>>103
つづき
6)また、複素対数函数がすでに定義が終わった段階では、 (-π, π] に拘る必要もないし
かつ 解析接続を考えるなら、実関数での級数 下記 メルカトル級数(log x のx=1 でのテーラー展開)を使って解析接続する方法もある
また、一致の定理から、log x → log z は、最終的にはリーマン面として一致するから、主値 [0, 2π)としても 何ら問題ない
(なお(-π, π]だと、z = x + yi の実軸の負の部分で、類似の問題を生じるよ。上記同様に、大きな問題ではないが。)
一事が万事
IUTの議論も同じ
あんたの議論は、本質から外れているよ
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A4%87%E7%B4%A0%E6%95%B0%E3%81%AE%E5%81%8F%E8%A7%92
複素数の偏角
複素数に対する偏角の表示を一意にするために、主値を区間 (-π, π] に制限する。[0, 2π) にすることもある。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A4%87%E7%B4%A0%E5%AF%BE%E6%95%B0%E5%87%BD%E6%95%B0
複素対数函数
極形式を用いて z = re^iθ (r > 0) と書くならば、w = ln r + iθ は z の対数の一つを与えるが、これに 2πi の任意の整数倍を加えたもので z の対数はすべて尽くされる[1]。
対数の主値
各非零複素数 z = x + yi に対して、その対数の主値 Log z とは、虚部が区間 (-π, π] に属する対数を言う。e^w = 0 を満たす複素数 w は存在しないから、式 Log 0 はやはり定義されない。
この主値はいくつか別のやり方でも記述できる。
z を極形式 z = re^iθ で表せば、θ に 2πi の整数倍を加えるだけの不定性を以って z の極形式は一意ではないが、θ が区間 (-π, π] に属する(この θ を偏角の主値 Arg z という[注釈 2])とすれば「一意にする」ことができる
つづく
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 66
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104132人目の素数さん
2022/05/15(日) 00:00:35.37ID:ha5+SNG2■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
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