>>477 補足

簡単な話
というか、
ごく簡単な例を、しめそう

1）f(z)＝z とする。いわゆる恒等写像 id （下記）
2）f(0)＝0 だから、黒田の補助定理は使えないが
3）いま、>>29のように 単位円Δ ｜z｜<1 で考えて
　f(z)+1 つまり、F(z)＝z+1 を考えると、
　F(z)≠0だから、F(z)＝z+1には、黒田の補助定理は使える
　さて、明らかに、zとz+1とは、被覆論で区別が付かない
4）少し大きい 開円板｜z｜<2 を考えると、F(z)＝z+2 とすれば、黒田の補助定理は使える
　また、F(z)＝z+3 とすれば、この開円板内で、F(z)≠1（当然≠0）と出来て、この場合 定理7.10（ショットキ(Schottky)）も適用可
　zとz+3 とは、被覆論では区別が付かない

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%81%92%E7%AD%89%E5%86%99%E5%83%8F
恒等写像

定義
厳密に述べれば、M を集合として、M 上の恒等写像 f とは、定義域および終域がともに M であるような写像であって、M の任意の元 x に対して
f(x) = x
を満たすものを言う[1]。言葉で書けば、M 上の恒等写像は、M の各元 x に x 自身を対応させて得られる M から M への一つの写像である[2]。

M 上の恒等写像はしばしば idM や 1M などで表される。
(引用終り)
以上