＞x^n+y^n=(y+3)^n (r>1)がx,yのどちらも3の倍数である整数解を持つことしか分からない
よってx^n+y^n=(y+3)^n (r>1)の整数解が互いに素でない整数解の場合に限られる

この部分がよくわかりまっせん。
具体例でしめしていただけないでしょうか？