３つ目の補題の証明
あるラウンドでp→q→r→s→pの直接的な信頼が生じているとすると、２つ目の補題から、その４ラウンド後にはp→s→r→q→pも生じる。

もしゲーム中どこかのタイミングでpが悪魔を特定したら、直接的な信頼p→r、ひいてはp→r→q→pが生じるので、
１つ目の補題から、３ラウンド後にはp→q→r→pも生じる。

つまりその１ラウンド後には、幼女pは自分が他の幼女全員と直接的な相互信頼を結んでいることと、
自分以外の幼女間の直接的相互信頼が少なくとも２組（qr間とrs間）が生じていることを、信頼できるq,r,sから受信したフッタから把握することができる。
よって、次のラウンドでpが信頼状態0を発信することで悪魔を退治することができる。

これは、ゲーム中他の幼女が悪魔を特定した場合も同様なので、悪魔は誰にも自分を特定されてはならない。

そのためにはpにはr、qにはs、rにはp、sにはqであると自分を騙り続ける必要があるが、これは３ボタン同時押しのタイミングで破綻する。

以上から、悪魔は自身が勝つためには、直接的な信頼関係のチェーンp→q→r→s→pを生じさせてはならない。

幼女を頂点、直接的な信頼関係を辺とした有向グラフを考えると、このグラフはどの頂点も２以上の出次数を持たなければならないが、

頂点数が４、各頂点の出次数が２である有向グラフGを分類することで、有向辺のチェーンp→q→r→s→pが存在しないパターンは
特定の頂点の入次数が０であるパターンに限られることがわかる。

（無向グラフ G':= ({p,q,r,s}, {{x,y}: x→y,y→xがどちらもGの辺}) により分類する方法が簡易。）

（３つ目の補題の証明終わり）