0.99999…は

①1より大きくない
②1より小さい全ての数よりも大きい

という性質を持っている数である(ここはそういうもんだと納得してください)

1と0.99999….が別の数だと仮定しよう
すると、①の性質より、それらの平均は0.99999…よりも大きくて1よりも小さい数になる
でも、これだと、②の性質と矛盾してしまう

つまり、仮定が違っていたということなので1と0.99999…は同じ数なのだ！！