「無限小を認めるなら 0.999…≠1 である」というのは、実は間違っている。

たとえば、無限小を含む体系として超実数体がある。任意の(0以上1以下の)超実数は

0.a_1a_2a_3…；…a_{ω−1}a_ωa_{ω＋1}…

という形に無限小数展開できて、いわゆる「無限桁目」に相当する桁が新たに導入される。
一方で、「0.999…」とは「どの桁も9である数」を意味する。
従って、超実数体における「0.999…」の対応物は

0.999…；…999…　(無限桁目も全て9)

というものになる。そして、実は 0.999…；…999…＝1 である。
すなわち、超実数体で考えても "0.999…＝1" が成り立つ。