【パンサー尾形】笑わない数学【NHK総合】

2022年7月13日からNHK総合で全12回放送される「笑わない数学」について語るスレです

笑わない数学
https://www.nhk.jp/p/ts/Y5R676NK92/
パンサー尾形貴弘が難解な数学の世界を大真面目に解説する異色の知的エンターテインメント番組！　
「リーマン予想」「フェルマーの最終定理」「連続体仮説」「四色問題」「ガロア理論」「abc予想」
「確率論」「P対NP問題」「カオス理論」「ポアンカレ予想」「暗号理論」「虚数」・・・。
天才数学者をも苦しめてきた数々の難問、そして美しくも不思議な知の世界を、１回３０分ワンテーマ、
ギャグ封印で、トコトン分かりやすく掘り下げる！

とはいえ
幾何化予想は解かれた

>>150
まず
宇宙は向き付け可能な閉多様体と仮定しているわけ
その上で
球体でなくても「まっすぐ行けばいずれ戻ってくる」
ではどんな形かてことで
「ひもを引きながらまっすぐ行って戻ってきたときに必ずひもが回収できる」なら球体であろうという予測がポアンカレ予想
それはサーストンの幾何化予想から従い
ペレルマンによって幾何化予想は解かれたので
ポアンカレ予想も解決を見た
ただ
実際の宇宙の形がどうなってるかは分からない
それは物理学の問題

「まっすぐ」といった時点で
リーマン計量の存在を仮定している。

計量はまた別に入れたらいいだけ
ポアンカレ予想とは別な話

計量がなくても「まっすぐ」に意味がつけられるとすれば
何を使えばよいのか

>>159
地ドーナツの上空100メートル(10メートルでも1000メートルでもいいけど)を覆う空ドーナツを考えたら？
ロープが通っていいのは地ドーナツと空ドーナツの間だけ

地ドーナツに巻きついたロープが地面を潜って回収されるのを禁止するなら
ドーナツの穴を大きく回るロープは空ドーナツの面を横切らないと回収できない

>>166
複素直線束っていわれてどんな幾何学的イメージ持ってる？

>>168
コーンの一般化

複素平面ってC^2のことなんだってな
昔はC(=R^2)のことだったのに

>>170
数学辞典第4版ではそうなっていない。
いつからそうなった？

>>160
>>167

なるほど、よくわかった。ありがとう。

なんか上から目線の言い様だな

アンカー付けてありがとう言ってるのに、上から目線てか

そりゃ、アンカー付ければ何言ったっていいわけじゃないからな

ありがとうとお礼を言ってるのに変な絡み方すんな

「ありがとう」って言えば態度をデカくしてもいいわけじゃないしな
人間、平身が肝要

どんだけプライド高いんだよw
160だけど172全然気にならんかったけどな

>>171
いつからかは知らない
自分聞いたの最近

>>178
お前が謙遜な人格者なだけ

>>177
じゃあ、こう書けばいいんだな。

「なるほど！そういう意味だったんですね。
よく理解できました。ありがとうございました」

単に、感嘆符を追加して、敬語を増やしただけで
言ってる内容は同じだけど笑

単なる嫌味ったらしい奴になってて草

>>182
てかお前が一番上からなんだがw

「上から目線」「デカい態度」なるものを数式で書き表してこそ、この版住人の誉だろ

真ん中に穴が開いていない丸いドーナツもドーナツ

美味いからひと口食っちまったC型もドーナツ

ドーナツがカロリーゼロな証明を

>>185
え、それは球体と同じじゃないの？

世間的な意味でのドーナツの話でしょ

あんドーナツとかね

https://www.satotekkou.co.jp/sites/default/files/wordpress/wp-content/uploads/2011/06/gal01_09.jpg

https://www.satotekkou.co.jp/sites/default/files/wordpress/wp-content/uploads/2011/06/an_doughnut-01.jpg

実況

笑わない数学
http://nhk2.5ch.net/test/read.cgi/livenhk/1660739262/

NHK総合を常に実況し続けるスレ 196858 キョ数
http://nhk2.5ch.net/test/read.cgi/livenhk/1660740482/

√2が有理数でないことの証明で、テロップでPとQは互いに素の整数という仮定が追加されてたけど、この証明では互いに素であるという仮定は必要ない。細かいことだけど気になった。

>>193
気にしすぎ

素因数分解の一意性、の証明が
すっ飛ばされていたのが、
この種の番組の限界かと残念だった。

カンペ7回だか読んでる奴に何を求める？
つーか、高校で虚数習ってない世代にはチンプンカンプンだったよアハハ
「実数」とか「判別式D」とかって用語は学習指導要領の範囲外だったんでね

こういうキーワードにその場でちょっとした説明ができるかどうかが
専門家と非専門家の分かれ目
加藤文元が中学生に楕円関数の説明を求められたとき
「それには3時間かかる」と言って逃げたことは
鼎の軽重を問われる

>>197
その後にちょっとしたことコメントしてるやン
中学生にはあれくらいで十分

集合写真のときの6人の表情は不十分そう

楕円曲線って1次元アーベル多様体だし、
楕円かどうかをイメージする必要性すらないし、
もちろん楕円関数や楕円積分との歴史も数学には必要ではない
俺ならむしろ数学において名前に意味はない例としてpush outしたい

>>200
ペル方程式も？

>>200
楕円モジュラー関数は？

>>202
アイゼンシュタイン級数定義して終わりじゃないの？

定義が1行で書けることは問題ない。
問題はその呼び名。

良く分からない
呼び名は関係ないって話なんだが

ないと不便だろうという話なんだが

いやあるじゃん
楕円曲線は楕円曲線だよ
よく知ってる楕円との関係とかを考える必要性はないってだけで

では中学生相手に「楕円関数」について
定義を述べずに「どんなものか」を説明してみてください。

>>207
さっきは楕円曲線は1次元なんとかと言っていたような気がするが

>>209
いやだから1次元アーベル多様体を楕円曲線と呼んでるだけ
名前は楕円曲線
それだけ

>>207
200とは別だね。
失礼しました。

>>211
ID変わっちゃっただけで同一人物だよ

楕円関数は何かという中学生の質問に
その説明には3時間以上かかるといって
逃げる必要はあったのかという話だった。
楕円曲線がどうのこうのは誰が言い出したのかな？

楕円曲線なら黒板に見事な図が書いてあったし
群構造の説明などは堂に入ったもので
そこは中学生たちも感心して聞いていた

ピタゴラスナッフ
ヒッパソス
カワイソス

元の記事で最初に楕円曲線は楕円ですかという質問があって、
加藤さんが楕円関数に結びつけてるわけだけど、
俺なら名前の歴史より、楕円曲線は歴史的経緯でそういう名前がついているけど楕円ではなく、
数学では名前は議論の対象ではないという話を押し出したいというのが>>200

質問されて逃げないといけないのなら
最初から楕円曲線と呼ぶなという話か？

>>217
逃げる逃げない以前にそもそも楕円関数の話に持ち込むよりも名前の無意味さを押し出したいってだけ

関数論の授業で孤立特異点の話をしたとき
その「極」は射影幾何の「極と極線」と
どんな関係があるのですかと質問された。

「歴史的な経緯があって楕円曲線という名前がついているけど
名前は今の話には関係ないから忘れてよい」という説明の方が
よかったというわけ？
そうかもしれないね。

なんか知らんが、フェルマーの最終定理を変形したら楕円形を描く曲線の式と一緒でしたくらいの認識でよくね？

>>221
それでは中学生はふくれっ面をするだろう

>>219
「さぁ」で

「無い事」を証明するのは大変だからね
リーマン問題だってまだわかってないんでしょ

中学生に簡単に説明できないのは本質を理解していないから
記憶してるだけ

>>224
一般的にはリーマン予想と呼ばれています

>>221
知らんなら、しったかは止めれ。
楕円は、楕円曲線でない。
大まかに言うと、楕円曲線は、3次曲線と考えてよい。
正確には、特異点を持たないモノが楕円曲線となる。

>>227
「解法は見つけたが、余白に書ききれない」ってふかしこいてるフェルマーの方が知ったか定期

楕円は2次曲線
楕円曲線は
2次曲線から2次曲線への2対2対応のグラフとしても
現れる

ポンスレ対応

望月博士も「素人向けのABC予想の説明なんてできねーよ」って返事よこしてたな

いや違う「宇宙際タイヒミュラー理論の説明なんて」だ

『サーストン万華鏡』を読む　ウィリアム・サーストンの世界
https://honz.jp/articles/-/45852

>>233
10年前の、ポアンカレ予想の番組を作ろうと思ったNHKのスタッフがサーストン教授に接触
教授からは「実際の宇宙の話にしない方がいいんじゃないの?」
と提案されるがNHKスタッフは受け入れず

という話も本に書かれているそう

アインシュタインロマンあたりで変なロマンだけ抱えたのを量産してそうだしなあ

あれがきっかけで物理学を目指して
大成した人の例は？

番組見ても虚数を数学的に理解はできるけど概念としては掴みきれないままだった
「虚数は実数の数直線と垂直に交わる数直線上にある」と言われても「そうですか」としか思えなかったわ
番組に期待しすぎた

>>236
だれよそれ

>>237
>「虚数は実数の数直線と垂直に交わる数直線上にある」
現在の定義だとそれは違くね？
純虚数が虚軸上の複素数
虚数は実軸以外の複素数
でしょ？

これらのお陰で、「2乗して0になる数」とか「複素数平面を3次元にしてみるか」とか色んなバリエーションができた

>>238
あれを見て物理を目指して理学部に入ったが
進学振り分けがあって物理学科に進めず
数学科に流れてきた学生がいた。
そいつの
修士論文の指導が大変だった。

3次元語るには4次元必要じゃないかな

モジュラーが四次元の話だし

>>193
これ質問が届いたらしく監修の人がTwitterで回答してたね

パンサー小川は適役なのか？

>>237
まあヒルベルト曰く「点,直線,平面の代わりに,テーブル,椅子,コップを使っても幾何学ができるはずだ」なので
数学者にとっては定義と定理から演繹できればなんでもいいらしい

もちろんわれら凡人には何か直感的なものが必要なんだけど

複素平面については複素数同士の掛け算割り算までいくとイメージ湧くのではないかな

あとオイラーの等式についてはこの本の解説が俺には刺さった
物理数学の直観的方法
https://bookclub.kodansha.co.jp/product?item=0000194699
> 第4章　eiπ＝－1の直観的イメージ

>>246
うーん、俺はそうではないと思う
つまり、直感よりも演繹するほうが多くの人にとって分かりやすいと思う

例えば、個人的な経験だが、たまたま高校数学を教えたことがあって、
その人は二次不等式、つまりx^2 - 4x + 3 > 0みたいな問題で躓いていた
他の人も数人その人を教えてたんだが、こういう問題は必ず「グラフを描いてx軸より上側は～」みたいな「直感的、イメージ」の説明をしていたが、いまいち伝わっていなかった
俺は、そういう「非数学的な回答」ではなく、逆に厳密に、
因数分解すると(x-1)(x-3)になり、「ab>0」と「a>0かつb>0　または　0>aかつ0>b」が同値だから、……という説明をしたが、その人は理解していた

受験数学ではグラフを描いたほうが早いからそういう教え方をする人ばかりになるんだろうけど、
数学そのものは本来直感のほうが分かりづらいと思う

複素数が分からないというのが分からない．

複素数平面について説明して，

(r_1*cos(t_1) + i * r_1*sin(t_1)) * (r_2*cos(t_2) + i * r_2*sin(t_2))
=
(r_1*r_2)*cos(t_1 + t_2) + i * (r_1*r_2)*sin(t_1 + t_2)

になることを三角関数の加法定理から証明すれば，複素数についての疑問など持たないと思います．

R^2 の2元に足し算・掛け算のルールをある仕方で決めると，体になって，
実数体を部分集合として含むということを説明すれば十分だと思います．

うん、実数の組に(a, b) × (c, d) = (ac − bd, ad + bc)で掛け算を定義できます
(a,b)を歴史的にa+biと書きます、という方が分かりやすいんじゃないかね

248
はお笑いのセンスが抜群

>>244
グラフの方が分かりやすいよ

受験数学がグラフで直感的に解ける人のほうが有利になってるから、
日本の「数学に詳しい人たち」は必然的に「直感、グラフのほうが分かりやすい人」のほうが多数になっちゃうんだろ

高校数学を教えてたときも、その人は厳密な回答に納得していたが、
他の人たちが(その人は受験とは無縁だったのに)「グラフのほうが早い」と推していき、
その人は当然ながら自分で判断する力はまだないから、
多数がグラフを推してくるからきっとグラフで解けるべきなんだと考えていたようだった
こういう教育のループによって、日本の多くの人が、理解できたはずのものを理解できなくなってしまってると思う

厳密性を教えるためには
抽象代数などを挟んで教えるとよいのでは？
例えば(a-b)c=ab-acの証明とか

>>253
プラスマイナスだけでも
グラフの方がいいなあ

グラフなどは数式に意味を与えてる
それを邪道と捉える人もいるだろう
意味など不要と

理解力の無い馬鹿にとってどちらが分かりやすいかという議論に
>>256のような馬鹿が「邪道」という全く別の(自分の)価値観を持ち出してあさっての方向に向きを向けたいと願う。

面白いな

こういう幾何から論理を学んでいけば、多くの人が身に着けられるし、
そして論理を身に着けてしまえば抽象代数も二次不等式も、厳密な説明つきならそんなに難しくはない

フランスの話だけどローラン・シュヴァルツはブルバキのメンバーで優秀な数学者
初等幾何学の具体的な図形は全く理解できなかったが、
証明や論理は理解できて困らなかったと述べている
恐らくローラン・シュヴァルツが日本に生まれていれば、日本の幾何の授業に躓いて数学ができない理解力の無い馬鹿とやらになってただろうね

「日本の数学者は図形的直感が弱い、フランスのように初等幾何を重視しなければならない」という意見があったことは知らないんだろうな。

ブルバキ→ニューマス(アメリカ)→日本と抽象化の悪影響をもろに被った後の日本の話。

>>260
うん知らない
その意見が間違ってたんだろ
だって今はアメリカもフランスも日本より成功してんじゃん

>>261
文章の理解力が全く無いんだな。

フランスは「昔も今も」初等幾何を重視している、それを日本は真似し出したという経緯だ。記号を論理だけで弄んでいても数学にならないということだ。

ブルバキとはフランスの有能な若手数学者たちが当時のドイツの抽象数学に憧れて作ったグループ。その思想が初等教育を歪めた歴史がある。