正十二面体の頂点と辺のグラフで初期配置は取り囲まれてなけれは何でも良い
泥棒はいずれかの警官との距離が3以上なら動かなくてよい
全ての警官との距離が２以下の場合を考える
下図Oの位置に泥棒がいるとする

B₂─A₁─A─A₂─C₁
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B─── O ───C
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B₁───────C₂

(i)距離1の位置にいる警官が2人の時
B,Cに警官がいるとしてよい
この時Aに移動すればよい
B,Cの警官はA₁、A₂いずれにもいけないのでO,A₁,A₂が警官で占められる事はない
(ii)距離1の位置にいる警官が1人の時
Aに警官がいるとしてよい
B₁から距離1以下の4点とB₂から距離1以下の4点のいずれかに警官がいなければBに移動すればよい、次回にO,B₁,B₂が警官で占められる事はない
しかしこの4点ずつに残り2人の警官がいる時には全ての警官は次手でC₁に移動できない
よってその時にはCに移動すればよい
(ii)距離2の位置にいる警官が3人の時
いずれの場合も警官は次手でOにいけないのでAに移動すればよい