http://www4.math.sci.osaka-u.ac.jp/~ochiai/ss2009proceeding/ss2009yamauchi.2010-2-13.pdf
に書いてあるよ。自分の頭で考えられない雑談のための引用だよ。
Z_l(1)≅Z_l。この場合、Z_l^{n+1}Z←Z/l^nZ 射"←"は環準同型で一意的に決まっている。
もともと、「ガロア群の表現」を目的とする構成だから
環準同型でなければ意味を持たない。

https://en.wikipedia.org/wiki/Circle_group
に載っている、lim←Z/b^nZ は恐らく全く別の意味。
p進数とb進小数の違い。
この← は p進数の構成における"←"と両立しない。
大体R/ZはRと局所同相で、Z_pと同じ位相が入るわけない
つまり、同じ「収束先」を持つわけない。