>>416
>これはリーマンがリーマン面の定義を述べた後で、その説明をしている部分であると思います。

ありがとうございます。
まあ、下記の小松彦三郎、井上 鉄也 の
リーマンの 「-複素変量の関数一般論のための基礎」和訳
これ
博士論文 第 3 章 らしい
「いうまでもなく、 この論文の第一の功績は複素関数の定義域としてリーマン面を導入し」
とある
読んでみたけど、現代数学的な定義は、見当たらなかった
　>>406 蟹江幸博氏の記事と類似と見ました
もし、違うとか、「ここに リーマン面ある」とか分かったら教えて
なお、がんばって探せば、この論文の英訳が見つかる気がする

(参考)
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1257-9.pdf
数理解析研究所講究録 1257 巻 2002 年 88-121
リーマンの 「-複素変量の関数一般論のための基礎」
東京理科大学理学部 小松彦三郎 (Hikosaburo Komatsu)
山形県立鶴岡工業高校 井上 鉄也 (Tetsuya Inoue)

この論文は平或 12 年 3 月に修士課程を修了した井上鉄也君の修士論文『原論文にみるリーマンの関
数論「-複素変量の関数一般論のための基礎」 につぃて』 の第 3 章である Bernhard Riemann
の博士論文 Grundlagen fiir eine allgemeine Theorie der Hhnctionen einer ver\"anderlichen
complexen Gr\"osse の全訳を多少手直ししたものである。

いうまでもなく、 この論文の第一の功績は複素関数の定義域としてリーマン面を導入し、 その位
相を論じたことである。 リーマンの方法は、 与えられた面を横断線、 すなわちその面の境界の 1 点
から出発し (その線が新たに作るものを含めて) 他の境界点に至る単純曲線によって切断し、 単連
結面に胞体分割するものである。単連結も、任意の横断線によって連結或分が 1 つ増える面とホモ
ロジー論的に定義している。 このようにしてリーマンはリーマン面の位相不変量である連結位数を
導入した。 これは今日のオイラー標数の符号を逆にしたものである。

つづく