小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ　Part 59

小中学生の数学大好き少年少女！
ならびに小中学校範囲の算数・数学の問題で悩んでいる方！(年代を問わず)

分からない問題があったら気軽にレスしてください。
学校の宿題、塾の問題など幅広く扱っていきたいと思います。
文字の使い方等は>>2を参照のこと。

※あくまで小中学生のためのスレなので範囲外のものについては別スレに。
明らかに範囲外の質問には即NG登録で対処してくだい。反応したら負けです。皆様のご協力よろしくお願いします。

前スレ
小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ　Part 58
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1642258588/

折角なので、>>152に補足

(0,0),(a,b),(c,d)が格子点からなる正三角形だとすると、
(a,b),(d,-c),(b+c,-a+d)の三点も格子点からなる正三角形で、かつ上記より小さい。
無限に、より小さな格子点からなる正三角形を見いだすことが可能となり矛盾。

素晴らしい
つべで紹介されてた証明
ちなみに同じ要領でn≧5で正n角形が無理なのも示せます

https://i.imgur.com/6pmLMjK.jpg
https://i.imgur.com/RZbe80e.jpg

EBDが二等辺三角形であることがどうしてわかるのですか？

Eをそもそも∠AED=75°であるようにとっておく
すると自動的に△EBDは二等辺三角形
面積を比べてみると下の図から分かる通り
△EBD = 1/2 AD (1/2AD) = 1/4 AD²
△ABD = 1/4 AD² (正方形の1/4)
で△EBDは△ABDの等積変形である(底辺を変えずにA→EはBDに平行なスライド)とわかる

>>156
それだと肝心の三角形EBCが三角形になるか(EDCが直線になるか)分からない。

>>155
EからBDに下ろした垂線の足をHとして、三角形EHDを左に折り返し、Dの移動先をFとすると三角形EFDと三角形BDEが相似になる。証明はFからEDに垂線を下ろして直角三角形の相似を使ってがんばれ。

>>157
違うよ
直線CDと半直線BCをB中心に75°正の向きに回転させた半直線の交点をEとするんだよ
三角形にならないわけがない

>>158
言ってることの意味が分からないし、>>156とも言ってることが違う。

てかそもそも>>155の二枚目の画像で「気づきにくい」と書いてあるんだから>>156はおかしいだろ。

まあジュニア算オリだから、>>157ほどちゃんとやらなくても、75度から気づけよってことだよ。

>>159
お前質問者じゃないんやろ？
だったらお前が他人の質問に対する答えに対して「お前の言ってる事は分からん」というのがそもそも筋違いやろ？
質問者がわからないならともかく
まぁこの程度の行間読めん人間が他人に数学アドバイスできるレベルにはないわ

>>160
じゃあ改めておれが質問するわ。
直線CDと半直線BCをB中心に75°正の向きに回転させた半直線の交点をEとしたとき、Eが「Aを通りBDと平行な直線」上にあるのは何故ですか？

>>161
だからその説明が>>156やろ？
示すべきことは△BADの面積と△BEDの面積が同じである事
△BADは直角二等辺三角形
底辺の長さ：高さ＝2:1で面積は1/4BD² (これ>>156は間違ってる)
△BEDはやはりBDを底辺とみると
底辺の高さ：高さ= 2:1で面積は1/4BD²
2個目のやつは難しいけど2枚目の画像に底辺と高さの比が2:1になる事が指摘されてる
そもそも「Eを高さが変わらないようにとった時二等辺三角形になるのを示したいが難しい」時に「逆に二等辺三角形になるようにとって高さが変わらない事が示せないか？」と考えるのは初等幾何の常套手段やろ？

>>162
だから、
>△BEDはやはりBDを底辺とみると底辺の高さ：高さ= 2:1で
これはEが平行線上にあるからであって、二等辺三角形になるようにEを取った場合に、Eが平行線上にあることを示さないといけないだろ？それを聞いてるんだが。

>>138
場合分けして計算したら6010通りになった。

内訳

[,1] [,2] [,3] [,4]
[1,] 1 1 8 45
[2,] 1 2 7 120
[3,] 1 3 6 280
[4,] 1 4 5 420
[5,] 2 2 6 630
[6,] 2 3 5 840
[7,] 2 4 4 1575
[8,] 3 3 4 2100

>>163
ちがう
ちょっとお前レベル低すぎるわ

>>166
何が違うねんw
答えられなかったら相手を貶すって、相当恥ずかしい行為だって理解して欲しいね。

ま、おれのレベルが低かろうが、おれの質問に答えられなかったのは事実。このスレ覗く人はみんなどっちがおかしいか分かってるよ。

あのさぁ？
ABCDの配置わかってるか？
コレは問題文に与えられてるやろ？
で直線CD上に∠EBC=75°となる点は取れませんか？
とれるよな？
そうとれと書いたよな？
その時△EBDは二等辺三角形になるって書いたよな？
なりませんか？
∠BED=30°、∠BCE=30°なら∠EBCは何度になる？
計算できませんか？
その時∠EBDは何度になる？
引き算できんの？
引き算できんアホをアホと言って何が悪いん？
能無し

あぁ、一ヶ所ミスってるわ
でもこのアホ分からん可能性あるから書いとくわ
∠EBC=75°、∠BCE=30°なら∠BECCは計算できませんか？
180°-(75°+30°)が計算できんかね？
それとも三角形の内角の和が180°って知りませんか？
アホですか？

場合分けせずに計算できるのだろうか？

>>168
>>169
はあ…(呆)
あのなあ、この問題の目的分かってる？
CB=CEとなる二等辺三角形なんて作ろうと思えば作れるに決まってるじゃん。
四角形ABCDの面積を求めるためには三角形ABDと三角形EBDが同じ面積であると示さないといけないだろ？そのためにはただ二等辺三角形作りました、じゃなく、Eが平行線上にあると示さないといけないだろうが。

第一、ジュニアとはいえ算オリの問題がそんな簡単なわけないだろがw

>>169
こいつなんにも分かってないのなw
だんだん口が悪くなっていくのも笑えるw

>>171
出ました
題意がどうこうとか
知るか
質問者は「なんで75°になるんですか」と聞いてるんだよバーカ
実際この問題75°とかあたりつけて証明にかかるのは初等幾何の実践テクニックでありやろ？
てか題意がどうこう言ってるけどお前ほんとは△BEDが二等辺三角形になる証明わからんかったんやろ能無し
そのレベルで突っかかってくんな能無し

>>173
「平行線上にEをこう取ったらなぜ75度になるんですか？」
に対して
「75度になるようにしたから」
が答えになるかよw
題意を無視してるからそんなトンチンカンな答えが出てくるんだろ？

てか本当に問題の目的分かってなかったんだろ。確かに画像には書いてないけど、それくらい分かるだろw
1:2はどこいったんだよww

>>174
ダーカーラーなるって言ってるやろ？
アホですか？
じゃあ小学生でも実践できるアルゴリズムで75°を機械的に導出できるんですか？
アホですか？
アルゴリズムはある、しかしそんなもん三角比習った後やろ？
ちがいまちゅか〜？
ジュニア数オリではどうしますかつて聞いてるんだよバーカ
大体75°かなどうかな？とあたりつけて証明にかかるのは当たり前やろ？
で逆に75°になる点とってそこが元の所与の点になるのを示すのは頻出テクニックやろ？
まぁお前のクソレベルではそんなテクニック使った事ないやろけどな能無し君

>>175
「なるっつったらなるんだよ、バーカバーカ」
レベルになってきたなw

>>175
あ、最後に
小学生でも75度と分かるから問題になってるんだよ。当たり前だけど。

>>177
まぁこのレベルのアンポンタンにアルゴリズムとか帰納的に計算可能とか言ってもなんの話かわからんやろな
その話をしてるってキーワードは散りばめたレスつけたんだけどもちろん意味わからんわな
要するにお前は自分が相手にすらなってない事すら自分で認識できんカスなんだよ
バーカ

>>178
さすがに見苦しい。もう来るな。

説明は分かり易くありたいものだ。

https://www.youtube.com/watch?v=LQni9CFIbxY

前>>144
>>155
AB=AD=5｛1/(1+√3)｝
四角形ABCD=5^2/(1+√3)^2｝(1+√3/2)
=5^2(√3-1)^2(2+√3)/(2^2・2)
=(25/4)(2+√3)^2
=(25/4)(7+4√3)
=(175+100√3)/4
∠BED=72°とか仮定して別解が
出せたらおもしろいかも。

動画の主旨は次。

二つの三角形がある。底辺は同じ。
一方の三角形は、底辺の両角は共に45°。
もう一方の三角形は、30°と75°。
この時、二つの三角形の面積は等しい。
適当な補助線を引いて確認可能。
(一般には、　sin(a)sin(b)/sin(a+b)　=　sin(x)sin(y)/sin(x+y)　を満たす時)


これを既知とした上で、次の問題を考える。

二つの三角形があり、底辺が同じで、面積も等しい。
一方の三角形は、底辺の両角が共に45°。
もう一方の三角形は底辺の片方が75°。
この時、残りの二つの角を求めよ。

答えは、30°と75°。確かに回りくどい。

前>>181訂正。
>>155
AB=AD=5｛1/(1+√3)｝
四角形ABCD=5^2/(1+√3)^2｝(1+√3/2)
=5^2(√3-1)^2(2+√3)/(2^2・2)
=(25/4)(2-√3)(2+√3)
=25/4
=6.25
∴6.25㎠

>>172
「説明しよう」から「言い負かしてやろう」になった所で口が悪くなるんだろうね。
それって説明できないってことの裏返しで、もう負けを認めてるようなもんだよな。この人に限らず。

X=450,000+0.125Y+0.1Z
Y=720,000+0.1X
Z=367,500+0.1X+0.125Y
解くとX=600,000 Y=780,000 Z=525,000になるらしいのですが解法を教えてください

>>185
Y=720,000+0.1X
を他の2式に代入するとXとZの普通の連立方程式になる。

X=450,000+0.125(720,000+0.1X)+0.1Z
Z=367,500+0.1X+0.125(720,000+0.1X)

X=540,000+0.0125X+0.1Z
Z=457,500+0.1125X

X=540,000+0.0125X+0.1(457,500+0.1125X)
X=585,750+0.02375X
0.97625X=585,750
X=600,000
できました。ありがとうございました！

5秒で答えろ
Q　行きは時速4Km帰りは時速6Kmである家とコンビニを往復しました。
さて平均時速はいくらでしょうか？

>>188
調和平均なので時速4.8km

>>188
その時刻で5秒は無理でしょ。寝てるか起きてたら忙しい。

>>190
問題を見てからってことでしょ。
パッと見て、4と6の平均で5としちゃうと間違いですよ、という問題なんだけど、有名な話だからね。

>>191
このスレで質問に答えてる人らでそんなこと知らない人はいないだろうね。
>>188は「お前ら、これ知ってるか？(ﾄﾞﾔｧ)」って感じだったんだろうけどw
純粋な質問じゃなくて、これ知ってるか系はホントろくなのないねw

これ知ってるか系w
まあ、たいがいスベるよねw

く何とか式の中１数学の問題が結構きつい
あれは私立を受験するような子にも合わせてると思った

これサクサクと解ける？

https://i.imgur.com/cVLe88I.jpg

四則計算のルールを全部ぶっ混んでるからきついわ（頭悪いだけか）

7/4
知らんけどｗ

>>196
正解！俺も7/4になったけど合ってたわ

おっさんだけど計算問題やると若いときにはあり得ないような計算ミスばっかりしてて洒落にならんわ
何度､気を付けてもどうしても間違ってしまうんだからどうしようもない

前>>183
>>185
X=450,000+0.125Y+0.1Z
Y=720,000+0.1X
Z=367,500+0.1X+0.125Y
Y-Z=352,500-0.125Y
X+Y-Z=802,500+0.1Z
X+Y=802,500+1.1Z
8X+Y+0.8Z=3,600,000+720,000+0.1X+0.08X+0.1Y
7.82X+0.9Y+0.8Z=4,320,000
-6.82X+0.1Y=-3,517,500+1.9Z
0.1X+0.1Y=80,250+0.11Z
6.92X+1.79Z=3,597,750
X+720,000+0.1X=802,500+1.1Z
1.1(X+Z)=82,500
X+Z=7,500
1.79X+1.79Z=179×75=53700/4=13,425
5.13X=3,584,325
X=358,432,500/513
=119,477,500/171
Y=720,000+11,947,750/171
=123,120,000/171
Z=7,500-X
=7,500-119,477,500/171
=(1,282,500-119,477,500)/171
=-118,195,000/171

前>>199
>>185
80X=36,000,000+10Y+8Z
10Y=7,200,000+X
80Z=29,400,000+8X+10Y
上2式辺々足すと79X=43,200,000+8Z
下2式辺々足すと80Z=36,600,000+9X
辺々足すと70X+72Z=79,800,000
辺々引くと79X-80Z=6,600,000+8Z-9X
88X-88Z=6,600,000
X-Z=75,000
35X+36Z=39,900,000
35X-35Z=2,250,000+375,000=2,625,000
71Z=37,275,000
Z=525,000
X=75,000+525,000=600,000
10Y=7,200,000+600,000=7,800,000
Y=780,000

整数くれ

中1用ドリルの1次方程式の文章題です。

答えを求めるための式を作ることはできたのですが解けませんでした。
式は下記で、解答を見てもここまでは合っていました。
(175+x)/18=(920-x)/55

ですが計算の際、通分しようと思ったのですが、18と55の公倍数が思いつかず詰んでしまいました。
計算機サイトを使用したところ、この両数の最小公倍数は990だそうです。
実際に解くとき、愚直に990まで計算するしかないのでしょうか？
それとももっとスマートな解き方があるのでしょうか。

ドリルの解答ページには、文章からの式の出し方と答え(x=95)は載っていましたが、解を求める際の計算は省かれていました。

990を掛けるんじゃなくて18*55を掛ければいい
分母を払うのが目的なのだから990という積を計算することに意味はない

>>202
１８＝２✕３✕３
５５＝５✕１１
がわかれば公倍数は出せると思うが。

一次方程式の解を解く時に式に分数があると
最小公倍数を全部に掛けて分母を消す解き方がいつも間違う

最小公倍数見つける問題じゃないだろうに
素直に18*55掛けとけって話

>>203
分母を払うために18*55を掛ければ良いと言うのはわかりました
(990は18と55の積でもあるんですね)

>>204
＞１８＝２✕３✕３
＞５５＝５✕１１
＞がわかれば公倍数は出せると思うが。

こっちはよく解りません
連除法？で最小公倍数をだそうとしたら
5*5*7*2*2*2*23=32,200になってしまいました

>>206
すみません、いつも通分したり分母を払うときに最小公倍数を使っていたので…

>>207
>>204を見れば分かるように公約数がないんだから2*2*3*5*11が最小公倍数になるはずだが
てか7とか23がどっからでてきたのか知りたい。

18を素因数分解したときの指数を並べた列は(1,2,0,0,0)
55を素因数分解したときの指数を並べた列は(1,2,0,0,0)
2つの列の対応する各項を見比べて大きい数を選んで並べると(1,2,1,0,1)
2^1*3^2*5^1*7^0*11^1=18*55=990でこれが最小公倍数
2つの列の対応する各項を見比べて小さい数を選んで並べると(0,0,0,0,0)
2^0*3^0*5^0*7^0*11^0=1でこれが最大公約数

だけど
分母を払うときに最小公倍数使うのは後の手間を楽にするためでしかなく
そのために時間を潰して詰むのでは本末転倒で
ゴチャゴチャ考えずに分母を払うほうが万倍マシ

解き方はわかってるのにいつも初歩的な計算ミスばかりしてるから､しょうもない


https://i.imgur.com/7Gp57Nz.jpg

（）でくくった数を掛けないで移行しちゃう悪い癖が抜けない

>>209
整数は素数のべき指数の有限組で表せるから
整数を拡張して素数のべき指数の無限組で
拡張整数を表せないかな
和がどう定義されるか
宇宙際理論でなんとかなるんでない？

7/5

>>202
通過算の類かな。
一定の速さで走る列車が長さ175mの鉄橋を渡り始めてから渡り終わるまでに18秒掛かった。また、同じ列車が長さ920mのトンネルを通過する際に完全に隠れていた時間は55秒だった。列車の長さを求めなさい。
のような問題を想像。
素直に列車の長さをxmとして速さをxを用いた式で表しても良いけど、列車の速さを秒速xmとして長さをxを用いた式で表しても良い。
18x - 175 = 920 - 55x
これでxを求めてからそれを18x - 175に代入して列車の長さを求めれば計算回数は増えるけど18と55の公倍数は求めなくて済むよ。
そもそも全く見当違いの問題だったらごめんね。

前>>200
>>202
(175+x)/18=(920-x)/55
175×5×11+73x=9200+7360
73x=16560-8750-875=7810-875=6935
x=95
∵6935-6570=365=73×5

√の問題だけど､これで合ってる？
https://i.imgur.com/AMvnw1U.jpg

はい

前>>214
>>215
26° 24°

さすがイナさん

のび太の計算ミスを解説してる人の動画

https://youtu.be/l-N_F0MZYJk

3/8÷2と2/5の答が3って…

前>>217
>>219
(3/8)÷(12/5)=5/32

この問題で

「Aさんの所持金はBさんの２倍である、2人が200円の本を買ったらAさんの所持金がBさんの3倍になった」

Bさんの所持金をX円として方程式を作る場合

X－200＝3×2X

にしても式としては正解なの？

2X－200＝3（X－200）が正しい式だけどさ

知らんけど
俺なら
A＝2B
A-200＝3（B-200）
という式をたてるな

>>221
不正解だよ
それだと『Bさんが200円の本を買ったらBさんの所持金がAさんの3倍になった』だよ

>>223
なるほど、金八先生なら○をくれそうだけど女子にだけ優しいロリコン先生ならおもくそ×を付けそうだな

>>224
君は美少女じゃないのかね

>>224
解いてXの値が合ってれば○くれるんじゃね。知らんけど。
今回は合ってないから×確だね。

あ､そうか－200を移行すると200になるか…じゃぁ×だな

ちょっとこの問題の式が意味わからない

A市からB市に行くのに時速12kmの自転車で行くより時速30kmの自動車でいく方2時間早く着く
A市とB市の道のりをXkmとしてA市とB市の道のりを求めなさい

と言う問題で式が
X/12－X/30＝2になり答は　40kmなんだけど
どういう理由でその式になるのかよくわからない､誰か教えてプリーズ

A市からB市にチャリで行った時に掛かる時間がX/12（時間）で
同様に車で行く時に掛かる時間はX/30（時間）なのはわかるよ

>>228
自転車で行くより自動車で行く方が2時間早く着くって言ってるから。

X/12とX/30がそれぞれ何を表しているかは分かっているわけだから、あとはその差が2時間って部分を数式に表すだけ。

あ、そうか遅く着いた時間から早く着いた時間を引いたのが2なんだ
ありがとうね

前>>220
>>221
Bさんの所持金をx円とおくと、
Aさんの所持金は２倍であるから2x円。
2人が200円の本を買ったらAさんの所持金が、
2x-200(円)で、
Bさんの所持金x-200(円)の3倍になったから、
3(x-200)=2x-200
3x-600=2x-200
x=600-200
=400
∴400円

前>>228
>>231
2時間早く着くってことは、
行くのにかかる時間が2時間短いってことだから、
X/12-2=X/30
X/12=X/30+2
5X=2X+2
3X=2
X=2/3
∴A市とB市の道のりは2/3km
およそ667mに相当する。

前>>232近すぎる。訂正。
>>231
2時間早く着くってことは、
行くのにかかる時間が2時間短いってことだから、
X/12-2=X/30
X/12=X/30+2
辺々60倍すると、
5X=2X+120
3X=120
X=40
∴A市とB市の道のりは40km

この問題合ってる？
https://i.imgur.com/vJF6Ss1.jpg

>>234
合ってない

>>234
～の場合って何だよ

48x1.414=67.872.
32x1.732=55.424.

計算間違ってたな､分母を正数にして12と約分したらスッキリた答になった

正の数・負の数の加法減法意味わからん。仕組みというかやり方教えて欲しい

（－5）+3＝－2
負債が5円あったが利益で3円出たので負債が2円になった

（－5）+（－3）＝－8
負債5円に更に負債が3円追加された

（－3）+5＝2
5円あったが出費で3円出たから2円しか残らなかった

>>240　センキュー

（－5）－（－3）＝－2
これがわかりにくかったけど（－5）を出発点　真ん中の－を指示する方向（－3）の－を「指示に従わず反対に動く」と解釈して理解した
（－5）の位置から－3だけ下がれと言う指示に（－）が反発して逆に3上がっちゃって答えが－2になるわけよ

そんな事考える人なんていねーよ。

問題作ったから解いてみて
https://i.imgur.com/FL1TKAe.jpg
https://i.imgur.com/DcNLofy.jpg

>>242
これ、まともに理屈を考えるとホントに面倒なんだよ。
普通は形式的理解で済ますが…。

今の中１の教科書に載ってる「負の数を含めた計算をする法則」って
昭和の頃の教科書には載ってなかった気がする

計算の意味には興味ないので形式についてまとめる。

・正負の数の規約(1)
3=+3、-3、0=+0=-0
正数は+を付けても良い
負数は-を付けなければならない
0は+を付けても-を付けてもよい
3=0+3、-3=0-3、0=0+0=0-0

・加法と減法の規約(2)
+(+3)=+3、-(-3)=+3
-(+3)=-3、+(-3)=-3

・要するに加法と減法、正負の数は規約(1)(2)により全て定まる。
++3=+3=3、--3=+3=3、
-+3=-3、+-3=-3

・乗法と除法の規約
(+5)×(+3)=+15=15、
(-5)×(-3)=+15=15、
(+5)×(-3)=-15、
(-5)×(+3)=-15、

符号の規約は加法減法と似ているが、乗法は×の前にある数字の符号が関係する所が違う。

除法の符号は乗法と同じ。
数字は5÷3=5/3と規約する。

正負の数の計算
同符号
+5+3=+(5+3)=+8=8
-5-3=-(5+3)=-8

異符号
+5-3=+(5-3)=+2=2
-5+3=-(5-3)=-2

加減、乗除ともに同符号、異符号で場合を分けて機械的にルールを適用すること。意味付け派は結局ベクトル(移動の向きと大きさ)として扱うことになると思う。

馬鹿なのかな

まあ下らない疑問を持つ人は馬鹿なんだろうね

または馬鹿と紙一重である天才か