小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ　Part 59

𝔽ₚの乗法群Gにおいて二乗する写像をf、(p-1)/2乗する写像をgとするとim(f) = ker(g)
よって
-1の類が平方数
⇔ -1 ∈im(f)
⇔ -1∈ker(g)
⇔ (-1)^((p-1)/2) ≡ 1 ( mod p ) or p = 2
⇔ p ≡ 1 ( mod 4 ) or p = 2