はじめまして！
すみません、数学がとても苦手なのですが、
確率計算についてちょっと教えていただけないでしょうか？

最近遊んでいるソシャゲで、
通常ガチャの他に「10連ダブり無し」という特別ガチャがあります
この「10連ダブり無し」ガチャで
最高レアのキャラが当たる確率を計算したい場合、
どういう式になるんでしょうか？
いずれのガチャもレアリティによって排出率が設定されています

仮に、ガチャ内容は下記の通りとします

☆3　排出率1%　3人（1人あたり約0.33%）
☆2　排出率9%　9人（1人あたり1%）
☆1　排出率90%　40人（1人あたり約2.25%）

通常ガチャで10連した場合の当たり確率は自力で計算できます

はずれ確率：(99/100) ^ 10 = 0.904...
当たり確率：1 - 0.904... = 約9.6%
（合ってますかね？）

また、ダブり無しで10連した場合の確率計算も
排出率を無視すれば、多分こうかな？という見当だけはつきます

はずれ確率：(49人/52人) * (48人/51人) * (47人/50人)... = 0.519...
当たり確率：1 - 0.519... = 約48.1%

ところが、ここに排出率が絡むとなるとさっぱり分かりません

(49人/52人) * (48人/51人)... と1試行で1人ずつ差し引いていく計算を、
無理やり排出率に置き換えてしまってもよいものでしょうか？
例えば、99%のはずれ確率をはずれキャラ人数で割り、
（99 / 49 = 0.020...）
1人あたり約2%を分子分母から引いていく、というような…

(99/100) * (97/98) * (95/96) * (93/94) ...

そもそも計算方法自体に大きな考え違いがあるかもしれません

だらだらと長文ですみません
お詳しい方、ぜひお教えいただけると嬉しいです！
どうぞよろしくお願いいたします！