>>123
数学の分野では、1対1対応、(置換)
数学的帰納法で証明可能

(一般的な)あみだくじで重複(同じゴールに到達)しない理由は、
各横線ごとの互換のくり返し(置換)で形成され、全体としての個数も不変であり、n個の動点でスタートするとゴールもn個に分かれるから

あみだくじは縦棒が1対1対応であり、横棒を1本引くと、その対応する2つの項目が入れ替わる(置換)
入れ替わるだけだから、重複することはない
それを難しく書くと、数学的帰納法での証明になる
※但し、横棒が中途半端だったり、一方通行だったり、スタートかゴールに直で接する等の場合はあみだくじのルール外であり、必ず重複しないとはいえなくなるので注意