log(f(z))/2πi=w　とおくと
w=cosh(g(z)), g(z)=log(w±√(w^2-1)).

z→w、w→w±√(w^2-1)が正則写像であることと
logの中身が0にならないことを言えばいいんじゃないかな。
±√(w^2-1)のところで、多価性が問題になるが
w=±1は領域内で解なしだから、分岐点は含まず
葉が2枚に分かれることを「リーマン面」と言ってるのかな？