y^2-7=zx,z^2-7=xyそれぞれを2乗してx^2=yz+7を代入
(y^2-7)^2=(yz+7)z^2 ……(1)
(z^2-7)^2=(yz+7)y^2 ……(2)
式(1)-式(2)
(y^2-z^2)(y^2+yz+z^2-7)=0
y=±zのとき式(1)より整数解なし
y=(1/2)(-z±√(28-3z^2))のとき整数解の候補はz^2=1,4,9でこのすべてが適合
以上|x|≦|y|≦|z|となる解の組は(x,y,z)=(1,2,-3),(-1,-2,3)