>>698
>>高次元の多様体を扱うには、
>>多変数関数を扱う必要がある
>　で、その関数、解析関数？

解析関数限定とは言っていない
解析関数を排除する必然性はない
つーか、中島 啓 >>693 より
"Ｐ18
モジュライ空間
たくさんのものを集めて, その全体に幾何学的な構造を
入れたものをモジュライ空間という.
弦理論では, すべてのリーマン面を同時に取り扱うこと
から, モジュライ空間の幾何学と自然に結び付く.
量子力学では, 粒子の全ての経路について考える必要が
ある. (ファインマンの経路積分)
すべての経路の全体のなす空間 (=path space) が重要に
なる.
場の量子論では, すべての場の全体のなすモジュライ空間
が大切になる."

だから、明らかに、
一変数解析関数論だけでは、足りないってことです

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E5%A4%89%E6%95%B0%E8%A4%87%E7%B4%A0%E9%96%A2%E6%95%B0
多変数複素関数

歴史的観点
さらに進んで、解析幾何（紛らわしいが、これは解析函数の零点の幾何に関する名称であり、初中等教育で習うような解析幾何学のことではない）や多変数の保型形式、偏微分方程式などに応用できる基本的な理論が構築された。
また複素構造の変形理論（英語版）や複素多様体は、小平邦彦やドナルド・スペンサーによって一般的な形で記述された。
さらに、セールの高名な論文GAGAにおいて、解析幾何 (geometrie analytique) を代数幾何 (geometrie algebrique) へと橋渡す観点が突き止められた。