>>759
つづき

http://www.core.kochi-tech.ac.jp/math/documents/biseki_kougi02.html
超幾何・合流型超幾何微分方程式 共立出版株式会社（1998）
　超幾何微分方程式および合流型超幾何微分方程式の理論は18世紀から19世紀にかけて後世に名を残した卓越した数学者達オイラー、ルジャンドル、ガウス、ベッセル、クンマー、フックス、ラゲールらによって完成された最も美しい理論の１つである。また、２階線形常微分方程式の範囲内で解が全複素平面上で解析的に表現できる場合の大部分が超幾何・合流型長幾何微分方程式に関連して完成され、それらは特殊関数として現在も数学的理論のみならず応用上からも重要な役割を果たしている。20 世紀に入り現代物理学の基礎理論である量子力学が現れた時期、水素原子の波動関数がルジャンドルおよびラゲールの多項式で書き表されたということは感動的なことであったに違いない。

http://www-het.phys.sci.osaka-u.ac.jp/~yamaguch/j/pdf/mathphysnote.pdf
数理物理３
山口　哲
2021 年 12 月 8 日
6.4 超幾何関数と合流型超幾何関数 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 85
P23
「面白い」関数は特異点を持っていて、その「面白さ」は特異点のところにつ
まっている。
この講義では様々な関数について勉強しますが、特に特異点に注目して調べるとよい
ということが分かります。中でも第 5 章では、微分方程式をその特異点によって分類
することにより、超幾何関数という新しくて有用なクラスの関数を得ることができます。

https://ephemeralshade.github.io/SpecialFunction/OldFile/HypergeometricFunction.pdf
超幾何関数
Twitter : @FugaciousShade
最終更新日：2021 年 8 月 23 日
超幾何関数は複素関数論や微分方程式論の対象であり，物理学とも深い関わりがある。物理学で登場する殆
どの特殊関数は超幾何関数として表すことができて，その多くは Laplace 作用素を含む偏微分方程式を極座標
表示によって変数分離した際に現れる。本書で述べるのは主に Gauss の超幾何関数・Kummer の合流型超幾
何関数についてであるが，一部の章では一般化超幾何関数も扱う。

つづく