フェルマーの最終定理の簡単な証明

【定理】n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=z^3を、x^3+y^3=(y+1)^3…(1)とおく。(x,yは有理数)
(1)が有理数解を持つならば、必ず整数解を持つので、x,yは整数とする。
(1)を(x^3-1)/3=y^2+y…(2)と変形する。
(2)の左辺をA,右辺をBとおく。A=Bならば、A^(1/2)=B^(1/2)となる。
B^(1/2)は、yの増加につれて、y+0.5に近づく。
A^(1/2)は、xの増加につれて、y+0.5に近づかない。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

>>82

正しい。ただ計算するだけ。
よって、
A^(1/2)は、y+0.5に近づかない。
は間違い。つまり>>1は間違い。

>83
私の計算では、正しくないと、思います。

>>84

へー、どんな計算？書いてみてよ。

(x^3-1)/3=y^2+y
(2)の左辺をA,右辺をBとおく。
x=5916167401806808762571058090598986817755887491451331906985287464216614641861547235306146911189216836/50000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
を代入して
A^1/2=23498765.49999999468057162407105964148801249499672590533301817084558653115998162008978463810556418050
この計算です。

>>86

>>84に
>>　私の計算では、正しくない
と書いてあるのだから、計算したんでしょう？

あなたはどんな計算をした結果、結果がどうなったのですか
その計算を書いてください

フェルマー•ワイルズの系

1の例が、86です。

やっぱ余白足りないな

１の例
y=35109853
B^(1/2)= 351 09853
.49999 99964 39745 89640 48367 12357 55395 32484 85031 10110
08809 28099 71139 92867 13864 67039 95188 05801 06

(x^3-1)/3=y^2+y
(2)の左辺をA,右辺をBとおく。
x=231962450909459809730129648445961726918966545264838108032284876433051459494924610948624362353071355/1500000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
を代入して
A^(1/2)=35109853.4999999964397458964048367123575539532484850311011008809280997113992867138646703995188058010

>92
この計算が正しいならば、
xが無理数、yが有理数のとき、
両辺は等しい。
つまり、x,yが有理数の場合は存在しない。

>>93

そんなこと>>1に書いてないでしょ？
A^(1/2)がB^(1/2)とおなじくらい、整数+0.5に近づいているから、1は間違い

そもそも>>92のxは分数だから、当然有理数だけど

>94
A^(1/2)がB^(1/2)とおなじくらい、整数+0.5に近づいているから、

おなじくらいは、同じではありません。

>95
そもそも>>92のxは分数だから、当然有理数だけど

xが整数の場合は、どうでしょうか？

>>96

>>1にだって同じとか違うとか書いていない
近づくか近づかないかとしか書いていない
同じくらい近づくのだから、>>1は間違い

>>97

あなたが>>80に書いた通り、xを分数にしないと見つけられない解があるのだから
整数に限定するのは間違い

>98
あなたが>>80に書いた通り、xを分数にしないと見つけられない解があるのだから
整数に限定するのは間違い

n=2,ピタゴラスの場合です。
整数解があるなら、有理数解もあります。

新課程の入試で整数外されるっていう噂はほんとですか？

1の例
y=5412987538(任意）
B^(1/2)=(5412987538*5412987539)^(1/2)
=
+ 54129 87538
.49999 99999 76907 39187 72333 04663 32152 73796 89193 94392
92735 16060 95218 79214 99719 47856 22091 19569
A^(1/2)はxを任意の整数にとっても、 54129 87538+0.5に近づかない。

当たり前の話だが、
x^2+y^2=(y+1)^2でx=4のときyの整数解はない
任意のxの中にはyが整数でない解のものも当然あるから、任意のxを入れる意味はない

excelで簡単に探せる範囲で
(x^3-1)/3=y^2+y
(2)の左辺をA,右辺をBとおく。
x=43945のとき、A^(1/2)=5318676.49995

x=58871のとき、A^(1/2)=8246914.49998

x=65875のとき、A^(1/2)=9741586.50001

y+0.5に近づいた

>x=43945のとき、A^(1/2)=5318676.49995

y=5318676のとき、
B^(1/2)は
(5318676*5318677)^(1/2)
=
+ 53 18676
.49999 99764 97912 59160 05088 53272 75008 64256 20887 86990
66502 29589 58350 58102 05981 36061 52814 75970 335

.49995と.49999 99764 は近づき方が異なります。

【定理】n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=z^3を、x^3+y^3=(y+1)^3…(1)とおく。(x,yは有理数)
(1)が有理数解を持つならば、必ず整数解を持つので、x,yは整数とする。
(1)を(x^3-1)/3=y^2+y…(2)と変形する。
(2)の左辺をA,右辺をBとおく。A=Bならば、A^(1/2)=B^(1/2)となる。
B^(1/2)は、yの増加につれて、y+0.5に近づく。
A^(1/2)は、xの増加につれて、同じようには、y+0.5に近づかない。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

【定理】n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^3+y^3=z^3を、x^3+y^3=(y+1)^3…(1)とおく。(x,yは有理数)
(1)が有理数解を持つならば、必ず整数解を持つので、x,yは整数とする。
(1)を(x^3-1)/3=y^2+y…(2)と変形する。
(2)の左辺をA,右辺をBとおく。A=Bならば、A^(1/2)=B^(1/2)となる。
B^(1/2)は、yの増加につれて、y+0.5に近づく。
A^(1/2)は、B^(1/2)と整数部が同じとき、B^(1/2)と同じとならない。
∴n=3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

>>99
> n=2,ピタゴラスの場合です。
> 整数解があるなら、有理数解もあります。

それを証明の手法として用いるのならn=2の場合にたとえば
a,bが自然数のときa,b,3が互いに素であるような有理数解
(x,y,z)=(x,y,y+1)=(a/3,b/3,b/3+1)があるための条件も
x^2+y^2=(y+1)^2に整数解があることでなければならない

x^2+y^2=(y+1)^2に整数解があることは確かであるから
a,b,3が互いに素であるような有理数解(x,y,z)=(a/3,b/3,b/3+1)の例を示しなさい

それを証明の手法として用いるのならn=2の場合にたとえば
a,bが自然数のときa,b,3が互いに素であるような有理数解
(x,y,z)=(x,y,y+1)=(a/3,b/3,b/3+1)があるための条件も
x^2+y^2=(y+1)^2に整数解があることでなければならない

どうしてでしょうか？
理由を教えてください。

>>107
> どうしてでしょうか？
> 理由を教えてください。

自分で
> x^3+y^3=z^3を、x^3+y^3=(y+1)^3…(1)とおく。(x,yは有理数)
> (1)が有理数解を持つならば、必ず整数解を持つので、x,yは整数とする。
と「有理数解を持つならば、必ず整数解を持つ」と書いているだろ

同じ書き方をすれば
x^2+y^2=z^2をx^2+y^2=(y+1)^2…(1)とおく (x,yは有理数)
a,bが自然数のとき(1)がa,b,3が互いに素であるような有理数解
(x,y,z)=(x,y,y+1)=(a/3,b/3,b/3+1)を持つならば必ず整数解を持つ

a,bが自然数のとき(1)がa,b,3が互いに素であるような

この部分の、a,b,3は、どうして、互いに素である必要があるのでしょうか？

>>109
有理数解の候補の全体は
整数解
a,b,2が互いに素
a,b,3が互いに素
a,b,4が互いに素
a,b,5が互いに素
...
と無限にあるがその中の一例としてa,b,3が互いに素であるような場合について
質問している

と無限にあるがその中の一例としてa,b,3が互いに素であるような場合について
質問している

その、質問の意味がわかりません。

>>111
「有理数解を持つならば、必ず整数解を持つ」なんでしょ？
だから有理数解として
a,b,3が互いに素であるような有理数解(x,y,z)=(x,y,y+1)=(a/3,b/3,b/3+1)
の場合はどうなんですか？と質問しているだけ

a,b,3が互いに素

どうして、a,b,3が互いに素の必要があるのでしょうか？

>>113
> 互いに素の必要があるのでしょうか？

x^n+y^n=(y+1)^nの自然数解(整数解)と有理数解の解の比が同じにならないようにするため

x^n+y^n=(y+1)^nの自然数解(整数解)と有理数解の解の比は同じとなります。

>>115
> x^n+y^n=(y+1)^nの自然数解(整数解)と有理数解の解の比は同じとなります。

>>79に
> 1と同じやり方で、x^2+y^2=(y+1)^2に8:15:17の比の解があるのかないのか、証明してみて。
とあるでしょ

> x=8/2,y=15/2,z=y+1=17/2
> x^2+y^2=(y+1)^2は、x^2=2y+1になります。
> 変形して、(x^2-1)/2=yに、
> x=8/2,y=15/2を代入すると、両辺は等しくなります。

y=15/2よりこれは整数解ではないので解の比(8:15:17)が同じ整数解が
x^2+y^2=(y+1)^2に存在することを示してください

y=15/2よりこれは整数解ではないのでy=15/2が同じ整数解が
x^2+y^2=(y+1)^2に存在することを示してください

y=15/2は、整数解ではありませんが、
解の比は、(8:15:17)となります。

>>117
> y=15/2は、整数解ではありませんが、
> 解の比は、(8:15:17)となります。

そんなことは分かっているので
解の比が8:15:17である整数解がx^2+y^2=(y+1)^2の場合に存在することを示して
> x^n+y^n=(y+1)^nの自然数解(整数解)と有理数解の解の比は同じとなります。
が正しいことを示しなさい

> x^n+y^n=(y+1)^nの自然数解(整数解)と有理数解の解の比は同じとなります。
が正しいことを示しなさい

x^2+y^2=(y+1)^2に、y=15/2を代入すると、
x=4,z=17/2となります。

>>119
> x^2+y^2=(y+1)^2に、y=15/2を代入すると、
> x=4,z=17/2となります。
整数解じゃないだろ

有理数解がx=4,y=15/2,z=17/2なのは「そんなことは分かっているので」と書いてあるだろ
解の比が同じx^2+y^2=(y+1)^2の整数解を書けと言われているんだよ
> x^n+y^n=(y+1)^nの自然数解(整数解)と有理数解の解の比は同じとなります。
なんだから整数解と有理数解の2つを書けよ

x^2+y^2=(y+1)^2の整数解は、
x^2+y^2=(y+1)^2のx=3の場合の整数解
x=3,y=4,z=5と
x^2+y^2=(y+1)^2のx=5の場合の整数解
x=5,y=12,z=13
を組み合わせて、
x=3*5=15
y=13+4=12+5=17
z=13-5=12-4=8
となります。

>>121
> x^2+y^2=(y+1)^2の整数解は、
> x^2+y^2=(y+1)^2のx=3の場合の整数解
> x=3,y=4,z=5と
> x^2+y^2=(y+1)^2のx=5の場合の整数解
> x=5,y=12,z=13
> を組み合わせて、
> x=3*5=15
> y=13+4=12+5=17
> z=13-5=12-4=8
> となります。

x=15,y=17,z=8を代入すればz=y+1になっていないし
x^2+y^2=(y+1)^2の整数解にならないよね

> x^3+y^3=z^3を、x^3+y^3=(y+1)^3…(1)とおく。(x,yは有理数)
> (1)が有理数解を持つならば、必ず整数解を持つので、x,yは整数とする。
と
> x^n+y^n=(y+1)^nの自然数解(整数解)と有理数解の解の比は同じとなります。
から(n=2の場合でも)(1)が整数解でない有理数解を持つ場合は
同じ解の比の整数解を(1)は持たないので証明は間違い

では
「(1)が有理数解を持つならば、必ず整数解を持つ」(>>105 の一部)
「x^n+y^n=(y+1)^nの自然数解(整数解)と有理数解の解の比は同じとなります。」(>>115)
は間違っているということでよろしいか？

(1)が有理数解を持つならば、必ず整数解を持つので、x,yは整数とする。
の例
整数解を持つならば、有理数解を持つ。有理数解を持つならば、整数解を持つ。
15^2=17^2-8^2
3^2=5^2-4^2
5^2=13^2-12^2
x^2+y^2=(y+1)^2
x=8/2,y=15/2,z=17/2

>>125
n=2の場合の(1)つまりx^2+y^2=(y+1)^2は整数解を持つ
一方でs,tを有理数とすると
x^2+y^2=(y+1)^2を満たさないような有理数s,tの組み合わせ(x,y,z)=(s,t,t+1)は無限にある
ので証明は間違い

x^2+y^2=(y+1)^2を満たす有理数s,tの組み合わせ(x,y,z)=(s,t,t+1)は無限にあります。

>>127
だから何が言いたいの？

> x^2+y^2=(y+1)^2を満たさないような有理数s,tの組み合わせ(x,y,z)=(s,t,t+1)は無限にある
と
> x^2+y^2=(y+1)^2を満たす有理数s,tの組み合わせ(x,y,z)=(s,t,t+1)は無限にあります。
のどちらもあるから証明は間違い

x^2+y^2=(y+1)^2を満たす整数解があるので、有理数解もあります。

>>129
> x^2+y^2=(y+1)^2を満たす整数解があるので、有理数解もあります。
何が言いたいの？

(1)が整数解を持つならば必ず有理数解を持つ
は有理数に整数も含むので当然正しいですよ

逆の
> (1)が有理数解を持つならば、必ず整数解を持つので
が示せないのなら証明が間違いで終了でしょ

(1)が整数解を持つならば必ず分数解を持つ

>>129
> x^2+y^2=(y+1)^2を満たす整数解があるので、有理数解もあります。

x^2+y^2=(y+1)^2は整数解を持つ

s,t,S,Tを有理数とすると
s^2+t^2=(t+1)^2であるような有理数s,tの組み合わせ(x,y,z)=(s,t,t+1)は無限にある
しかし
S^2+T^2≠(T+1)^2であるような有理数S,Tの組み合わせ(x,y,z)=(S,T,T+1)は無限にある
も正しい

S^2+T^2≠(T+1)^2であるような有理数S,Tの場合にS^3+T^3=(T+1)^3とならないことは
証明できていないでしょ

S^3+T^3=(T+1)^を満た整数、S,Tは存在しないことは証明しています。

>>133
> S^3+T^3=(T+1)^を満た整数、S,Tは存在しないことは証明しています。
できていません

1と、105で証明しています。

>>135
> (1)が有理数解を持つならば、必ず整数解を持つので
これが間違っている

x^2+y^2=(y+1)^2が整数解を持つならば、
必ず分数解を持つ。

>>137
> x^2+y^2=(y+1)^2が整数解を持つならば、
> 必ず分数解を持つ。

m>1,a,bが自然数であるとすると分数解は
m,a,bが互いに素であるような解(x,y,z)=(a/m,b/m,b/m+1)である

m=3の場合
x^2+y^2=(y+1)^2が整数解を持つならば
3,a,bが互いに素であるような分数解(x,y,z)=(a/3,b/3,(b/3)+1)を持つ
が正しいことを示せ

では
「(1)が有理数解を持つならば、必ず整数解を持つ」(>>105 の一部)
「x^n+y^n=(y+1)^nの自然数解(整数解)と有理数解の解の比は同じとなります。」(>>115)
「x^2+y^2=(y+1)^2が整数解を持つならば、必ず分数解を持つ。」(>>137)
は間違っているということでよろしいか？

m>1,a,bが自然数であるとすると分数解は
m,a,bが互いに素であるような解(x,y,z)=(a/m,b/m,b/m+1)である

理由を、教えてください。

>>140
> 理由を、教えてください。

m,a,bが互いに素でない場合はa/m,b/mのどちらも整数となる

m,a,bが互いに素でない場合はa/m,b/mのどちらも整数となる

理由を、教えてください。

>>142
> 理由を、教えてください。

m,a,bが互いに素でない: a,bの両方がmで割り切れる
m,a,bが互いに素である: a,bの少なくとも1つがmで割り切れない

m,a,bが互いに素である: a,bの少なくとも1つがmで割り切れない

その通りですね。

>>144
> その通りですね。

それでは>>138に答えなさい

m>1,a,bが自然数であるとすると分数解は
m,a,bが互いに素であるような解(x,y,z)=(a/m,b/m,b/m+1)である

理由を、教えてください。

>>146
> 理由を、教えてください。

>>141から読みなさい

>>141から読みなさい

教えて、ください。

>>148
> 教えて、ください。

> 143 １３２人目の素数さん2022/06/27(月) 20:14:27.28ID:wpoC29mc
> >>142
> > 理由を、教えてください。
>
> m,a,bが互いに素でない: a,bの両方がmで割り切れる
> m,a,bが互いに素である: a,bの少なくとも1つがmで割り切れない
>
> 144 日高2022/06/27(月) 20:23:04.62ID:V2aJ3/YL
> m,a,bが互いに素である: a,bの少なくとも1つがmで割り切れない
>
> その通りですね。

> x^2+y^2=(y+1)^2が整数解を持つならば、
> 必ず分数解を持つ。

x^2+y^2=(y+1)^2を満たす分数解をAとすると

日高の手法の
> (1)が有理数解を持つならば、必ず整数解を持つ
は
(1)が分数解Aを持つならば必ず整数解を持つということである
よってAに含まれない分数解について証明されていないことは明らか

(1)とは？

>>151
> (1)とは？
自分で書いているだろ

131日高2022/06/25(土) 18:59:49.89ID:qGmrLh6Q
(1)が整数解を持つならば必ず分数解を持つ

で、>>138 への回答は？

>>138 への回答は？

わかりません。教えてください。

>>154
m=3の場合
x^2+y^2=(y+1)^2が整数解を持つならば
3,a,bが互いに素であるような分数解(x,y,z)=(a/3,b/3,(b/3)+1)を持つ
が正しいことを示せ

日高の回答は
> わかりません。

つまり
x^n+y^n=(y+1)^nが3,a,bが互いに素であるような分数解(x,y,z)=(a/3,b/3,(b/3)+1)を持つ
ならば必ず整数解を持つ
が正しいかどうかも分からない

よって【日高証明】の
> (1)が有理数解を持つならば、必ず整数解を持つので、x,yは整数とする。
より証明は間違い

x^n+y^n=(y+1)^nが3,a,bが互いに素であるような分数解(x,y,z)=(a/3,b/3,(b/3)+1)を持つ
ならば必ず整数解を持つ
が正しいかどうかも分からない

正しいのでしょうか？

>>156
> 正しいのでしょうか？

フェルマーの最終定理の証明をするのであれば
有理数解として3,a,bが互いに素であるような分数解(x,y,z)=(a/3,b/3,(b/3)+1)も
考える必要がある

正しくなければ
> (1)が有理数解を持つならば、必ず整数解を持つ
も間違い

有理数解として3,a,bが互いに素であるような分数解(x,y,z)=(a/3,b/3,(b/3)+1)も
考える必要がある

なぜでしょうか？理由を教えてください。

>>158
> なぜでしょうか？理由を教えてください。

フェルマーの最終定理は
x^n+y^n=z^nは自然数解(a,b,b+m)(m,a,bは互いに素)を持たない
と書ける

m=3のときのx^n+y^n=z^nが自然数解(a,b,b+3)(3,a,bは互いに素)を持たないことも
当然証明しなくては行けないでしょ

x^n+y^n=z^nは自然数解(a,b,b+m)(m,a,bは互いに素)を持たない
と書ける

どうして、(m,a,bは互いに素)なのでしょうか？

>>160
互いに素でない場合は解の比を考えれば全て(a,b,b+1)の形になる

n=2の場合を例に挙げると
x^2+y^2=(y+1)^2の自然数解(a,b,b+1)を2倍すれば
x^2+y^2=(y+2)^2の自然数解(2a,2b,2b+2)になる
2倍しているのでx,yは共に偶数である(2,2a,2bは互いに素でない)

しかしx^2+y^2=(y+2)^2の自然数解にはx,yのどちらかが奇数の解もある
ex. (x,y,z)=(x,y,y+2)=(8,15,17) (2,8,15は互いに素)

同様に
x^2+y^2=(y+1)^2の自然数解(a,b,b+1)を3倍すれば
x^2+y^2=(y+3)^2の自然数解(3a,3b,3b+3)になる
3倍しているのでx,yは共に3の倍数である(3,3a,3bは互いに素でない)
x^2+y^2=(y+3)^2の自然数解にはx,yのどちらかが3の倍数でない解があるかどうか？

ex. (x,y,z)=(x,y,y+2)=(8,15,17) (2,8,15は互いに素)

(2,8,15は互いに素)でしょうか？

>>162
> (2,8,15は互いに素)でしょうか？

2と8と15の3数は互いに素である

日高は互いに素でないと思うのならば
2,8,15は互いに素でないことを示しなさい

日高は互いに素でないと思うのならば
2,8,15は互いに素でないことを示しなさい

8は、2で、割り切れます。

>>164
> 8は、2で、割り切れます。

それは2と8と15の3数が互いに素でないことを示していない

それは2と8と15の3数が互いに素でないことを示していない

理由を、教えてください

>>166
> それは2と8と15の3数が互いに素でないことを示していない
>
> 理由を、教えてください

15は2で割り切れないだろ

2と8と15の3数が互いに素でないとは3数の最大公約数が1でないということ
3数の最大公約数gcd(2,8,15)=1であるから互いに素である

2と8と15の3数が互いに素でないとは3数の最大公約数が1でないということ
3数の最大公約数gcd(2,8,15)=1であるから互いに素である

2と、8の最大公約数は、2
2と、15の最大公約数は、1
だと、思いますが？

>>168
> 2と、8の最大公約数は、2
> 2と、15の最大公約数は、1
> だと、思いますが？

それのどこが3数の最大公約数なの？

3つの数の場合
2と8と15の最大公約数は1
gcd(2,8,15)=1であるから互いに素である

「3つの整数aとbとcが互いに素」であるとは、「aとbとcの最大公約数が１になる」ことをいう。

ではないでしょうか？

>>170
> 「3つの整数aとbとcが互いに素」であるとは、「aとbとcの最大公約数が１になる」ことをいう。
>
> ではないでしょうか？

だから2と8と15の最大公約数は1と書いているだろ

おまえが
> 8は、2で、割り切れます。
などとアホなことを書いているだけ

8と2の最大公約数は2ではないでしょうか？

>>172
> 8と2の最大公約数は2ではないでしょうか？

なぜ2と8と15の最大公約数が2と8の最大公約数なんだよ

「3つの整数aとbとcが互いに素」であるとは、「aとbとcの最大公約数が１になる」ことをいう。

ではないでしょうか？

>>174
> 「3つの整数aとbとcが互いに素」であるとは、「aとbとcの最大公約数が１になる」ことをいう。
>
> ではないでしょうか？

だから2と8と15の最大公約数は1と書いているだろ

おまえが
> 8は、2で、割り切れます。
などとアホなことを書いているだけ

2と8と15の最大公約数 = (2と8の最大公約数)と15の最大公約数 = 2と15の最大公約数 = 1
2と8と15の最大公約数 = 2と(8と15の最大公約数)の最大公約数 = 2と1の最大公約数 = 1
2と8と15の最大公約数 = 8と(2と15の最大公約数)の最大公約数 = 8と1の最大公約数 = 1

「3つの整数aとbとcが互いに素」であるとは、「aとbとcの最大公約数が１になる」ことをいう。

は、間違いでしょうか？

>>176
> 「3つの整数aとbとcが互いに素」であるとは、「aとbとcの最大公約数が１になる」ことをいう。
>
> は、間違いでしょうか？

間違ってない
間違っているのは日高(のフェルマーの最終定理の証明)

以下は
https://www.nli-research.co.jp/report/detail/id=57057
より引用

3つ以上の整数が互いに素という概念とその確率
「互いに素」という概念は、3つ以上の整数に対しても拡張される。
例えば、「3つの整数aとbとcが互いに素」であるとは、「aとbとcの最大公約数が１になる」ことをいう。

これに対して、aとb、aとc、bとcが互いに素である場合には、「aとbとcは対ごとに素（pairwise coprime）」であるという。

対ごとに素であれば互いに素となるが、互いに素であっても対ごとに素であるとは限らない（例：a =3、b = 5、c = 6）。

なぜ、フェルマーの最終定理の証明に、
「互いに素」が必要なのでしょうか？

>>178
> なぜ、フェルマーの最終定理の証明に、
> 「互いに素」が必要なのでしょうか？

x^2+y^2=(y+1)^2の自然数解を(x,y,z)=(a,b,b+1) (a,bは自然数)とすると

たとえばx^2+y^2=(y+2)^2の場合の自然数解は
「互いに素」である自然数解と「互いに素」でない自然数解の2通りありうる
「互いに素」でない自然数解は(a,b,b+1)と解の比が等しい
「互いに素」である自然数解は(a,b,b+1)と解の比が異なる

実際にx^2+y^2=(y+2)^2は(a,b,b+1)と解の比が異なる(8,15,17)=(8,15,15+2)を解に持つ
2,8,15は互いに素なので8,15,17(=15+2)も互いに素

x^2+y^2=(y+1)^2は解の比が8:15:17である自然数解を持たないが
x^2+y^2=(y+2)^2は解の比が8:15:17である自然数解(8,15,17)(「互いに素」である)を持つ

x^2+y^2=(y+1)^2は解の比が8:15:17である自然数解を持ちます。
x,y,z=4,15/2,17/2

自然数解定期

>>180
> x^2+y^2=(y+1)^2は解の比が8:15:17である自然数解を持ちます。
> x,y,z=4,15/2,17/2

よって
x=4,y=15/2,z=17/2が自然数ならば日高の証明は正しい
日高の証明が正しいならばx=4,y=15/2,z=17/2は自然数

y=15/2は自然数(整数)でない
z=17/2は自然数(整数)でない
日高の証明は間違い

> 117　日高2022/06/09(木) 22:04:02.15ID:8FftgGxZ
> y=15/2は、整数解ではありませんが、
> 解の比は、(8:15:17)となります。

> y=15/2は、整数解ではありませんが、
は
私(日高)の証明は正しくありませんが
と言い換えられる