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>被覆のガロア理論

聞いたことが、あるような無いようなｗ
検索すると下記か。もろ、IUT関連事項ですなｗ

https://flag3.github.io/pi1.pdf
基本群と被覆空間の Galois 理論
flag3
2020 年 6 月 28 日 (最終更新日：2021 年 11 月 11 日)

ガロア圏「幾何学との関係は、原点を取り除いた複素平面内の単位円板の被覆空間として見なすことができる」
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC%E3%83%AD%E3%82%A2%E5%9C%8F
ガロア圏とは古典ガロア理論が展開される、いくつかの公理を満たす圏である。元来古典ガロア理論および位相幾何学における基本群の理論の類似点が指摘されていたが、アレクサンドル・グロタンディークがガロア理論の成り立つ公理系を明言し、一般的なガロア圏の理論を構成した。古典ガロア理論および基本群の理論はこの理論の基本的な例になる。この理論はグロタンディークのガロア理論と呼ばれることもある

ガロア圏成立の経緯
上の例では、古典的なガロア理論との関係は、Z^ を任意の有限体 F 上の代数的閉包 F の射有限ガロア群 Gal(F/F) と見なすことである。すなわち、F を固定する F の自己同型は、 F 上の大きな有限分解体をとるように、逆極限により記述される。
幾何学との関係は、原点を取り除いた複素平面内の単位円板の被覆空間として見なすことができる。
複素変数 z と考えると、円板の z^n 写像により実現される有限被覆は、穴あき円板の基本群の部分群 n.Z に対応する

モノドロミー「被覆写像と被覆写像の分岐点への退化」
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%83%8E%E3%83%89%E3%83%AD%E3%83%9F%E3%83%BC
モノドロミー・一価性(英: monodromy) は、解析学、代数トポロジー、代数幾何学や微分幾何学の観点から特異点の周りで対象がどのように振舞うかを研究する。名前が意味しているように、一価性の基本的な意味は、「ひとりで回る」という意味である。被覆写像と被覆写像の分岐点への退化とは密接に関係している。一価性現象が生ずることは、定義したある函数が一価性に失敗することを意味し、特異点の周りを回る経路を動くことである。この一価性の失敗は、一価群を定義することによりうまく測ることができる。一価性群は、「回る」ことに伴い起きることを符号化する情報に作用する群である