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>「複素関数概説 黒田正 共立出版」

これ、手元に来た
1）まず、P45で指数関数 w＝e^z として、
　級数展開 1+z/1!+・・・+z^k/k!+・・・
　を使って、e^zを 定義している。また、e^z≠0（値0をとりえない）と注意している
2）複素対数関数としては、w＝e^zによるｗ複素平面Ωwへの写像を調べて、図14を現している
　この図は、下記 wikimedia 複素対数の等角性の説明と類似だね
3）指数関数の逆関数を考えると、無限多価になり、射影を考えて、1対1対応（昔の用語かもｗ）にできて
　主枝 を考えて、Log z＝log|w|+i arg(w) (0<=arg(w)<2π) としている
　図14を使って、”対数関数のリーマン(被覆)面とよばれている”と説明している
4）なので、前スレ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1651884405/62
　”0<=θ<2π”に対して、「そんなとこで切ったらlog(z)が z> 0のとこで正則性なくなるのわからんか？」は、全くのヤクザの因縁つけだ
　黒田 ”Log z＝log|w|+i arg(w) (0<=arg(w)<2π) ”って、けっこう普通じゃんｗ

(参考)
https://www.kyoritsu-pub.co.jp/book/b10011297.html
複素関数概説 黒田 正 著 1968

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A4%87%E7%B4%A0%E5%AF%BE%E6%95%B0%E5%87%BD%E6%95%B0
複素対数函数
複素対数の等角性
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/37/Logez02.jpg/400px-Logez02.jpg
等角性を極形式で書いた直接の帰結として以下のことが言える:
・z-平面の原点を中心とする円[注釈 4]は w-平面内の a - πi から a + πi へ結ぶ垂直線分に写される。ただし、a は円の半径の実対数である。
・z-平面の原点から放たれる半直線は w-平面の水平線に写される。
(引用終り)
以上