>>620
（引用開始）
定義 7.1 (リフト).
p : E → X を被覆写像とする．
f : Y → X のリフト def ⇔ f~ : Y → E, p *f~ = f.
次の図式が可換になるような f~ が f のリフトである：
　　　 　E　
　 f~ ／｜
　 ／ 　↓p
Y －→ X
　　f
(引用終り)

これは、>>613 平井広志の「位相幾何：被覆空間」 http://www.misojiro.t.u-tokyo.ac.jp/~hirai/teaching/kikasuriR2/covering.pdf
の通り p 被覆写像、Eは被覆空間、Xが底空間に限定される

一方、黒田>>608 より
　　　 　E　
　 f~ ／｜
　 ／ 　↓g
Y －→ X
　　f
これで
ｇは普通の関数で
Eが普通の定義域で、Xは普通の値域だよ

普通の関数、普通の定義域、普通の値域では
リフトとは言わない

違うと主張するなら
普通の関数、普通の定義域、普通の値域で
リフトと言っている文献を一つで良いから挙げよ。無いよｗｗｗ