>>17 関連
追い打ちしておくよ

前スレ 純粋・応用数学（含むガロア理論）9 より
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1623019011/838
838 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2022/03/02(水) 12:48:58.38 ID:QdIgoNGo
> 1のm乗根のなす乗法群の射影極限たる 円分物には、何が含まれるのか？

アーベル群の元。
単位元以外に位数有限の元はないから、n乗して1になる1以外の元はない。

でも不思議でしょう？
μ_nで1のn乗根のなす乗法群をあらわすとして
たとえば、μ_3,μ_9,μ_27...という列のどの群にも
1の3乗根が含まれているのに、その射影極限には含まれないというのは。
帰納極限ではまた話は別ですがね。

こういう有限と無限・極限では、質的な違いが生じるという現象が
雑談さんが最も苦手とするところで、案の定理解できませんでしたね。
(引用終り)

これ、間違っているんじゃね？
前スレ 944の 星 裕一郎 宇宙際Teichmuller理論入門 https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/244783/1/B76-02.pdf
Z＾(1)
例えば, 以下が “Z＾(1)” の例です:
(a) (標数 0 の) 代数閉体 Ω に対する Λ(Ω) def ：= lim ←-n μn(Ω)
　ー　ここで, n ≧ 1 に対して, μn(Ω) ⊆ Ω は, Ω の中の 1 の n 乗根のなす群を表す.
(引用終り)

とあるでしょ
で、lim ←が射影極限または逆極限だけど
それって、一種の下記「射有限完備化」じゃね？

実際に
Z＾は、Zの「射有限完備化」（雪江明彦 代数学3 P14 例1.3.25（逆極限の例2）では、「Zのprofinite 完備化をZ＾と書く」)
とあるが如し

つづく