>>284
> (1)は整数解と有理数解をもちます。
> (1)が整数解を持たないならば、有理数解も持ちません。

n > 2として
(1)が整数解でない有理数解だけを解に持つ場合を考察すると

「(1)は整数解と有理数解をもちます」は間違い
「(1)が整数解を持たないならば、有理数解も持ちません」も間違い

「(1)が整数解でない有理数解だけを解に持つ場合」が考察されていないので証明は間違い