x^2+y^2=(y+3)^2やx^2+y^2=(y+4)^2が互いに素な整数解を持たないことは日高も認めている
よって
x^3+y^3=(y+3)^3やx^3+y^3=(y+4)^3が互いに素な整数解を持たないことは証明できていない

x^3+y^3=(y+1)^3が整数解をもたないので、
x^3+y^3=(y+3)^3やx^3+y^3=(y+4)^3も、互いに素な整数解を持ちません。