> (1)は整数解と有理数解をもちます
に出てくる有理数解と
> (1)が整数解を持たないならば、有理数解も持ちません。
に出てくる有理数解が同じでないときは必ずしも成り立たないので論理に抜けがある

よく意味がわからないので、具体例をあげてもらえないでしょうか。