フェルマーの最終定理の簡単な証明

【定理】n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=z^3を、x^3+y^3=(y+1)^3…(1)とおく。(x,yは有理数)
(1)が有理数解を持つならば、必ず整数解を持つので、x,yは整数とする。
(1)を(x^3-1)/3=y^2+y…(2)と変形する。
(2)の左辺をA,右辺をBとおく。A=Bならば、A^(1/2)=B^(1/2)となる。
B^(1/2)は、yの増加につれて、y+0.5に近づく。
A^(1/2)は、xの増加につれて、y+0.5に近づかない。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

>>321
> x^n+y^n=(y+1)^nが整数解以外の解を持つことは簡単に分かる
>
> それは、有理数解でしょうか、無理数解でしょうか？
日高による証明が完了していない現時点では日高は整数解以外の解を持つとしか言えない

> それは、有理数解でしょうか、無理数解でしょうか？
これらを区別するのにフェルマーの最終定理を使う必要がある
つまりこれらを区別できる証明がフェルマーの最終定理の証明そのもの

0.499999・・・・と0.5は同じですか？

＞0.499999・・・・と0.5は同じですか？

ちがいます。

同じ実数を表している。

>>324
どう違うのですか？

>どう違うのですか？

0.499999・・・・は0.5に近い数という意味です。

【定理】n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=z^3を、x^3+y^3=(y+1)^3…(1)とおく。(x,yは有理数)
(1)が整数解を持つならば、必ず有理数解を持つので、x,yは整数とする。
(1)を(x^3-1)/3=y^2+y…(2)と変形する。
(2)の左辺をA,右辺をBとおく。A=Bならば、A^(1/2)=B^(1/2)となる。
B^(1/2)は、yの増加につれて、限りなくy+0.499999…に近づく。
A^(1/2)は、xの増加につれて、限りなくy+0.499999…に近づかない。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

>>327
同じ実数を表している

>>322 で咎めたーっと思っても、しれっと無視して、
何事もなかったように >>328 を投下している。
やっぱこのスレ不毛だわ。

＞同じ実数を表している

どういう意味でしょうか？

実数の定義を理解していることが前提

実数の定義を理解していることが前提

意味を教えてください。

>>333
実数の定義を教えろという意味？

実数の定義を教えろという意味？

なぜ、この場合に、実数の定義を理解していることが前提となるのかを
教えてください。

>>328
0.499999だろうが0.5だろうが
> (1)が整数解を持つならば、必ず有理数解を持つので、x,yは整数とする。
の時点で間違っているので無意味

> (1)が整数解を持つならば、必ず有理数解を持つので、x,yは整数とする。
の時点で間違っているので無意味

なぜ、間違っているのでしょうか？
教えてください。

同じ数の表現であるかどうかは
実数をどう定義するかによるが
よく知られている定義に基づいて
説明してよいかどうかを確認している

>>337
> なぜ、間違っているのでしょうか？
> 教えてください。

「(1)が整数解を持つならば必ず解を持つ」は正しいが
「(1)が整数解を持たないならば解を持たない」は言えない
x^n+y^n=(y+1)^nが整数解以外の解を持つことは簡単に分かる

ｎ＝２の場合
整数解を持つので、有理数解も、持ちます。
「(1)が整数解を持たないならば有理数解も持たない。」は言えます。

>>340
> 「(1)が整数解を持たないならば有理数解も持たない。」は言えます

x^2+y^2=z^2が整数解を持つための必要条件は「(1)が整数解を持つ」こと以外にもあるので言えない

>>341
訂正
条件の内の1つを満たせば解を持つので「必要」ではない

>>340
> ｎ＝２の場合
> 整数解を持つので、有理数解も、持ちます。
> 「(1)が整数解を持たないならば有理数解も持たない。」は言えます。

「(1)が整数解を持たない」はa,bを整数とするとa^2+b^2≠(b+1)^2つまりa^2≠2b+1であるということであるから
日高の主張
> 「(1)が整数解を持たないならば有理数解も持たない。」は言えます。
を書き換えると
「a^2≠2b+1であればx^2+y^2=z^2は整数解を持たない」ということであるがこれは間違い

a^2≠2b+1であってもたとえばa^2=2b+2が成立すればx^2+y^2=z^2は整数解を持つので
「(1)が整数解を持たないならば有理数解も持たない」が間違いであることが分かる

＞「a^2≠2b+1であればx^2+y^2=z^2は整数解を持たない」ということであるがこれは間違い

a^2≠2b+1であっても、x^2+y^2=z^2は整数解を持ちます。

>>344
> a^2≠2b+1であっても、x^2+y^2=z^2は整数解を持ちます。
はa,bが整数なので「(1)が整数解を持たなくても有理数解を持つ」ということ

> 340日高2022/11/16(水) 20:29:42.25ID:6lYDRAZZ
> ｎ＝２の場合
> 整数解を持つので、有理数解も、持ちます。
> 「(1)が整数解を持たないならば有理数解も持たない。」は言えます。

はウソで証明は間違いという結論で終了

> 「(1)が整数解を持たないならば有理数解も持たない。」は言えます。

はウソで証明は間違いという結論で終了

なぜ、ウソかを、教えてください。

>>346
> なぜ、ウソかを、教えてください。

> 345 １３２人目の素数さん2022/11/17(木) 18:37:32.30ID:uFdrlhI4
> >>344
> > a^2≠2b+1であっても、x^2+y^2=z^2は整数解を持ちます。
> はa,bが整数なので「(1)が整数解を持たなくても有理数解を持つ」ということ
>
> > 340日高2022/11/16(水) 20:29:42.25ID:6lYDRAZZ
> > ｎ＝２の場合
> > 整数解を持つので、有理数解も、持ちます。
> > 「(1)が整数解を持たないならば有理数解も持たない。」は言えます。
>
> はウソ

おまえが読まないだけで理由も書いてあるだろ

おまえが読まないだけで理由も書いてあるだろ

どこに、理由がかいてあるのでしょうか？

>>348
> どこに、理由がかいてあるのでしょうか？

> 345 １３２人目の素数さん2022/11/17(木) 18:37:32.30ID:uFdrlhI4
> >>344
> > a^2≠2b+1であっても、x^2+y^2=z^2は整数解を持ちます。
> はa,bが整数なので「(1)が整数解を持たなくても有理数解を持つ」ということ
>
> > 340日高2022/11/16(水) 20:29:42.25ID:6lYDRAZZ
> > ｎ＝２の場合
> > 整数解を持つので、有理数解も、持ちます。
> > 「(1)が整数解を持たないならば有理数解も持たない。」は言えます。
>
> はウソ

ここに書いてあるだろ

> はウソ
ここに書いてあるだろ

どこに、書いてあるのでしょうか？

>>350
> どこに、書いてあるのでしょうか？

> > a^2≠2b+1であっても、x^2+y^2=z^2は整数解を持ちます。
これは日高自身の書き込みであり「(1)が整数解を持たなくても有理数解を持つ」と自分で書いているだろ

> > a^2≠2b+1であっても、x^2+y^2=z^2は整数解を持ちます。
これは日高自身の書き込みであり「(1)が整数解を持たなくても有理数解を持つ」と自分で書いているだろ

(1)が整数解を持たなくても有理数解を持ちます。
は、どこで、私が、言ったのでしょうか？

>>352
> (1)が整数解を持たなくても有理数解を持ちます。
> は、どこで、私が、言ったのでしょうか？

> 344日高2022/11/17(木) 12:02:44.43ID:Avmh9vEJ
> ＞「a^2≠2b+1であればx^2+y^2=z^2は整数解を持たない」ということであるがこれは間違い
>
> a^2≠2b+1であっても、x^2+y^2=z^2は整数解を持ちます。

「(1)の整数解」 (x,y)=(a,b) (a,bは整数)はa^2=2b+1が成立していないといけない
「(1)の有理数解」はx^2+y^2=z^2の整数解

「(1)の整数解」 (x,y)=(a,b) (a,bは整数)はa^2=2b+1が成立していないといけない
「(1)の有理数解」はx^2+y^2=z^2の整数解

そのとおりですが、どうしてこれが、
> (1)が整数解を持たなくても有理数解を持ちます。
になるのでしょうか？

>>354
> そのとおりですが、どうしてこれが、
> > (1)が整数解を持たなくても有理数解を持ちます。
> になるのでしょうか？

> 344日高2022/11/17(木) 12:02:44.43ID:Avmh9vEJ
> ＞「a^2≠2b+1であればx^2+y^2=z^2は整数解を持たない」ということであるがこれは間違い
>
> a^2≠2b+1であっても、x^2+y^2=z^2は整数解を持ちます。

「a^2≠2b+1であっても」を「(1)が整数解を持たない場合であっても」
「x^2+y^2=z^2は整数解を持ちます」を「(1)が(整数解以外の)有理数解を持つ」
と書き直せば良い

「a^2≠2b+1であっても」を「(1)が整数解を持たない場合であっても」
「x^2+y^2=z^2は整数解を持ちます」を「(1)が(整数解以外の)有理数解を持つ」
と書き直せば良い

よく意味がわかりません。

>>356
> よく意味がわかりません

> 354日高2022/11/18(金) 08:53:49.83ID:lQzjjJNu
> 「(1)の整数解」 (x,y)=(a,b) (a,bは整数)はa^2=2b+1が成立していないといけない
> 「(1)の有理数解」はx^2+y^2=z^2の整数解
>
> そのとおりですが、どうしてこれが、
> > (1)が整数解を持たなくても有理数解を持ちます。
> になるのでしょうか？

> a^2≠2b+1であっても、x^2+y^2=z^2は整数解を持ちます。

「a^2≠2b+1であっても」 「x^2+y^2=z^2は整数解を持ちます」
↓↓↓
「a^2=2b+1が成立していなくても」 「x^2+y^2=z^2は整数解を持ちます」
↓↓↓
「a^2+b^2=b^2+2b+1=(b+1)^2 (a,bは整数)が成立していなくても」 「x^2+y^2=z^2は整数解を持ちます」
↓↓↓
「(1)が整数解を持たない場合であっても」 「x^2+y^2=z^2は整数解を持ちます」

＞「(1)が整数解を持たない場合であっても」 「x^2+y^2=z^2は整数解を持ちます」

数字の例をあげてください。

【定理】n=4のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^4+y^4=z^4を、x^4+y^4=(y+1)^4…(1)とおく。(x,yは有理数)
(1)が整数解を持つならば、必ず有理数解を持つので、x,yは整数とする。
(1)を(x^4-1)/4=y^3+(3/2)y^2+y…(2)と変形する。
(2)の左辺をA,右辺をBとおく。A=Bならば、A^(1/3)=B^(1/3)となる。
B^(1/3)は、yの増加につれて、限りなくy+0.5000000…に近づく。
A^(1/3)は、xの増加につれて、限りなくy+0.5000000…に近づかない。
∴n=4のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

>>359
(1)が整数解を持たないならば(1)が有理数解を持たないことを示していないので間違い。

＞(1)が整数解を持たないならば(1)が有理数解を持たないことを示していないので間違い

(1)は、3^2=5^2-4^2と5^2=13^2-12^2を持つので、
(15/2)^2=(17/2)^2-4^2を持つ。

>>361
x^4+y^4=(y+1)^4と無関係なので間違い。

x^4+y^4=(y+1)^4と無関係なので間違い。

構造は同じです。

>>363
「4x^3=2y^2+1が整数解を持たないならば4x^3=2y^2+1が有理数解を持たない」は成り立たないので
構造では「(1)が整数解を持たないならば(1)が有理数解を持たない」は示せないので
>>359は間違い。

構造では「(1)が整数解を持たないならば(1)が有理数解を持たない」は示せないので
>>359は間違い。

例を示してください。

>>365
示すのはそちらで示せないなら>>359は間違い。

>>358
> 数字の例をあげてください。

a^2≠2b+1ならば(1)は整数解を持たない
逆に
(1)が整数解を持たないならばa^2≠2b+1
の両方が共に成り立つ

a,bは整数とする
a^2=2b+2ならばa^2=(2b+1)+1よりa^2≠2b+1であることは明らか
よって例としてa^2=2b+2を満たす(x,y)=(a,b)を考えればよい

a,bは整数とする
a^2=2b+2ならばa^2=(2b+1)+1よりa^2≠2b+1であることは明らか
よって例としてa^2=2b+2を満たす(x,y)=(a,b)を考えればよい

よくわかりませんので、a,bが数字の場合の例を上げてください。

>>368
> よくわかりませんので、a,bが数字の場合の例を上げてください。

たとえばa^2=2b+2を満たすa,b(a,bは整数)を求めるのに
A^2=2B+1を満たすA,B(A,Bは整数)は使わないのでA,Bが存在するかどうかは無関係

「数字の場合の例」にこだわるのなら
> (1)が整数解を持つならば、必ず有理数解を持つので、x,yは整数とする。
も「数字の場合の例」じゃないから証明は間違いということで終了でしょ

>たとえばa^2=2b+2を満たすa,b(a,bは整数)を求めるのに
A^2=2B+1を満たすA,B(A,Bは整数)は使わないのでA,Bが存在するかどうかは無関係

a^2=2b+2を満たすa,bは、a=2,b=1です。
A^2=2B+1を満たすA,Bは、A=3,B=4です。

>>370
> a^2=2b+2を満たすa,bは、a=2,b=1です。
これはどうやって見つけたの？
a,bに小さい値を順番に入れていったら見つかったという感じ？

> a^2=2b+2を満たすa,bは、a=2,b=1です。
これはどうやって見つけたの？

a^2=2b+2=2(b+1)
右辺は、偶数なので、aも偶数
a=2,b=1
a=4,b=7
a=6,b=17
a=8,b=31
a=10,b=49

　

>>372
結局a^2=2b+2を満たすa,b(a,bは整数)を求めるのに
A^2=2B+1を満たすA,B(A,Bは整数)は全く使ってないので

> a,bは整数とする
> a^2=2b+2ならばa^2=(2b+1)+1よりa^2≠2b+1であることは明らか
> よって例としてa^2=2b+2を満たす(x,y)=(a,b)を考えればよい
>
> よくわかりませんので、a,bが数字の場合の例を上げてください。

の例になっている

> よくわかりませんので、a,bが数字の場合の例を上げてください。
の例になっている

よく意味がわかりません。

【定理】n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=z^3を、x^3+y^3=(y+1)^3…(1)とおく。(x,yは有理数)
(1)が整数解を持つならば、必ず有理数解を持つので、x,yは整数とする。
(1)を(x^3-1)/3=y^2+y…(2)と変形する。
(2)の左辺をA,右辺をBとおく。A=Bならば、A^(1/2)=B^(1/2)となる。
B^(1/2)は、yの増加につれて、限りなくy+0.5000000…に近づく。
A^(1/2)は、xの増加につれて、限りなくy+0.5000000…に近づかない。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

>>375
(1)が整数解を持たないならば(1)が有理数解を持たないことを示していないので間違い。

(1)が整数解を持たないならば(1)が有理数解を持たないことを示していないので間違い。

(1)が整数解を持つならば(1)は、有理数解を持ちます。

>>377
裏は関係ないので>>375は間違い。

＞裏は関係ないので>>375は間違い。

どうして、裏は関係ないのでしょうか？

>>379
裏が関係あることを示せないので>>375は間違い。

＞裏が関係あることを示せないので>>375は間違い。

ふつう、裏は関係あります。

>>381
> ふつう、裏は関係あります。

この時点で日高は問題外確定

>>381
「(1)が整数解を持つならば(1)が有理数解を持つ」を使って
「(1)が整数解を持たないならば(1)が有理数解を持たない」を示していないので>>375は間違い。

>>381
日高氏、裏ってなんですか？

＞「(1)が整数解を持つならば(1)が有理数解を持つ」を使って
「(1)が整数解を持たないならば(1)が有理数解を持たない」を示していないので>>375は間違い。

「(1)が整数解を持たないならば(1)が有理数解を持たない」を示す方法が、他にあるのでしょうか？
（「(1)が整数解を持つならば(1)が有理数解を持つ」以外に。）

>>385
「(1)が整数解を持つならば(1)が有理数解を持つ」を使って
「(1)が整数解を持たないならば(1)が有理数解を持たない」を示せるのなら示せばいいけど
>>375は示していないので>>375は間違い。

＞「(1)が整数解を持つならば(1)が有理数解を持つ」を使って
「(1)が整数解を持たないならば(1)が有理数解を持たない」を示せるのなら示せばいいけ
ど

(1)が整数解を持たないので、(1)は有理数解を持たない。としか言いようがありません。

>>387
じゃあもうやめな。君の頭じゃ無理だから。

>>385
> 「(1)が整数解を持たないならば(1)が有理数解を持たない」を示す方法が、他にあるのでしょうか？
> （「(1)が整数解を持つならば(1)が有理数解を持つ」以外に。）

「(1)が整数解を持たない」を用いないで「(1)が有理数解を持たない」を証明するしかない
よって
> (1)が整数解を持つならば、必ず有理数解を持つので、x,yは整数とする。
これを見た瞬間に証明は間違いだと分かる

＞「(1)が整数解を持たない」を用いないで「(1)が有理数解を持たない」を証明するしかない

どうしてでしょうか？

>>390
> ＞「(1)が整数解を持たない」を用いないで「(1)が有理数解を持たない」を証明するしかない
>
> どうしてでしょうか？

> 381日高2022/11/19(土) 14:58:51.38ID:Om9tQpEa
> ＞裏が関係あることを示せないので>>375は間違い。
>
> ふつう、裏は関係あります。

裏が関係あるのならば
「(1)が整数解を持つならば日高の証明は正しい」の裏は
「(1)が整数解を持たないならば日高の証明は間違い」となることから
証明が正しくなることはない

＞「(1)が整数解を持つならば日高の証明は正しい」の裏は
「(1)が整数解を持たないならば日高の証明は間違い」となることから

どうして、そうなるのでしょうか？

>>392
> どうして、そうなるのでしょうか？

> 381日高2022/11/19(土) 14:58:51.38ID:Om9tQpEa
> ＞裏が関係あることを示せないので>>375は間違い。
>
> ふつう、裏は関係あります。

> 裏が関係あるのならば

おまえはいつも理由が書いてある部分を除外してコピペして質問するだろ

【定理】n=3のとき、7x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
7x^3+y^3=z^3を、7x^3+y^3=(y+1)^3…(1)とおく。(x,yは有理数)
(1)が整数解を持つならば、必ず有理数解を持つので、x,yは整数とする。
(1)を(7x^3-1)/3=y^2+y…(2)と変形する。
(2)の左辺をA,右辺をBとおく。A=Bならば、A^(1/2)=B^(1/2)となる。
B^(1/2)は、yの増加につれて、限りなくy+0.499999…に近づく。
A^(1/2)は、xの増加につれて、限りなくy+0.499999…に近づかない。
∴n=3のとき、7x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

反例 x=y=1,z=2

「式が違います」って言うと思うよ

コイツはbotみたいな応答しかしないから何を言っても無駄

コイツみたいなやつをいじりたくなる自分が情けない

>>300
A((0, ∞)) = (-1/3, ∞)
B((0, ∞)) = (0, ∞)

いつの日にか、フェルマーの大定理の証明に対する
（証明のロジックに飛躍や誤りがないことを
形式的に証明するための）計算機証明が可能になる日が来るのだろうか。

その気になれば10年で十分ではないか？

ケプラー予想の形式的証明プロジェクト
「Flyspeck」が約10年かかったんだっけ。

証明検証系に入力する為の「正しい証明」の記述に時間が掛かるだろね。

原理的には「正しい証明」を正しい書き方で書き上げれば、それを後は
証明検証系システムがチェックして論理の整合性を保証しながら進み、
最終点までパスすれば、OKという理屈らしい。もちろんもしも証明検証系
スステムがバグっていたら、OKを貰えたとしても、それはぬか喜びなのか
もしれない。証明検証系の正しさを証明するための証明を形式論理で記述して
それを別の証明検証系に審査してもらうにしても、その別の検証系が正しい
ことをどうやって保証するのか。またある検証系の正当性をその検証系自身で
審査させたらどういうことになるのかなど、疑念な点はある。最終的には
人間が判断して、まあこれで「システムは正しくできているのだと信じる」
にならざるをえないのではないか？　つまり、すべては神の思し召しみたいな
信仰の性格を帯びるのだろうか。アメリカの紙幣にWe Trust in God と書かれて
いるが、貨幣は信仰であって、その貨幣なり紙幣に価値があると皆が信じるから
こそ価値が伴う。客観的にみればそれは物質として紙にインクが塗られたもの
でしかないのだが。

＞形式的に証明するための）計算機証明が可能になる日が来るのだろうか。

確かにそうですね。
この証明は、正しいですが、計算機が、必要です。

>>403
正しくねぇよ

正しさを判定出来ない能無しが何いってんだ？

https://i.imgur.com/zmCj3Cu.jpg
https://i.imgur.com/BRFsLfB.jpg
https://i.imgur.com/90GSxXa.jpg
https://i.imgur.com/TJ8h4uP.jpg
https://i.imgur.com/ZTWR3V4.jpg
https://i.imgur.com/xSIvUId.jpg
https://i.imgur.com/JbGjbyD.jpg
https://i.imgur.com/LTXhKNN.jpg
https://i.imgur.com/Pk1eLu4.jpg
https://i.imgur.com/r68uOxq.jpg
https://i.imgur.com/wWmLF3X.jpg
https://i.imgur.com/rP2F7qT.jpg

フェルマーの最終定理の簡単な証明11
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1623532956/l50

真理はそれを信じる心の中にある。