＞「(1)が整数解を持つならば(1)が有理数解を持つ」を使って
「(1)が整数解を持たないならば(1)が有理数解を持たない」を示せるのなら示せばいいけ
ど

(1)が整数解を持たないので、(1)は有理数解を持たない。としか言いようがありません。