Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 66

（前“応援”スレが、1000又は1000近くになったので、新スレ立てる）
前スレ：Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 65
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1644632425/
詳しいテンプレは、下記旧スレへのリンク先ご参照
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 52
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1613784152/1-13

（参考）
https://twitter.com/math_jin
math_jin 出版序文リンク Andrew Putman 2021年3月6日
https://drive.google.com/file/d/1n1XMCNyQxswQGrxPIZnCCMx6wJka0ybh/view

望月Inter-universal Teichmuller theory (abbreviated as IUT) （下記）は、新しい局面に入りました。
査読が終り出版されました。また、“Explicit”版が公開され、査読は完了したようです。
IUTの4回の国際会議は無事終わり、Atsushi Shiho (Univ. Tokyo, Japan)先生が、参加したようです。
IUTが正しいことは、99％確定です。
このスレは、IUT応援スレとします。番号は前スレ43を継いでNo.44からの連番としています。
（なお、このスレは本体IUTスレの43からの分裂スレですが、実は 分裂したNo43スレの中では このスレ立ては最初だったのです！（＾＾；）

つづく
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)

>>152
と述べたそうな
数学界にスターは要らないという考えらしい

>>149
理論展開=公式適用　なら
たぶん無理なものは多々出てくると思われる

>>154
そう、先々困る
数学はその場でなんか知らんけど拡張できれば満足という学問ではない
w^zも実際w^zを使う場面が数学で出てくるからその必要に応じて拡張してる
例えば超幾何関数のcontour積分表示

1/(2πi)∫Γ(a+s)Γ(b+z)Γ(-s)/Γ(c+s)(-z)^s ds

の(-z)^wの値をとる空間が“z毎に変わる”のならどう足し合わせるんだって話になる
そんな定義では先々困ってしまう
その場限りでなんとなく辻褄が合ってればいいというものではない
著者調べたけどやっぱり物理系の人
物理の人は“とりあえず厳密性は後回し、最悪厳密に定義できなくても計算できてそれが実験値とあってればオーケー”の世界の人だからこの辺は当てにならない
やはりちゃんと数学専門にしてる人の文章引用せんとダメやろ

>>155
数学を専門にしてる人でも同じ定義をしている著書はある

>>155
周回積分知ってるんだったら
始点(=終点)の制約と路のとり方で
値が決まるって分かるんじゃね？
びっくりするほどコホモロジー！

>>156
あるかもしれんがやはり少数派やろ
>>157
>>136の定義では“路のコホモロジー類の差異”なんて生やさしい不定性では済まない、そもそも値のとる空間で“足し算”ができない、もちろん積分もできない、そんなんでは>>155の積分が何を意味するのかわけがわからなくなる
一方でリーマン面定義した上での多価関数ならcontour積分も定義できる、分枝指定すれば値を指定することもできる、なのでリーマン面というのは話を難しくするために考えてるわけではなく、ちゃんとそういう将来的に必要になる事を見越してやってる
ところが、そういう難しい話を「俺様の定義ならそんな難しい話知らなくても定義できる、数学者つていちびりのバカばっか」とか思ってるアホ〜がいっぱいいるんだよ

>>158
当然リーマン面上の路のホモロジーだよ
あとリーマン面上では関数は一価だよ
路の始点を決めればそこでの値は決まる
リーマン面はもちろん衒学的なものではない
あんなの分かってしまえば大したもんじゃない

>>159
そう、リーマン面上では一価になるよう定義しないといけない
しかし>>134ではそうなっていない
それどころかそもそも足し算すら定義できない空間に値を持たしてしまっている
この辺の話しまでちゃんと正確に理解するには数学科3回生の専門科目まで便器してないと理解できない
そして>>134のようなその場限りのいい加減な定義では“わかってないのにわかったような気にさせられる”という最悪の副作用が出る
その定義では何も計算できないのにわかったような気になってちゃんとした定義を勉強する必要性を感じられなくなってしまう
そんな定義なら載せないで「正しい定義は被覆空間論というものを勉強した後勉強するリーマン面というものを用いて定義されます」くらいの事書いて「厳密には×××のように定義しますがここでは厳密な定義は理解できなくてもよいのでとりあえず計算だけできるようにしておきましょう」でいいんだよ
正直言って>>134の定義はネットで溢れてる“俺様定義”と大差ない

>>158
定義が多数派か少数派かなんて統計調査のようなことでもしないと分からん
そうはいっても、超幾何関数や複素常微分方程式の基礎は扱っている
応用数学の本だけに、特殊関数については詳しく書かれているといっていい

>>161
定義が複数あってどれがいいかというのはままあるけど>>134はない
先にどの分野に進むにしたって困るやろ
「複素数z,wについてz^wをこんなふうに定義すれば拡張になってます」では話しにならん
足し算もできない、もちろん積分もできない、そんな定義いつ使うねん
どっちでも定義できるけどそれぞれ利点があるならいいけど>>134には全く利点がない
”必要な知識0で済むからより多くの人をわかったような気にさせていい気分にさせる”以外にメリットない

>>162
すぐには分からないが、定義した以上、その定義はどこかの計算で用いることになる

>>163
だから使えないやん？
足し算もできないのに何に使うねん？

>>164
1+√2 i + 2πi (√3 + √5i )m+ √7 + √11 i + 2πi(√13 + √15i) n
とかどうすんの？
一回足すごとに分母のmとかnとか増えていくよ？
しかも積分となるとコレを不定回数行って極限とらんといかん
どの空間で定義されててどんな位相で極限取るん？
その教科書に定義載ってるか？
載ってないやろ？
完全に読者ごまかすための一次しのぎでしかない

>>164
超幾何微分方程式で用いることがある

>>166
足し算すらできんのに？
その超幾何微分方程式とやらは足し算出てこないん？

>>165
>>167
物理系の著者が書いた応用数学の本だが、中身は物理というよりむしろ数学に近い
物理的なことが詳しく書かれているとはいい切れない

>>168
で？
その“定義”とやらでは足し算すらできんのはわかる？
定義できるなら>>165の足し算の値はなんになるん？

>>169
そもそも
>1+√2 i + 2πi (√3 + √5i )m+ √7 + √11 i + 2πi(√13 + √15i) n
という式はどこから生じた？

>>170
>>134のzとかwとか書いてあるところに具体的に数値入れただけやん？

>>171
偏角の主値を取れるかどうかによる

>>172
主値もへったくれもない
>>134改>>139には

w^z＝exp(zlog(w))＝exp(z(log|w|+iθ+2πin))　θ＝arg(w)　nは整数

と書いてある
＝の左側が定義する量、右側が定義の内容
expの引数であるz(log|w|+iθ+2πin))が定義されてない限り、この式は定義式ではない
この式で

(log|w|+iθ+2πin))

の部分はいい、こういう書き方はC/2πiZの値としてこのような書き方は普通にする

問題はそれにzを左からかけて

z(log|w|+iθ+2πin))

となってるところ
こんな量は数学科で普通に教科書として採用してされる教科書で見たことないしエスパーもできん
定義して下さい
そしてバラせば当然>>165のような値も出る
この値はなんですか？
エスパーできません
値を求めてください

>>173
>こんな量は数学科で普通に教科書として採用してされる教科書で見たことない
実際には調べていないが、Whittaker Watson とかのような著書でも同様な定義しているんじゃないかい

>>174
別にどの教科書で定義されてるのかなんて興味ありません
私は普通の数学科で普通に定義されてる>>139とは全然ちがうリーマン面や多価関数の定義知ってます
なので>>139の意味が理解できなくても困る事はありません
が、>>139のようなエスパー不能な文章を著者がどういう意味で使ってるのかは後学の足しにはなるかと聞いてるだけです
私の手元にはその教科書ありません
あなたの手元にはその教科書あるんでしょ？
その教科書に載ってる

z(log|w|+iθ+2πin)

の定義をあげて下さい
Cの元×C/2πiZ→？？？の？？？に入る空間はなんですか？
この二項演算はどう定義されているんですか？
該当部分の説明をあげて下さい
その定義に従って>>165の値を計算して下さい

>>173
zlog |w|+ziθ+2zπinだね
第一項、第二項は一意に定まる
第三項は一般に複数ある
でも全部計算可能

>>176
では計算して下さい
どの空間に値を持ってるんですか？
その二項演算の値域はなんですか？
位相はどう入ってるんですか？
説明載ってるんですよね？
あげて下さい

>>175
貴方の定義　示してくれる？
テレパシー使えないんで
エスパー=テレパシー　だよね？

>>178
私の定義は
log(z) := ∫[1,z] 1/t dt
終わりです
値の多価性はC＼{0}のホモロジーが非自明である事から出ます
{0}と{∞}をpathで結んて除外すれば一価になります
全部数学科の学部で習う範囲の用語でこの説明で分からなければ数学科卒は名乗れない範囲です
そもそもlog(z)のこの定義が空で出てこないなら数学科卒名乗れませんが
で、あなたの番です
あなたの手元にあるその教科書の定義に則って数学的にキチンと定義を与えて下さい
z,w∈Cに対してlog(w)とはなんですか？どの空間に値を持っていますか？
w^zとはどこに値を持つどう計算される量ですか？
その空間の加法、定数倍、位相はどう入ってるんですか？

>>173
C/2πiZなのはlog|w|+iθまでじゃね？
+2πinで単一のCの要素ではなくなってる
数学科卒なら皆そこまで読めるけど

>>175
>あなたの手元にはその教科書あるんでしょ？
>その教科書に載ってる
>
>z(log|w|+iθ+2πin)
>
>の定義をあげて下さい
>>134の通り

>Cの元×C/2πiZ→？？？の？？？に入る空間はなんですか？
>この二項演算はどう定義されているんですか？
×を乗法と解釈すれば、文脈上はC

計算が正しければ、
1+√2 i + 2πi (√3 + √5i )m+ √7 + √11 i + 2πi(√13 + √15i) n
=1+√2 i + √7 + √11 i

>>180
で？
あなたが定義式で上げた式はそこで終わってないよね？
それにzかけてるよね？
そんな定義は見た事ありませんしそれを知らないから数学科卒と名乗れない事はないでしょう
Cの元をC/2πiZにかける掛け算の定義をあげて下さい
あなたの手元にある教科書には載ってるんですよね？
なんページに載ってるの？

>>179
訊かれてるのはw^zの定義だよ
忘れちゃった？

>>181
えーーーーー？？？？？？
C/〜×C/〜の二項の方は多価なのに掛け算すると多価性消えるwwwwwww

>>183
その定義式の右辺に掛け算入ってるやん
アホ〜

>>182
貴方こそなんでiθで切っちゃうの？
おかしいよね

>>184
二項演算とか代数的なことは扱っていない

>>186
ああ、nとか忘れたわ
だって俺らそんな定義しないもん
君の持ってる教科書に書いてあるならわかるでしょ？
しかし便利やね〜掛け算、かけたら多価性消えるんや〜wwww
ならいつでも最後に1倍しとけはいいんちゃう？
もはやﾘｰﾏﾝ面なんか必要なくなるよな〜wwwwww
数学界の大革命だよ〜wwwwwwww
もはや望月理論すら超えてるわ〜wwwwwwwww

>>179
0と∞をpathで結んで除外というけど
それってpathで切るってこと？
まさかそれ以外の方法知らない？
嘘でしょ？数学科卒だよね？大学どこ？

>>189
ほう、それ以外に方法がありますか？
こないだあげた超幾何関数の定義も他にもあるBessel関数の積分表示も大概それやけどね〜

where the contour is drawn to separate the poles 0, 1, 2... from the poles −a, −a − 1, ..., −b, −b − 1, ... . This is valid as long as z is not a nonnegative real number.

とかBessel 関数の

where the integration limits indicate integration along a contour that can be chosen as follows: from −∞ to 0 along the negative real axis, from 0 to ±πi along the imaginary axis, and from ±πi to +∞ ± πi along a contour parallel to the real axis.

とかΓ関数のHankel積分表示も
それ以外で見た事ないわwwwwwww
アホ〜wwwwwwwwww

>>190
logで0と∞の間を正の実軸で結んで除外したら
正の実軸上ではlogは定義されないってこと？
貴方どこの大学の数学科卒？

>>191
英語も読めませんか〜？wwwwww
しかも話の流れ掴めてへんし
アホ〜〜〜〜wwwwwwwwww

>>192
logのリーマン面分かってないの
貴方だよ

>>193
さよですか
ではあなたのlog(z)のリーマン面の定義はなんでしょう？
私のはもう書いたよね？

>>194
螺旋階段のような被覆面
数学科で習わなかった？

>>195
すげー定義
勉強になるなぁwww
やっぱり確信したよ
わかったような気になる呪文には百害あって一理無しやね

log z のリーマン面とは
exp(f(z))=zをみたす正則関数f(z)の芽f_c(cは0でない複素数)の集合Xに
対応f_c--->cがC上のリーマン領域になるような複素構造を入れた
複素多様体をいう。
このときXは連結かつ1次元であるのでリーマン面であり
Cと同型になる。

ベー多浪のコンプにまだ付き合ってやってる暇人がこんなに居やがる。

うるーせー馬鹿

>>197
ご苦労様です
下記の 故関口晃司名誉教授
「対数関数のリーマン面」
貼っておきます
これ分かり易い

http://www.core.kochi-tech.ac.jp/m_inoue/work/
高知工科大学　数学教室
http://www.core.kochi-tech.ac.jp/m_inoue/work/sekiguti.html
故関口晃司名誉教授の業績のご案内
1954年川崎市生まれ　上智大学卒
1997年高知工科大学の開学と同時に高知工科大学数学教員として教育・研究に尽力されていました
http://www.core.kochi-tech.ac.jp/m_inoue/work/pdf/sekiguti/colleage/6.pdf
・大学教育関係 対数関数のリーマン面

下記は、対数関数のリーマン面の複素関数論補足資料
http://www.core.kochi-tech.ac.jp/m_inoue/work/pdf/sekiguti/colleage/5.pdf
・大学教育関係
(2017 年度版)
複素関数論入門

>>198
べー多浪って何者？

自然対数の底で以前赤っ恥掻いた厨房。

>>202
いつ頃のこと？

>>193-197
１）この log z の定義とそれに関連する log z のリーマン面 の論争が、良い例だと思う
２）つまり、「log z の定義とそれに関連する log z のリーマン面」なんて
　数学的には 過去の天才たちの積み重ねで、それなりに纏まっている理論（>>200の通り）で
　でも、これだけ論争になるんだよね
３）だから、a)理論が正しいことと、
　b)それを分かり易く整理して説明することとは
　分離されるべきなんだ
　（分かり易さは、説明を受ける人のレベルや感性にもよるので、説明の仕方と受け手の二つの要素がからむ）
４）でこれをIUTに見るに
　a)仮にIUTが正しいとして、分かり易い説明がない
　b)受け手のレベルを考えた説明、というか、準備段階の整備（log z のリーマン面で言えば、複素関数論入門>>200 に相当する部分）

ここらの整理がいると思う
望月御大は、「論文を丁寧に読め」みたいな、
ひと昔前の大数学者みたいなことを繰り返す

なので、
若手が頑張るしかないと思う

>>204
論争になんかなるわけねーわバーカ
リーマン面の話なんか数学の世界で完全に議論し尽くされてて今更語るところなんかないよ
それを勉強してないお前みたいなパープーがガタガタ俺様流をぶん回してるだけやろ
アホ〜

受験で下駄を履かせられるだけ履かせられた大阪雪駄の藁の出っぷりといったらもうね

>>204
中身を全く読まずにリンクだけ貼って
分かりやすいとか口先ばかりの台詞を言う人が
何を言っても説得力ゼロだよ　SET A

結局197の定義を受け入れられる者は
皆無に等しいということか？

>>207
exp x=e^xが定義とか言っちゃう高卒の人には
exp xのべき級数展開とか導けないよなあ

>>209
結局、195が言う螺旋階段になるけどね
複素数平面から原点を除いたものは単連結でないが
その被覆面である螺旋階段は単連結

>>207
アホ〜にアホ〜いうてるだけ
定義しろ、定義に従ってけいさんしろと言われて何言われてるか分からん能無しにアホ〜以外の言葉ないわアホ〜

>>207
エスパー志望の人はSET Aと同類だから
仲良くした方がいいんじゃないかな
中身が分かってないのに分かったフリするって
大したもんだよね

>>211
螺旋階段というのは
定義の一つの説明であって
定義ではない

>>211
>複素数平面から原点を除いたものは単連結でないが
>その被覆面である螺旋階段は単連結

なんで、”単連結”？
意味分からん

　>>197氏が書いているのは、”連結かつ1次元であるのでリーマン面”だろ？
（蛇足だが、1次元＝局所複素1次元だろう）

どうして、”単連結”が必要になるの？

もし、リーマン面に ”単連結”性を要求したら、
楕円曲線の複素トーラスは、種数1（穴あき）だから、”単連結”ではない（1点に収縮できないループがある）ので
楕円曲線の複素トーラスは、リーマン面にならないことになるが、
それはへんだろ

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%98%E9%80%A3%E7%B5%90%E7%A9%BA%E9%96%93
単連結空間
任意のループを連続的に1点に収縮できるような弧状連結空間のことである。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E9%9D%A2
リーマン面
定義
X を連結なハウスドルフ空間とする。

https://www.rs.tus.ac.jp/a25594/
東京理科大学理工学部数学科 加塩 朋和
https://www.rs.tus.ac.jp/a25594/2018_Algebraic_Curve.pdf
代数学特論３ 加塩 朋和 代数曲線論の入門的な授業のレジュメ (2018年度)
P21
6 楕円曲線
教科書 pp67?99 で扱われているリーマン面の具体例のうち, 楕円曲線 を紹介する.
P23
命題 47. E は (自然な座標近傍系が定まり) コンパクトリーマン面となる.

https://www2.meijo-u.ac.jp/~yonishi//research/pub/ss2007/05yamauchi.pdf
第 15 回 整数論サマースクール 報告集, pp.113-129
種数 1 における理論 山内 卓也 2007
(引用終り)
以上

>>215
アホやwwwww
メチャクチャwwwwwwwww

勢いが凄いと思ったら無駄な話しかしてないな

セタよ　セタよ　セタたちよ〜

セタよ　セタよ　セタのうた〜♪

>>215
「普遍被覆」で調べてみれば。
全平面Cから原点を除く。
その普遍被覆リーマン面は単連結。
log(z)のリーマン面はこれに相当。
複素トーラスの普遍被覆も勿論、単連結。
複素トーラス自体は単連結じゃなくてもね。

>>210
>exp x＝e^xが定義とか言っちゃう高卒の人には
>exp xのべき級数展開とか導けないよなあ

導けるよ、例えば下記だ

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E6%95%B0%E9%96%A2%E6%95%B0
指数関数
指数関数 exp(x)を一意的に定義するための特徴付けは、同値な方法がいくつも知られている。
冪級数
exp(x)＝Σn=0～∞ (x^n/n!)＝1+x+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4!+・・
指数関数のテイラー級数そのものである。
微分
底がネイピア数 e、すなわち
lim h→0 (e^h-1)/h ＝1
である指数関数 ex の導関数は ex 自身となる。
解析学においてはこの性質を満たす関数として指数関数を定義する。つまり、指数関数 exp(x) とは、
1．exp(0)＝1
2．(d/dx-1)exp(x)＝0
を満たす関数のことである。この関数は代数的な定義で示される性質を満たし、両者は一致することが示される。
(引用終り)

上記の通り
y＝e^xとして
微分を考える
dy/dx＝lim Δx→0 (Δy/Δx) ＝lim Δx→0 ((e^(x+Δx)-e^x)/Δx) ＝lim Δx→0 ((e^xe^Δx)-e^x)/Δx) ＝lim Δx→0 {e^x(e^Δx-1)/Δx }
となる
ここで、(Δx-1)/Δxに注目すると、lim Δx→0 (e^Δx-1)/Δx ＝1 となるように、定数 e を定義すれば良い
即ち
dy/dx＝e^x＝yとなり、y＝e^xは微分しても元の関数になる性質を持つのである
よって、y＝e^xをテーラー展開すれば、上記と同じく
y＝Σn=0～∞ (x^n/n!)＝1+x+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4!+・・
が得られる

よって
exp x＝e^x と定義するとして、
exp xのべき級数展開 exp(x)＝Σn=0～∞ (x^n/n!)＝1+x+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4!+・・ が導ける

>>219
>「普遍被覆」で調べてみれば。
>その普遍被覆リーマン面は単連結。
>log(z)のリーマン面はこれに相当。
>複素トーラスの普遍被覆も勿論、単連結。
>複素トーラス自体は単連結じゃなくてもね。

普遍被覆 リーマン面 単連結 で検索すると、下記の一意化定理がヒットするよ
で、一意化定理 「この定理は普遍被覆リーマン面を楕円型（正の曲率、正の曲がった曲率をもつ）、放物型（平坦）、双曲型(負曲率）として分類する。」
とあるけど？
「単連結リーマン面は定曲率（英語版）(constant curvature)のリーマン計量を持つ」
とあるよ

これらと、”複素トーラスの普遍被覆も勿論、単連結”の記述は、整合しているかな？

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%80%E6%84%8F%E5%8C%96%E5%AE%9A%E7%90%86
一意化定理(uniformization theorem)とは、すべての単連結リーマン面は、開円板、複素平面、リーマン球面の 3つのうちのひとつに共形同値であるという定理である。特に、単連結リーマン面は定曲率（英語版）(constant curvature)のリーマン計量を持つ。この定理は普遍被覆リーマン面を楕円型（正の曲率、正の曲がった曲率をもつ）、放物型（平坦）、双曲型(負曲率）として分類する。

アホセタ
何がアホってこんなもんアホセタにわかるはずなどない
リーマン面の概念は大体数学科の専門科目の1番最初くらい、3回の初めくらいに習う
学部で習う話なのでそこまで難しくはない、難しくはないが数学力自慢の数学科の学生でも専門に入るまでしっかり準備してやっと理解できる話がネットでチョロチョロ検索して文書を集めて「理解できるまで熟読」する事は愚か、「載ってる文章の単語だけ拾って眺めてるだけ」のパープーに理解などできるはずもないやろ
‥‥というちょっと考えたらわかりそうな事がもう既にわかってない
なんでそんな事が分からん？
自分の事「世紀の大天才」とでも思ってんの？
バカじゃないの？

毎度思うが、黒板やTEX出力以外でこんな数式読む気になるのは凄いわ
うんざりしちまうw

>>221
複素トーラスの普遍被覆は複素平面で放物型
複素平面から複素トーラスへの写像が楕円関数
そんな基本的なことも知らずにIUTとか
喚いてたのか？高卒SET A

>>220
実関数ならええけど複素関数ならあかんで
eの自然対数で1+2πiとったら
0での微係数も1じゃなく1+2πiになる
当然べき級数も変わるで
ほんまヌケサクじゃのう　SET A

>>222-224
数学なのに、論点ずらしうまいね
まるで、政治討論じゃんかｗｗｗ

1）そもそも、>>197より
”log z のリーマン面とは
　exp(f(z))=zをみたす正則関数f(z)の芽f_c(cは0でない複素数)の集合Xに
　対応f_c--->cがC上のリーマン領域になるような複素構造を入れた
　複素多様体をいう。
　このときXは連結かつ1次元であるのでリーマン面であり
　Cと同型になる。”
　だった
2）で、>>209より "結局197の定義を受け入れられる者は 皆無に等しいということか？"
　となって
　さらに、>>211より ">>209 結局、195が言う螺旋階段になるけどね
　複素数平面から原点を除いたものは単連結でないが
　その被覆面である螺旋階段は単連結"
　となったわけ
3）で、なんでここで、”単連結”が出てくるのかな？
　”単連結”で、197の定義を否定したいのか？ それとも、肯定しているのか？
　それを聞いている
　どっち？ Y or N ？
　まず、みなさん、それをハッキリさせなさいよ、自分の立ち位置を！
　そして、肯定するならそれでも良いが、否定するなら どこがまずいのかをいうべき
　でないと、数学の議論にならん。政治討論じゃんかｗｗｗ

>>225
揚げ足取りに来たつもりか？
再録しておく
”>>220 実関数ならええけど複素関数ならあかんで
　eの自然対数で1+2πiとったら
　0での微係数も1じゃなく1+2πiになる
　当然べき級数も変わるで”
この揚げ足取りで、どこが可笑しいかｗ
宿題を出すよｗｗ

>>223
>毎度思うが、黒板やTEX出力以外でこんな数式読む気になるのは凄いわ
>うんざりしちまうw

ああ、これ同意だな
私は、基本ここには数式は書かない
大概、URLのリンクと そのリンクからの数式のコピー貼り付けです
コピーの数式は、見にくいから、URLの先へ跳ぶと、見やすい数式があるよ

今回の>>220は例外です
但し、>>220にあるURLに跳べば、数式はかなり見やすいし、
キーワード検索で 同様のPDFファイル見つければ、同じことが書かれています
無理に、>>220の数式を読むこともないでしょう
もっとも、書いてある数式は高校数学レベルなので、既知の人も多いでしょう

>>226
なんでって単にそうなるからだろ

log z のリーマン面の定義を短く言うなら

複素平面の構造層の

(z-1)-(1/2)(z-1)^2+(1/3)(z-1)^3-・・・

を含む連結成分。

>>230
ありがとうございます。
それ面白いかも
下記の実関数の マクローリン展開 で、1+x＝z で、x＝z-1 で置き換えた式から、解析接続していくという”こころ”ですね
難点は、構造層の理論を使うところですかね。いまどきは、学部の範囲かな？
（>>197 も類似で、正則関数f(z)の芽を使って定義しているのですが）

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AF%BE%E6%95%B0
対数
5.5 解析学における公式
マクローリン展開[注釈 3]
・ln(1+x)＝Σn=1～∞ (-1)^n/n x^n (|x|<1)

[注釈 3]
数値計算をする上では
ln{(1+x)/(1-x)}＝ 級数展開略
を用いる方が収束が速く、さらに (1 + x)/(1 ? x) は任意の正の実数を表せる(クーラント & ロビンズ 2001, 対数に対する無限級数．数値計算)。

>>229
>なんでって単にそうなるからだろ

いやいや、まず、>>197の定義を否定したいのか？ それとも、肯定しているのか？
そこを明確にしてください >>226
そして、肯定するならそれでも良いが、否定するなら どこがまずいのかをいうべき

その上で、>>211を言うなら、分かるけど
前段無しで、なんの脈絡もなく 突然 >>211 を言うのは、へんでしょｗ

例えば、私が
「結局、複素対数関数は、複素指数関数の逆関数で、正則関数で、リーマン面を持つ」
と言ったとしたら？
「何が言いたい？」となるのが普通だと思うけど （脈絡がつながってないから）
”なんでって単にそうなるから”では、すまないでしょ

まあ、要するに
たかが、log z と そのリーマン面についての議論で
これだけ紛糾する

ましてや、望月IUTなんて
説明側が、よほどしっかりしないと、
紛糾して、収集うがつかないのは、当たり前かも

>>232
211は197を全然否定してないが？

>>234
いやね
　>>226に書いたけど
１）>>209より "結局197の定義を受け入れられる者は 皆無に等しいということか？"
　にリンクする形で
　>>211より ">>209 結局、195が言う螺旋階段になるけどね
　複素数平面から原点を除いたものは単連結でないが
　その被覆面である螺旋階段は単連結"
　と来たわけ

　で、最初の"結局197の定義を受け入れられる者は 皆無”にリンクしている経緯をみれば、否定だろ
　一方、繰り返すが”結局、195が言う螺旋階段になるけどね
　複素数平面から原点を除いたものは単連結でないが
　その被覆面である螺旋階段は単連結"で、これだけ見れば、否定ではない
　でも、肯定もしてない

２）あたかも、ウクライナとロシアの紛争を論じるのに
　「昔ロシアとは、日露戦争があった」というが如しだ
　これは、歴史的事実だ
　しかし、いまのウクライナとロシアの紛争との関連付けがないと、何言っているんだになる
　「日露戦争は、いまのウクライナとロシア紛争と違い、日本が攻めていった」と言えば、話は繋がるけど

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%97%A5%E9%9C%B2%E6%88%A6%E4%BA%89
日露戦争
開戦
日本海軍は1904年2月6日より行動に移り釜山沖ではロシア船2隻が拿捕された。2月8日、日本陸軍先遣部隊の第12師団木越旅団が日本海軍の第2艦隊瓜生戦隊の護衛を受けながら朝鮮の仁川に上陸した。
日本政府は2月10日にロシア政府への宣戦布告を行い、2月11日に大本営を設置、2月23日には大韓帝国との間で日本軍の補給線の確保を目的とした日韓議定書を締結、3月15日に元老の松方正義、井上馨らが帝国軍人援護会を結成するなど準備を整えていった。

交渉を一方的に打ち切り、宣戦布告前の攻撃に及んだことに対しロシアは抗議した[25]。当時は攻撃開始の前に宣戦布告しなければならないという国際法上の規定はなかったが、ハーグ陸戦条約の「武力行使の前に第三国による調停を依頼する努力」規定[26]に違反したと主張した。

日本側は戦時の始まりを2月6日とすることを決め[27]、これが認められたために釜山沖での拿捕も承認された
(引用終り)
以上

>>235
何いってんの？
認痴ってる？

>>236
いやね、言いたいことは
　>>226に書いたけど
　>>197の定義を否定したいのか？ それとも、肯定しているのか？
　それを聞いている
　どっち？ Y or N ？

　まず、みなさん、それをハッキリさせなさいよ、自分の立ち位置を！
　そして、肯定するならそれでも良いが、否定するなら どこがまずいのかをいうべき
　でないと、数学の議論にならん。政治討論じゃんかｗｗｗ

　>>236さん、あなたの意見は？ｗ
　いまのところ、正面切って、>>197の定義の否定と、否定の根拠を書いた人は皆無です

　まあ、望月IUTについて、数学的に”否定するなら どこがまずいのかを書いた人”、ショルツェ氏ただ一人
　（Stix氏は、SS文書の共著者なれど、あれ以来公には一切発言せず、”ノーコメント”を貫徹しています）
　これ、いまの >>197の状況にそっくりです

　数理論理君の説ならば、数学では 白か黒か、ハッキリさせられるはず という
　どぞ、>>197を否定するなら、早くやってよｗ
　出来ないなら、>>197を認めなさいよ！ｗｗｗ

　たかが、log z と そのリーマン面についてさえ、決着させられないのです
　ならば、ましてや 望月IUTが決着しないのも、”むべなるかな”です

>>237
なんだこいつ　●違いか？
誰も197否定してねーじゃん
195と197､矛盾しねーし
209に対する211ってそーゆーことじゃん
何　発●してんの　やべぇな

キチガイは天羽連呼野郎だけにして欲しい

●違いはここ読んでな
https://ja.wikipedia.org/wiki/被覆空間

>>238-240
なんだ？
みんな、同じ結論かい？ｗ

>誰も197否定してねーじゃん

　あれ？
　>>209 "結局197の定義を受け入れられる者は 皆無に等しいということか？ "
　の後に
　>>211 ">>209 結局、195が言う螺旋階段になるけどね 複素数平面から原点を除いたものは単連結でないが その被覆面である螺旋階段は単連結"
　とか、言っていた人だれ？ 手を上げてｗｗ

>209に対する211ってそーゆーことじゃん

　211の人が、必死に食言しているなｗ
　明らかに、>>209の"結局197の定義を受け入れられる者は 皆無に等しいということか？ "
　は、197の否定だろ？
　で、>>211は あきらかに>>209を肯定している レス（つまりは197の否定）じゃんｗｗｗ

　で、数理論理君は>>197の定義を認めるんだね？ｗｗｗ

>>241
そもそも君なんで195が197の否定だと思ったの？

>>242
なにを誤解しているのかな？
私は、>>195を否定したことはないよ

そもそも、>>195については、>>196の人（多分数理論理君）が「やっぱり確信したよ
わかったような気になる呪文には百害あって一理無しやね」
と言っただけで、それ以外に否定の発言はない

　そして、>>197は上記の196発言の”わかったような気になる呪文”を受けて
数学的な色をつけたのが、>>197の提案ってことでしょ
　で、>>197に対する否定が、>>209 "結局197の定義を受け入れられる者は 皆無に等しいということか？ "
だよね

　で、196と209とは、多分数理論理君。繰り返すが、かれは195と197の両方を否定した
　そして、209の否定発言にチョウチンをつけたのが>>211で、これは多分 あなた(>>242)でしょｗ

>>195
>螺旋階段のような被覆面
>数学科で習わなかった？

螺旋階段より
立体駐車場の車用スパイラル通路が適切かな
あるいは、ネジのスクリュー面とかね

螺旋階段だと、
段差部分で微分不可能になるｗ

https://suminabi.com/parking-chibastation/
２　オーロラシティパーキング
https://suminabi.com/wp-content/uploads/2019/07/%E3%82%AA%E3%83%BC%E3%83%AD%E3%83%A9%E3%82%B7%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%91%E3%83%BC%E3%82%AD%E3%83%B3%E3%82%B0.jpg

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%81%AD%E3%81%98
ねじ

>>244
やっぱりわかってない
アホ〜
アホセタ〜

>>244
なんでもいいけど
そのlog zのリーマン面が単連結なのは分かった？
SET Aは被覆のガロア理論とか全然知らないんだろうな

>>246
>被覆のガロア理論

聞いたことが、あるような無いようなｗ
検索すると下記か。もろ、IUT関連事項ですなｗ

https://flag3.github.io/pi1.pdf
基本群と被覆空間の Galois 理論
flag3
2020 年 6 月 28 日 (最終更新日：2021 年 11 月 11 日)

ガロア圏「幾何学との関係は、原点を取り除いた複素平面内の単位円板の被覆空間として見なすことができる」
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC%E3%83%AD%E3%82%A2%E5%9C%8F
ガロア圏とは古典ガロア理論が展開される、いくつかの公理を満たす圏である。元来古典ガロア理論および位相幾何学における基本群の理論の類似点が指摘されていたが、アレクサンドル・グロタンディークがガロア理論の成り立つ公理系を明言し、一般的なガロア圏の理論を構成した。古典ガロア理論および基本群の理論はこの理論の基本的な例になる。この理論はグロタンディークのガロア理論と呼ばれることもある

ガロア圏成立の経緯
上の例では、古典的なガロア理論との関係は、Z^ を任意の有限体 F 上の代数的閉包 F の射有限ガロア群 Gal(F/F) と見なすことである。すなわち、F を固定する F の自己同型は、 F 上の大きな有限分解体をとるように、逆極限により記述される。
幾何学との関係は、原点を取り除いた複素平面内の単位円板の被覆空間として見なすことができる。
複素変数 z と考えると、円板の z^n 写像により実現される有限被覆は、穴あき円板の基本群の部分群 n.Z に対応する

モノドロミー「被覆写像と被覆写像の分岐点への退化」
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%83%8E%E3%83%89%E3%83%AD%E3%83%9F%E3%83%BC
モノドロミー・一価性(英: monodromy) は、解析学、代数トポロジー、代数幾何学や微分幾何学の観点から特異点の周りで対象がどのように振舞うかを研究する。名前が意味しているように、一価性の基本的な意味は、「ひとりで回る」という意味である。被覆写像と被覆写像の分岐点への退化とは密接に関係している。一価性現象が生ずることは、定義したある函数が一価性に失敗することを意味し、特異点の周りを回る経路を動くことである。この一価性の失敗は、一価群を定義することによりうまく測ることができる。一価性群は、「回る」ことに伴い起きることを符号化する情報に作用する群である

おとつい以前の問題

>>247
>そのlog zのリーマン面が単連結なのは分かった？

うん
要するに、log zのリーマン面上では、原点0が唯一の（真性）特異点であって、
原点0を回る閉ループを作ろうとしても、リーマン面が らせん なので、作れないってことだね

つまり、原点0以外の点を回る閉ループは常に1点に収縮できるから、
log zのリーマン面上の任意の点の閉ループは常に1点に収縮できる
単連結で、下記の一意化定理成立だね（つまり、log zのリーマン面は、定義に依存しない。下記の意味で一意）

（>>221より再録）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%80%E6%84%8F%E5%8C%96%E5%AE%9A%E7%90%86
一意化定理(uniformization theorem)とは、すべての単連結リーマン面は、開円板、複素平面、リーマン球面の 3つのうちのひとつに共形同値であるという定理である。特に、単連結リーマン面は定曲率（英語版）(constant curvature)のリーマン計量を持つ。この定理は普遍被覆リーマン面を楕円型（正の曲率、正の曲がった曲率をもつ）、放物型（平坦）、双曲型(負曲率）として分類する。

>>245
ハイハイ
数学くずれのヤクザさん
再度貼りますｗ

（>>62より再録）
数学くずれのヤクザですが

下記 「そんなとこで切ったらlog(z)が z> 0のとこで正則性なくなるのわからんか？」ってツッコミが、なんだかね
zが複素数なのに、「z> 0」とかさ、よりによって ”0<=θ<2π”の添え書き が無かったことへのツッコミで それ書いたら決定的に まずいぜｗ
このIUTスレにも、同一人物と思われる 数学くずれのヤクザが出没している気がするので、”猫いらず”代わりに 貼っておきますね
（高校数学スレが荒れるのは まずいので、こちらの過疎スレに貼りますねｗ）

高校数学の質問スレ Part418
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1650534943/754
754 ：１３２人目の素数さん[sage]：2022/05/13(金) 13:58:18.88 ID:H+LsQ0aY
>>753
あほですか？
“大人はデフォルト”がウソだって言ってるんだよ能無し
なんも考えんと脊髄反射で反論してもお前の能力で反論なんかできるかバーカ
そんなとこで切ったらlog(z)がz>0のとこで正則性なくなるのわからんか？
アホですか？
そんなもん2秒考えたらわからんか？
あ、ごめん、わからんかったな
お前じゃわからんわな
意味わかってないんやから
カス
(引用終り)
以上

>>250 補足
>下記 「そんなとこで切ったらlog(z)が z> 0のとこで正則性なくなるのわからんか？」ってツッコミが、なんだかね

　>>249の通り
log zのリーマン面は、単連結で、下記の一意化定理成立だね（つまり、log zのリーマン面は、定義に依存しない。下記の意味で一意）
だから、θの主値の取り方には、依存しない
θの主値を、-π<=θ<π としようが、0<=θ<2π としようが、リーマン面には何の影響もない！ｗ
蛇足だが、念押し

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彡||Ю Σ ｶﾞﾁｬｯ!
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