教えて下さい。

ある小学生の問題で、考えている途中で、

◎×◎＝16129　の◎を求める必要がある問題がありました。
つまりルート16129を出さないと先に進めないということです。

小学生なら16129を因数分解して同じ数字同士のペアを作って各ペアの片方を掛け合わせて
ルートの答えを得るというかたちになると思うのですが、16129は約数すらちゃんと見つけられません。

奇数だから2では割れないなあ。3でも無理だ（各桁の数字を足しても3の倍数じゃない）。5では無理だし、
7でも割れないみたいだ。筆算してみたけど11でも割り切れないのがわかった。同様に13でも無理だとわかった。
これ、何回筆算やって確かめなきゃだめなんだろう。もういやだ。

↑
こうなってしまいます。親の私がそっと計算機でやってみたら127でした。
子どもがこの127に辿りつく方法を教えて下さい。問題の作成者が「何十回も筆算やってれば127までいくはず」とは
想定してないと思うんです。

16129のルートを小学生でも計算できる方法ってどうすればいいんでしょう？