>>459 >>475
寺杣友秀 リーマン面の理論 2019
を補足しておく

1）まえがき(冒頭抜粋) https://imgur.com/CFEGOP5 リーマンは、「その定義域として採用したのが、リーマン面である」とある。最初は定義域だったらしいｗ
2）この例が、対数関数と平方根の一意化リーマン面 P31～34 ここは、多価になるのを 定義域に対し一意化リーマン面なるものを導入して、一価にする話（一価にする＝一意化でしょう）
3）リーマン面の数学的定義を与えるのが、P36-37。この定義は抽象化され、定義域限定ではなくなっている
4）楕円曲線のリーマン面 P13～14 では、リーマン球面を導入して、トーラスを導く話
5）超楕円曲線は、P41～43 だが
　P37 平面曲線 w＝f(z) から f(w,z)＝0 なる複素平面曲線（陰関数） への視点の転換がある
　（定義域と値域の区別がなくなる）
　（P38のヤコビアン判定法 （下記陰函数定理）を使う）

ここら、寺杣友秀先生、うまく説明していると思った

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%99%B0%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%AE%9A%E7%90%86
陰函数定理
陰函数定理を述べるためには、f = (f1, …, fm) のヤコビ行列（函数行列）が必要である。それは f のすべての偏微分によって形作られる行列で、・・略