>>421
>なお、Z＾(1)と Z＾（下記 Profinite integer）とで、前者 Z＾(1)には 1のn乗根は 射影の成分として入っているので射影として取り出すことができるが
>後者のZ＾（下記 Profinite integer）は、そうではないという違いがある

Z＾(1)と Z＾（下記 Profinite integer）とは、アーベル群として同型であるが
違いもあるってことだね
その一番の違いは、Z＾(1)は 下記の「エタールコホモロジーとｌ進表現」、”1.1 楕円曲線の Tate 加群”と関連しているってことだろう
（参照 >>180 Z＾(1) (円分物) 　円分物とは何でしょうか. それは Tate 捻り “Z＾(1)” のことです. 星 裕一郎 宇宙際Teichmuller理論入門 https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/244783/1/B76-02.pdf ）
なお、NHKスペシャル ABC予想の番組中にもあったね。「同一（同型）だが、違いもある」ってことね。この視点は大事だなｗ

(参考)：長文ご容赦
http://www4.math.sci.osaka-u.ac.jp/~ochiai/ss2009proceeding/ss2009proceeding.html
「l進ガロア表現とガロア変形の整数論」2009 報告集の原稿ページ
http://www4.math.sci.osaka-u.ac.jp/~ochiai/ss2009proceeding/SummerSchool-0201-2.pdf
エタールコホモロジーとｌ進表現
三枝 洋一（九州大学大学院数理学研究院）
目 次
0 はじめに 2
1 エタールコホモロジー入門 4
1.1 楕円曲線の Tate 加群 ......... . 4
1.2 層係数コホモロジー再考 ........6
1.3 エタールコホモロジーの定義 ........ 9
1.4 エタールコホモロジーの諸性質 ....... . 21
2 エタールコホモロジーを用いた Galois 表現の構成 31
2.1 エタールコホモロジーとして得られる Galois 表現 .... 31
2.2 一般化：代数的対応付きの場合 ....... . 31
3 整モデルと Galois 表現の関係 35
3.1 Weil-Deligne 表現 .......... 37
3.2 隣接輪体関手 Rψ .......... 43
3.3 良い還元の場合 .......... . 44
3.4 半安定還元の場合 .......... 52
3.5 一般の還元の場合 .......... 58
3.6 ウェイト・モノドロミー予想 ........ 63

つづく