3^2+4^2=(4+1)^2と4^2+3^2=(3+2)^2は、
x,yを入れ替えれば、同じ式となります。
3^2+4^2=(4+1)^2は、√1=1なので、
x=3,y=4とすると、x^2+y^2=(y+1)は、整数解を持ちます。

15^2+8^2=(8+9)^2は、√9=3なので、整数解を持ちます。