>>209 補足
>Z＾は、Zの「射有限完備化」（雪江明彦 代数学3 P14 例1.3.25（逆極限の例2）では、「Zのprofinite 完備化をZ＾と書く」)

雪江明彦 代数学3 P16 より
・Gを任意の群、Nを指数有限の正規部分群とする
・逆系｛G/N｝を作って（詳細略）、有限群G/Nに離散位相を考えた逆極限 lim ← G/N はコンパクト群である
・定義 1.3.23　lim ← G/N をGのprofinite 完備化という
・g∈Gから、ΠG/N への写像φ(g)=(gN)∈ΠG/N とすると、φ(g)∈ lim ← G/N となる
・φ(g) は、Gのprofinite 完備化 lim ← G/N で稠密である（演習問題1.3.7）
・可換環の場合も同様なことを考えることができる
　つまり、環Aの真のイデアルIで、A/Iが有限であるもの全体の集合Xから逆系を作って（詳細略）
　lim ← A/I I∈X は、コンパクト位相環である

と書かれているよ
分かりますか？
G を、profinite 完備化したら、稠密だって
円分物 Z＾(1)も同じじゃね？
で、環Aの真のイデアルIの場合との差！ それ 雪江明彦 代数学3を百回音読してくださいｗｗｗ