>>471 補足
>Z＾(1)と Z＾（下記 Profinite integer）とは、アーベル群として同型であるが
>違いもあるってことだね

トム・レンスターの『ベーシック圏論』を読んでいる
5章 極限（逆極限）、6章 随伴・表現可能関手・極限
に、詳しい解説がある。良く分かった
小圏 Setsなどでは、 極限（逆極限）は直積Πの部分集合で
極限（逆極限）で、”完備”な性質を持つ圏ができるってことですね

有理数Qを、通常のアルキメデス付値で完備化すると実数R
非アルキメデスのp進付値の完備化でQpができる。この系統がZ＾（ Profinite integer）

同じように、1のｎ乗根を、通常のアルキメデス付値で完備化すると単位円周S1(>>472)
上記の非アルキメデスのp進付値類似の系統がZ＾(1)（円分物）ってことですね

アーベル群として同型であるが
違いもあるってことだね

https://www.maruzen-publishing.co.jp/item/?book_no=295027
ベーシック圏論 普遍性からの速習コース
原書名 Basic Category Theory
著者名 斎藤　恭司 監修 土岡　俊介 訳 丸善出版 2017年01月

https://m-hiyama.はてなブログ.com/entry/20170214/1487038879
檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog) 2017-02-14
英語版無料PDFか、それとも日本語版商業出版物か：圏論と測度論
トム・レンスターの『ベーシック圏論』
「2017年 圏論に関する参考文献の案内（無料オンライン版含む）」で、書籍"Basic Category Theory"が無料PDFとして公開されたことを紹介しました

＜英文のarxiv公開＞
https://arxiv.org/abs/1612.09375
Basic Category Theory Tom Leinster
[v1] Fri, 30 Dec 2016 03:02:01 UTC (210 KB)
Journal reference: Cambridge Studies in Advanced Mathematics, Vol. 143, Cambridge University Press, 2014
Download:PDF https://arxiv.org/pdf/1612.09375

Contents
5 Limits 107
5.1 Limits: definition and examples 107
5.2 Colimits: definition and examples 126
6 Adjoints, representables and limits 142
6.1 Limits in terms of representables and adjoints 142
6.2 Limits and colimits of presheaves 146