>>30
以下　理解してから書き込んでな

補題
f: X→Yが連続写像、Z→Yが局所同相、X̅→Xを普遍被覆とすると合成写像X̅→X→YはZ→Yを通過する、すなわちX̅→Zで下の図式を可換とする連続写像がとれる

X̅→Z
↓ ↓
X→Y

定理
f: X→Yが連続写像、p:Z→Yが連続写像、X̅→Xを普遍被覆とする
Z₀ = { z | zの近傍でZ→Yは局所同相でない }
Y₀ = p(Z₀)
とする
fの像がY₀と共有点を持たないなら
合成写像X̅→X→YはZ→Yを通過する