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>Takuro Mochizuki, Shigeru Mukai, Hiraku Nakajima, Kenji Nakanishi, Tomotada

Who Hiraku Nakajima ?

https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/ja/list/nakajima.html
中島 啓
名前 中島 啓 (Nakajima, Hiraku)
職 名誉教授

U R L https://member.ipmu.jp/hiraku.nakajima/
研究内容 表現論、代数幾何学、微分幾何学
紹 介
　理論物理学に起源を持つゲージ理論を数学的に研究することを中心テーマと している。また、この研究がカッツ・ムーディー・リー環や、その変形と関係 することから、これらの対象の表現論も同時に研究している。 主要な成果として、次のようなものを得た。

・ALE空間とよばれる、複素二次元の単純特異点の特異点解消の上で、 ゲージ群をユニタリ群とするインスタントン方程式の解のモジュライ空間 を考える。この空間は、箙の表現による記述を持つ。[5] この定義 は、より一般の箙に拡張可能であり、箙多様体と名づけた。 そのホモロジー群には、カッツ・ムーディー・リー環の表現が構成され る。[11,12] また、箙多様体の同変K群には、量子ループ 環の表現が構成される。
・$\mathbf R^4$上のインスタントンのモジュライ空間の上で，微分 形式を同変ホモロジーの意味で積分する，Nekrasovの分配関数の研究を行っ ている。特に$\mathbf R^4$の一点ブローアップの上のインスタントンの モジュライ空間との関係を，神戸大の吉岡康太氏との共同研究で詳しく調 べ，分配関数の持ついろいろな性質を導いた。[15,16,17] さらにその結果を用いて$4$次元多様体のDonaldson不変量の性質を調べる ことを，ICTPのL.~Gottsche氏を加えた共同研究で行っ た。[4,5]
・$\mathbf R^4$上のADE型のリー群をゲージ群とするインスタント ンのモジュライ空間を考え、そのUhlenbeck部分コンパクト化をとり、その 同変交叉コホモロジー群を考える。作用する群は $G$ と二次元トーラ ス $T^2$ の積である。この同変交叉コホモロジーの空間に、頂点作用素代 数の例である $\mathscr W$-代数の表現が構成され る。[1]

つづく