念の為位相まで掘り下げて、一般の環付き空間に話を広げると、
環付き空間(X,O_X)は位相空間XとO_Xの対、位相空間(X,τ)は位相の公理を満たす集合Xとτ⊂P(X)の対、などと掘り下げられる
アフィンスキームの場合は可換環Aの素イデアルの集合Spec(A)にザリスキ位相という位相が入って何やかんやで環付き空間が作れるというだけ
素イデアルを点と見るというのはどこにも必要性がない