>>144
log(w) = log|w| + arg(w) + 2πni
はまぁいい、こういう書き方は普通にする
コレは正確にはC/2πiZという空間の元を表示するための方法で普通に使う
しかしこの空間はベクトル空間でもなんでもない可法群の空間
足し算、整数倍は定義できる、有理数倍は空間を少し変えて例えば1/2×log(w) = 1/2( log|w| + arg(w) + 2πni )
. = 1/2 log |w| + 1/2 arg(w) + πni
で値の空間がC/πiZになって値の空間が変わってしまうけど、まぁ“違う空間の値”で1/2×がC/2πiZ→C/πiZなのだと解釈すればいい
コレはCの乗法群の捩れ群の話するときによく出てくる
しかし今の話は違う
今の問題の場合、定義域が2変数の多価関数の値をどこに持ってると数学的に解釈するのかという話
w^z = exp( z×( log|w| + arg(w) + 2πni ) )
の中にある×はどこに値を持つ2変数関数やねんという話
今の流れなら
C/(z×2πiZ)
に値を持つ事になりzの値に応じて関数値が値を持ってる場所が違ってくる事になる
あくまで“多価関数”と言っても表示上は代表元の取り方はいくらあってもいいけど、それの定める同値類全体のなす“関数値の集合”はひとつに定まってないと意味が分からん
無理クリ好意的にエスパーできなくはないだろうけどこんな定義では後々理論展開していくとき訳わからなくなる