>>267
>1/zをお前の定義でz=0を正の向きに一周する経路で線積分してみろや

数理論理君は、口ばかりで、あなたは 複素関数論に詳しくないみたいだね
下記の通り、 f(z)＝1/z は 原点0に一位の極を持ち、ローラン展開と見たときの係数は1
よって、z=0を正の向きに一周する経路で線積分した値は、2πi

なお、f(z)＝1/z などは、普通は留数定理を適用するのは、あまり面白くない
f(z)＝1/zなら、不定積分できて、原始関数が求まって定積分に使える場面が多いから（もちろん、今回のように 一周する経路での線積分には威力を発揮するけど）
（詳しくは、下記など）

（参考）
https://eman-physics.net/math/imaginary11.html
EMANの物理学> 物理数学 > 留数定理

https://batapara.com/archives/laurent-and-residue-theorem.html/
ばたぱら
【例題で学ぶ?】ローラン展開／極／留数定理

留数定理
我々はこうして,特異点の周りを一周する積分については簡単に計算できるようになった.留数さえ導ければ次の公式で結果を出すことが出来るのである.
∫〇 f(z) dz ＝ 2πi Res(a,f)

例題の解答
　上で見たように f(z) の留数 b_1 を求めれば複素積分は計算できる。つまり、３ステップで良い。
f(z) をローラン展開する
留数 b_1 を求める
複素積分の値は 2πi b_1

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%95%99%E6%95%B0
留数