>>694
>それ多変数解析関数論じゃなくて多様体論

分かってないのは、あなた
一変数の”複素解析においてリーマン面（Riemann surface）とは、連結な複素 1 次元の複素多様体のことである”といわれる

一方、>>693 中島 啓氏 数学と物理学の絡み合い などにあるように
物理学では、普通に4次元を扱うし、弦理論は10次元だとか11次元だとか言われる

つまり、1 次元の複素多様体だけじゃ、間に合わない
そして、高次元の多様体を扱うには、多変数関数を扱う必要があるってことです（面白いかどうかとは別ですが）

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E9%9D%A2
リーマン面
複素解析においてリーマン面（Riemann surface）とは、連結な複素 1 次元の複素多様体のことである。