

>>254
> ありません。奇数の２乗数の場合はあります。

証明を見てみると

> (1)が有理数解を持つならば、必ず整数解を持つので、x,yは整数とする。
> 2元方程式が有理数解を持つならば、必ず整数解を持つので、x,yは整数とする。
> 2元方程式が共に分数解を持つならば、共に整数解を持つので、x,yは整数とする。
> (1)が整数解を持つならば、必ず有理数解を持つので、x,yは整数とする。

というのは結局日高はn=2とn=3の場合では解の有無が逆になると言いたいだけでしょ

x^2+y^2=(y+1)^2とx^3+y^3=(y+1)^3の互いに素な整数解の有無は逆になっている

> ありません。
x^2+y^2=(y+3)^2やx^2+y^2=(y+4)^2が互いに素な整数解を持たないことは日高も認めている
よって
x^3+y^3=(y+3)^3やx^3+y^3=(y+4)^3が互いに素な整数解を持たないことは証明できていない

x^2+y^2=(y+3)^2やx^2+y^2=(y+4)^2が互いに素な整数解を持たないことは日高も認めている
よって
x^3+y^3=(y+3)^3やx^3+y^3=(y+4)^3が互いに素な整数解を持たないことは証明できていない

x^3+y^3=(y+１)^3が整数解をもたないので、
x^3+y^3=(y+3)^3やx^3+y^3=(y+4)^3も、互いに素な整数解を持ちません。

>>256
> x^3+y^3=(y+１)^3が整数解をもたないので、
> x^3+y^3=(y+3)^3やx^3+y^3=(y+4)^3も、互いに素な整数解を持ちません。

x^2+y^2=(y+1)^2が互いに素な整数解を持つことと
x^2+y^2=(y+3)^2やx^2+y^2=(y+4)^2が互いに素な整数解を持つことは無関係だから
日高のその主張が正しいわけないだろ

x^2+y^2=(y+1)^2が互いに素な整数解を持つことと
x^2+y^2=(y+3)^2やx^2+y^2=(y+4)^2が互いに素な整数解を持つことは無関係だから

x^2+y^2=(y+3)^2やx^2+y^2=(y+4)^2は互いに素な整数解を持ちません。

>>258
> x^2+y^2=(y+3)^2やx^2+y^2=(y+4)^2は互いに素な整数解を持ちません。

日高の主張はn=2とn=3で互いに素な整数解の有無が逆になるということなのだから
n=2の場合に互いに素な整数解を持たない場合があればn=3の証明は間違いになる

n=2の場合に互いに素な整数解を持たない場合があればn=3の証明は間違いになる

どうしてでしょうか？

>>260
> n=2の場合に互いに素な整数解を持たない場合があればn=3の証明は間違いになる
>
> どうしてでしょうか？

x^n+y^n=(y+1)^nが整数解を持たないので
x^n+y^n=(y+3)^nやx^n+y^n=(y+4)^nも互いに素な整数解を持たない
あるいは
x^n+y^n=(y+1)^nが整数解を持つので
x^n+y^n=(y+3)^nやx^n+y^n=(y+4)^nも互いに素な整数解を持つ
が
n=2のときに成立していないのでn=3の場合でも証明に使えない

x^n+y^n=(y+1)^nが整数解を持たないので

n=2のときは成立していません。
n=3のときは成立しています。

>>262
> x^n+y^n=(y+1)^nが整数解を持たないので
>
> n=2のときは成立していません。
> n=3のときは成立しています。

x^n+y^n=(y+1)^nが整数解を持たないならば
x^n+y^n=(y+3)^nやx^n+y^n=(y+4)^nも互いに素な整数解を持たない
あるいは
x^n+y^n=(y+1)^nが整数解を持つならば
x^n+y^n=(y+3)^nやx^n+y^n=(y+4)^nも互いに素な整数解を持つ
あるいは
x^n+y^n=(y+3)^nやx^n+y^n=(y+4)^nが互いに素な整数解を持たないならば
x^n+y^n=(y+1)^nも整数解を持たない
あるいは
x^n+y^n=(y+3)^nやx^n+y^n=(y+4)^nが互いに素な整数解を持つならば
x^n+y^n=(y+1)^nも整数解を持つ
が
n=2のときに成立していないのでn=3の場合でも証明に使えない

よくわかりません。
くわしく教えてもらえないでしょうか

>>264
「x^n+y^n=(y+1)^nが整数解を持たないならばx^n+y^n=(y+3)^nやx^n+y^n=(y+4)^nも互いに素な整数解を持たない」
あるいは
「x^n+y^n=(y+1)^nが整数解を持つならばx^n+y^n=(y+3)^nやx^n+y^n=(y+4)^nも互いに素な整数解を持つ」
あるいは
「x^n+y^n=(y+3)^nやx^n+y^n=(y+4)^nが互いに素な整数解を持たないならばx^n+y^n=(y+1)^nも整数解を持たない」
あるいは
「x^n+y^n=(y+3)^nやx^n+y^n=(y+4)^nが互いに素な整数解を持つならばx^n+y^n=(y+1)^nも整数解を持つ」
が
n=2のときに成立していないのでn=3の場合でも証明に使えない

「x^n+y^n=(y+1)^nが整数解を持つならばx^n+y^n=(y+3)^nやx^n+y^n=(y+4)^nも互いに素な整数解を持つ」
が
n=2のときに成立していない

は理解できてるかな

n=2のときに成立していない

意味がよくわかりません。くわしく教えてください。

>>266,267
え、
「x^n+y^n=(y+1)^nが整数解を持つならばx^n+y^n=(y+3)^nやx^n+y^n=(y+4)^nも互いに素な整数解を持つ」
が
n=2のときに成り立っている

と思っているの？

n^x + n^y = n^z となる自然数解(n,x,y,z)はどれだけあるか？

>268

n=2のとき
「x^n+y^n=(y+1)^nが整数解を持つならばx^n+y^n=(y+3)^nやx^n+y^n=(y+4)^nは互いに素な整数解を持ちません。」

>>270
で、それを n=3 のときに応用するとどうなるの？

>>270
>> n=2のとき
>> 「x^n+y^n=(y+1)^nが整数解を持つならばx^n+y^n=(y+3)^nやx^n+y^n=(y+4)^nは互いに素な整数解を持ちません。」
だから
「x^n+y^n=(y+1)^nが整数解を持つならばx^n+y^n=(y+3)^nやx^n+y^n=(y+4)^nも互いに素な整数解を持つ」
が n=2のときに成立していない(>>266)
だよね。わかる？

「「x^n+y^n=(y+1)^nが整数解を持つならばx^n+y^n=(y+3)^nやx^n+y^n=(y+4)^nも互いに素な整数解を持つ」
が n=2のときに成立していない

はいそのとおりです。

>>273
ひとまず日高氏が >>266 を理解できて何よりです。

【定理】n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=z^3を、x^3+y^3=(y+1)^3…(1)とおく。(x,yは有理数)
(1)が整数解を持つならば、必ず有理数解を持つので、x,yは整数とする。
(1)を(x^3-1)/3=y^2+y…(2)と変形する。
(2)の左辺をA,右辺をBとおく。A=Bならば、A^(1/2)=B^(1/2)となる。
B^(1/2)は、yの増加につれて、y+0.5に近づく。
A^(1/2)は、xの増加につれて、y+0.5に近づかない。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

これは理解できますか？

>>275
>> (1)が整数解を持つならば、必ず有理数解を持つので、
の部分がよく分かりません。

>> (1)が整数解を持つならば、必ず有理数解を持つので、
の部分がよく分かりません。

n=2の場合の例。
3^2=5^2-4^2
5^2=13^2-12^2
15^2=17^2-8^2

x^2+y^2=(y+1)^2
x=4=8/2
y=15/2
z=17/2

>>277
> x^2+y^2=(y+1)^2
> x=4=8/2
> y=15/2
> z=17/2

> (1)が整数解を持つならば、必ず有理数解を持つので、x,yは整数とする。
「x,yは整数とする」と自分で書いているのだからy(=15/2)も整数にしなさい

>>277
>> (1)が整数解を持つならば、必ず有理数解を持つので、

>>270 に
>> n=2のとき
>> 「x^n+y^n=(y+1)^nが整数解を持つならばx^n+y^n=(y+3)^nやx^n+y^n=(y+4)^nは互いに素な整数解を持ちません。」
とあるけれど、これは、両辺を 3^n で割って、
有理数解 (x/3, y/3) を持たない
という事じゃないの？

４ｘ＾３＝２ｙ＾２＋１は整数解は持たないけど有理数解は持つから
ｘ＾３＋ｙ＾３＝（ｙ＋１）＾３は整数解は持たなくても有理数解は持つかもしれないから
証明は間違い。

「x,yは整数とする」と自分で書いているのだからy(=15/2)も整数にしなさい

x=8/2
y=15/2
整数比になおすと、8:15になります。

とあるけれど、これは、両辺を 3^n で割って、
有理数解 (x/3, y/3) を持たない
という事じゃないの？

有理数解 (4, 7/6) を持ちます。

>>281
> x=8/2
> y=15/2
> 整数比になおすと、8:15になります。

「整数比になおすと、8:15になります」のような解では「(1)が整数解を持つならば、必ず有理数解を持つので」
は成立しないから結局「x,yは整数とする」が間違ってることに変わりない

「整数比になおすと、8:15になります」のような解では「(1)が整数解を持つならば、必ず有理数解を持つので」
は成立しないから結局「x,yは整数とする」が間違ってることに変わりない

(1)は整数解と有理数解をもちます。
(1)が整数解を持たないならば、有理数解も持ちません。

>>284
> (1)は整数解と有理数解をもちます。
> (1)が整数解を持たないならば、有理数解も持ちません。

> (1)は整数解と有理数解をもちます
に出てくる有理数解と
> (1)が整数解を持たないならば、有理数解も持ちません。
に出てくる有理数解が同じでないときは必ずしも成り立たないので論理に抜けがある

>>284
> (1)は整数解と有理数解をもちます。
> (1)が整数解を持たないならば、有理数解も持ちません。

n > 2として
(1)が整数解でない有理数解だけを解に持つ場合を考察すると

「(1)は整数解と有理数解をもちます」は間違い
「(1)が整数解を持たないならば、有理数解も持ちません」も間違い

「(1)が整数解でない有理数解だけを解に持つ場合」が考察されていないので証明は間違い

>>282
ん？
(4, 7/6)
をどうやって
(x/3, y/3)
の形として表すの？

> (1)は整数解と有理数解をもちます
に出てくる有理数解と
> (1)が整数解を持たないならば、有理数解も持ちません。
に出てくる有理数解が同じでないときは必ずしも成り立たないので論理に抜けがある

よく意味がわからないので、具体例をあげてもらえないでしょうか。

>>288
> よく意味がわからないので、具体例をあげてもらえないでしょうか。

>>286を読みなさい

>>288
> > (1)は整数解と有理数解をもちます
> に出てくる有理数解と
> > (1)が整数解を持たないならば、有理数解も持ちません。
> に出てくる有理数解が同じでないときは必ずしも成り立たないので論理に抜けがある
>
> よく意味がわからないので、具体例をあげてもらえないでしょうか。

x^n+y^n=(y+1)^n…(1)とx^n+y^n=(y+r)^n (r>1)の場合に
> (1)は整数解と有理数解をもちます
> (1)が整数解を持たないならば、有理数解も持ちません。
を書き換えると
(1)が整数解(x,y)=(a,b) (a,bは整数)を持つ(持たない)ならばx^n+y^n=(y+r)^nは整数解(x,y)=(ra,rb)を持つ(持たない)
となるがx^n+y^n=(y+r)^n (r>1)の整数解が互いに素でない整数解の場合に限られる

日高氏、>>287 に返信お願いできないでしょうか。

>291
日高氏、>>287 に返信お願いできないでしょうか。

(x/3, y/3)の形とは？

(1)が整数解(x,y)=(a,b) (a,bは整数)を持つ(持たない)ならばx^n+y^n=(y+r)^nは整数解(x,y)=(ra,rb)を持つ(持たない)
となるがx^n+y^n=(y+r)^n (r>1)の整数解が互いに素でない整数解の場合に限られる

よくわかりません。

>>293
> (1)が整数解(x,y)=(a,b) (a,bは整数)を持つ(持たない)ならばx^n+y^n=(y+r)^nは整数解(x,y)=(ra,rb)を持つ(持たない)
> となるがx^n+y^n=(y+r)^n (r>1)の整数解が互いに素でない整数解の場合に限られる
>
> よくわかりません。

x^n+y^n=(y+1)^n…(1)とx^n+y^n=(y+2)^n (r>1)の場合に
> (1)は整数解と有理数解をもちます
> (1)が整数解を持たないならば、有理数解も持ちません。
を書き換えると
(1)が整数解(x,y)=(a,b) (a,bは整数)を持つ(持たない)ならばx^n+y^n=(y+2)^nは整数解(x,y)=(2a,2b)を持つ(持たない)
x^n+y^n=(y+2)^n (r>1)がx,yのどちらも偶数である整数解を持つことしか分からない
よってx^n+y^n=(y+2)^n (r>1)の整数解が互いに素でない整数解の場合に限られる

>>293
> (1)が整数解(x,y)=(a,b) (a,bは整数)を持つ(持たない)ならばx^n+y^n=(y+r)^nは整数解(x,y)=(ra,rb)を持つ(持たない)
> となるがx^n+y^n=(y+r)^n (r>1)の整数解が互いに素でない整数解の場合に限られる
>
> よくわかりません。

x^n+y^n=(y+1)^n…(1)とx^n+y^n=(y+3)^n (r>1)の場合に
> (1)は整数解と有理数解をもちます
> (1)が整数解を持たないならば、有理数解も持ちません。
を書き換えると
(1)が整数解(x,y)=(a,b) (a,bは整数)を持つ(持たない)ならばx^n+y^n=(y+3)^nは整数解(x,y)=(3a,3b)を持つ(持たない)
x^n+y^n=(y+3)^n (r>1)がx,yのどちらも3の倍数である整数解を持つことしか分からない
よってx^n+y^n=(y+3)^n (r>1)の整数解が互いに素でない整数解の場合に限られる

＞x^n+y^n=(y+3)^n (r>1)がx,yのどちらも3の倍数である整数解を持つことしか分からない
よってx^n+y^n=(y+3)^n (r>1)の整数解が互いに素でない整数解の場合に限られる

この部分がよくわかりまっせん。
具体例でしめしていただけないでしょうか？

＞x^n+y^n=(y+3)^n (r>1)がx,yのどちらも3の倍数である整数解を持つことしか分からない

実際に整数解をもつのでしょうか？

>>18
ここまでは理解できる

【命題】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。

x^3+y^3=z^3が成り立つとき、x'=x/(z-y), y'=y/(z-y), z'=z/(z-y)とすると
x'^3+y'^3=z'^3 かつ z'=y'+1 が成り立つ
x',y',z'を改めてx,y,zと表す

x^3+y^3
=z^3
=(y+1)^3
=y^3+3y^2+3y+1

(x^3-1)/3 = y^2+y

A(x) := (x^3-1)/3
B(y) := y^2+y

「A(x)=B(y)を満たす有理数x,yが存在しないこと」は命題と同値

その先は全く意味不明
実数の範囲ですら一致しないと言っているように思うけど、Aは(-1/3, ∞)でBは(0, ∞)だから普通に一致するでしょ

>>296
> ＞x^n+y^n=(y+3)^n (r>1)がx,yのどちらも3の倍数である整数解を持つことしか分からない
> よってx^n+y^n=(y+3)^n (r>1)の整数解が互いに素でない整数解の場合に限られる
>
> この部分がよくわかりまっせん。
> 具体例でしめしていただけないでしょうか？

>>297
> ＞x^n+y^n=(y+3)^n (r>1)がx,yのどちらも3の倍数である整数解を持つことしか分からない
>
> 実際に整数解をもつのでしょうか？

x^2+y^2=(y+1)^2…(1)とx^2+y^2=(y+3)^2の場合

(1)が整数解(x,y,y+1)=(3,4,4+1)を持つならばx^2+y^2=(y+3)^2は整数解(x,y,y+3)=(9,12,12+3)を持つ
ただし解(9,12,15)は互いに素ではない

(1)の(x,y)に整数を代入した場合
(x,y)=(3,4)としたとするとx^2+y^2=(y+3)^2では(x,y)=(9,12)となっている
(1)の(x,y)=(3,4)をそれぞれ+1して(x,y)=(4,5)に変えるとx^2+y^2=(y+3)^2では(x,y)=(9,12)が(x,y)=(12,15)に変わる
よってx^2+y^2=(y+3)^2のx=10,11やy=13,14の場合などでは解を持つかどうかはチェックできていない

＞実数の範囲ですら一致しないと言っているように思うけど、Aは(-1/3, ∞)でBは(0, ∞)だから普通に一致するでしょ

すみませんが、「Aは(-1/3, ∞)でBは(0, ∞)」の意味を教えていただけないでしょうか。

＞２９９
(1)の(x,y)に整数を代入した場合
(x,y)=(3,4)としたとするとx^2+y^2=(y+3)^2では(x,y)=(9,12)となっている
(1)の(x,y)=(3,4)をそれぞれ+1して(x,y)=(4,5)に変えるとx^2+y^2=(y+3)^2では(x,y)=(9,12)が(x,y)=(12,15)に変わる
よってx^2+y^2=(y+3)^2のx=10,11やy=13,14の場合などでは解を持つかどうかはチェックできていない

互いに素の場合整数解を持つでしょうか？

>>301
> 互いに素の場合整数解を持つでしょうか？

> (1)が整数解を持つならば、必ず有理数解を持つので、x,yは整数とする。
の証明に書いてある方法だと互いに素である整数解を持つかどうかまでは分からない

【定理】n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=z^3を、x^3+y^3=(y+1)^3…(1)とおく。(x,yは有理数)
(1)が整数解を持つならば、必ず有理数解を持つので、x,yは整数とする。
(1)を(x^3-1)/3=y^2+y…(2)と変形する。
(2)の左辺をA,右辺をBとおく。A=Bならば、A^(1/2)=B^(1/2)となる。
B^(1/2)は、yの増加につれて、y+0.5に近づく。
A^(1/2)も、y+0.5に近づくが、B^(1/2)と比べると、9の位置が異なる。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

>>303
> (1)が整数解を持つならば、必ず有理数解を持つので、x,yは整数とする。

この時点で間違いだから無意味

この時点で間違いだから無意味

どこが、まちがいなのでしょうか？

>>305
証明の1つ前の>>302に

> (1)が整数解を持つならば、必ず有理数解を持つので、x,yは整数とする。
の証明に書いてある方法だと互いに素である整数解を持つかどうかまでは分からない

と書いてあるだろ

もしも、フェルマーの定理に対する反例となる方程式の整数解が
今後見付かったとしたら一大スキャンダルになるだろうな。

>>307
真相がなかなか明らかにならないのが
真のスキャンダル

> (1)が整数解を持つならば、必ず有理数解を持つので、x,yは整数とする。
の証明に書いてある方法だと互いに素である整数解を持つかどうかまでは分からない

(1)を満たす整数ｘ、ｙは存在しません。

>>309
> > (1)が整数解を持つならば、必ず有理数解を持つので、x,yは整数とする。
> の証明に書いてある方法だと互いに素である整数解を持つかどうかまでは分からない
>
> (1)を満たす整数ｘ、ｙは存在しません。

a,bを整数として
(1)が整数解(a,b,b+1)を持つならば必ず有理数解(a,b,b+1)を持つとしか言えないのだから
> (1)を満たす整数ｘ、ｙは存在しません。
ということからは
x^n+y^n=z^nが解(a,b,b+1)以外の互いに素である整数解を持つかどうかまでは分からない

x^n+y^n=z^nが解(a,b,b+1)以外の互いに素である整数解を持つかどうかまでは分からない

n=3の場合、>303の方法で、整数解をもたないことが、わかります。
n=4の場合は、A,Bの3乗根を比較する。

【定理】n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=z^3を、x^3+y^3=(y+1)^3…(1)とおく。(x,yは有理数)
(1)が整数解を持つならば、必ず有理数解を持つので、x,yは整数とする。
(1)を(x^3-1)/3=y^2+y…(2)と変形する。
(2)の左辺をA,右辺をBとおく。A=Bならば、A^(1/2)=B^(1/2)となる。
B^(1/2)は、yの増加につれて、限りなくy+0.5に近づく。
A^(1/2)は、xの増加につれても、限りなくy+0.5には近づかない。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【定理】n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=z^3を、x^3+y^3=(y+1)^3…(1)とおく。(x,yは有理数)
(1)が整数解を持つならば、必ず有理数解を持つので、x,yは整数とする。
(1)を(x^3-1)/3=y^2+y…(2)と変形する。
(2)の左辺をA,右辺をBとおく。A=Bならば、A^(1/2)=B^(1/2)となる。
B^(1/2)は、yの増加につれて、限りなくy+0.499999・・・・に近づく。
A^(1/2)は、xの増加につれて、限りなくy+0.499999・・・に近づかない。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

>>311
> x^n+y^n=z^nが解(a,b,b+1)以外の互いに素である整数解を持つかどうかまでは分からない
>
> n=3の場合、>303の方法で、整数解をもたないことが、わかります。
> n=4の場合は、A,Bの3乗根を比較する。

日高の証明の場合>>303の方法で間違っていることが分かる

＞日高の証明の場合>>303の方法で間違っていることが分かる

303ののどの部分が間違いなのでしょうか？

>>315
> 303ののどの部分が間違いなのでしょうか？

「(1)が整数解を持たないならば有理数解を持たない」は言えない

>「(1)が整数解を持たないならば有理数解を持たない」は言えない

(1)は整数解x=3,y=4を持つので、有理数解ｘ＝４,y=15/2を持つ。

>>317
> (1)は整数解x=3,y=4を持つので、有理数解ｘ＝４,y=15/2を持つ。

「(1)が整数解を持たないならば有理数解を持たない」は言えない

「(1)が整数解を持たないならば有理数解を持たない」は言えない

どうしてでしょうか？

>>319
> 「(1)が整数解を持たないならば有理数解を持たない」は言えない
>
> どうしてでしょうか？

「(1)が整数解を持つならば必ず解を持つ」は正しいが
「(1)が整数解を持たないならば解を持たない」は言えない
x^n+y^n=(y+1)^nが整数解以外の解を持つことは簡単に分かる

x^n+y^n=(y+1)^nが整数解以外の解を持つことは簡単に分かる

それは、有理数解でしょうか、無理数解でしょうか？

>>321
> x^n+y^n=(y+1)^nが整数解以外の解を持つことは簡単に分かる
>
> それは、有理数解でしょうか、無理数解でしょうか？
日高による証明が完了していない現時点では日高は整数解以外の解を持つとしか言えない

> それは、有理数解でしょうか、無理数解でしょうか？
これらを区別するのにフェルマーの最終定理を使う必要がある
つまりこれらを区別できる証明がフェルマーの最終定理の証明そのもの

0.499999・・・・と0.5は同じですか？

＞0.499999・・・・と0.5は同じですか？

ちがいます。

同じ実数を表している。

>>324
どう違うのですか？

>どう違うのですか？

0.499999・・・・は0.5に近い数という意味です。

【定理】n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=z^3を、x^3+y^3=(y+1)^3…(1)とおく。(x,yは有理数)
(1)が整数解を持つならば、必ず有理数解を持つので、x,yは整数とする。
(1)を(x^3-1)/3=y^2+y…(2)と変形する。
(2)の左辺をA,右辺をBとおく。A=Bならば、A^(1/2)=B^(1/2)となる。
B^(1/2)は、yの増加につれて、限りなくy+0.499999…に近づく。
A^(1/2)は、xの増加につれて、限りなくy+0.499999…に近づかない。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

>>327
同じ実数を表している

>>322 で咎めたーっと思っても、しれっと無視して、
何事もなかったように >>328 を投下している。
やっぱこのスレ不毛だわ。

＞同じ実数を表している

どういう意味でしょうか？

実数の定義を理解していることが前提

実数の定義を理解していることが前提

意味を教えてください。

>>333
実数の定義を教えろという意味？

実数の定義を教えろという意味？

なぜ、この場合に、実数の定義を理解していることが前提となるのかを
教えてください。

>>328
0.499999だろうが0.5だろうが
> (1)が整数解を持つならば、必ず有理数解を持つので、x,yは整数とする。
の時点で間違っているので無意味