>>81 追加
　>>44より再録 >>17より
”1）円分物には、何が含まれるのか？ これが含まれるという主張がない
　いま求めているのは、「これが含まれる」という具体的例示だ
2）「1のm乗根のなす乗法群」、「射影極限」、この二つの定義から出発して
　具体的に、何が含まれるのか？ 数学的構成をお願いします”
に、何にも対応できてないし、まあ、これからも出来ないよね、自力じゃねｗ
(引用終り)

＜調べたことを書いておく＞
逆極限または射影極限は、完備化と密接な関係をもっている
例えば、下記
・完備化(環論) 一般的な構成 ”完備化を逆極限 (略) として定義する”とある
・射有限群 射有限完備化 とある

さて、完備化 「completion」の意味は、辞書では下記”完成，完了；完成された状態”goo辞書とある
コーシー列による、有理数から実数の完備化は、よく知られている（下記）
要するに、有理数の無限数列 (xn)（＝コーシー列）が、 実数を定める

無限数列 (xn)は、xnの直積と見ることが出来る（下記 代数系の射影極限の定義も、直積を使う）
有理数qは、(qn)で、あるn<m ∈N で、qm=qm+1=q+2=・・などと等価なコーシー列と見る（なお、有理数qに収束する数列としても同じ）
（「関数解析学」（下記）の”無限次元ベクトル空間”などもご参照）

このアナロジーで、
代数系の射影極限の定義で、直積を使っていることから
完備化(環論)や射有限完備化は、
コーシー列の類似で、代数系の直積であり、列とも考えることができる

実数の完備化の類似として
可換環Rの完備化R＾（hat）では、元の可換環RはR＾（hat）に埋め込まれている
（＾（hat）は、完備化の意味らしい）
射有限完備化も同じ。群 G に対して、G の射有限完備化 (profinite completion) と呼ばれる射有限群 G^ 、ここに元のGは埋め込まれている

つづく