>>85
想定解は
c>0とするとa[n] = lim[t→∞]1/(2πi)∫[c-it,c+it] (1+1/x)^n e^x / x dx
が言えてc=√(n+1)と置くと積分がガウシアンで近似できて…

となるのですが別の解答のヒントを出します

a[n]はよく知られた直交多項式fn(x)でa[n]=fn(-1)と表されます