【パンサー尾形】笑わない数学【NHK総合】

2022年7月13日からNHK総合で全12回放送される「笑わない数学」について語るスレです

笑わない数学
https://www.nhk.jp/p/ts/Y5R676NK92/
パンサー尾形貴弘が難解な数学の世界を大真面目に解説する異色の知的エンターテインメント番組！　
「リーマン予想」「フェルマーの最終定理」「連続体仮説」「四色問題」「ガロア理論」「abc予想」
「確率論」「P対NP問題」「カオス理論」「ポアンカレ予想」「暗号理論」「虚数」・・・。
天才数学者をも苦しめてきた数々の難問、そして美しくも不思議な知の世界を、１回３０分ワンテーマ、
ギャグ封印で、トコトン分かりやすく掘り下げる！

自分は完全に専門外だけどそもそも０を起点にするのが正しいのかなって少し不思議に感じた

たしか０って他の数字よりも(概念的に？)後に見つかったんだよね

やっぱりどこかの段階で何かを定義しないとダメなんだね
０を起点にして次は１にするとか

おもしろかったから数学に明るい人の意見をたくさん聞いてみたいw

今回出てきた自然数の公理系はペアノの公理系と呼ばれているけど
ペアノが最初に示したときの公理系では自然数は1から始まるようになっていて、0は含まれていなかった
後に0を含むように変えられたけど、その変更をしたのがペアノ自身か他の人かは知らない

番組の中でペアノの論文の自然数が1から始まることが書かれている部分が映されていたけど
説明は(自然)数が0から始まるというものになっていた

ペアノの公理だけで番組を作って欲しかった

>>785
自然数が0から始まるとした方がよいのは公理的集合論による定義が美しいから
通常は（ペアノもそう考えたように）1から始まるとする
どっちからでも本質的に違いは無いから特に問題とはされない
重要な概念なのに文脈を読まねばならない珍しい場面

>>783
>こういった変種が解かれても
何が解かれてるの？
本質的には何も解かれてないでしょ。
ちなみにそのサイクルは、「負の数」まで
拡張したコラッツ予想にあらわれる
サイクルの一つと同値だね。
https://ja.wikipedia.org/w/index.php?title=%E3%82%B3%E3%83%A9%E3%83%83%E3%83%84%E3%81%AE%E5%95%8F%E9%A1%8C§ion15#%E5%95%8F%E9%A1%8C%E3%81%AE%E6%8B%A1%E5%BC%B5
帰着するサイクルが一つなのか
数個なのかというのは数学的には大した違いではない。
好事家にとって一つの方が「綺麗」だから
特別な感じがするというだけ。

>>788
面白いねえ
番組でもこういうのも紹介してくれたら良かったに

コラッツ予想の負の数の項目に書いてあることからすると
正の数の3n-1の場合は
1, 2, 1 ...

5, 14, 7, 20, 10, 5 ...

17, 50, 25, 74, 37, 110, 55, 164, 82, 41, 122, 61, 182, 91, 272, 136, 68, 34, 17 ...

のいずれかのサイクルに帰着するという予想になる。

こっちにスレあったのか

>>779
>かなり揺るぎのある内容
揺らいでいるのはお前の心じゃ！

>>786
「ペアノの公理」をテーマにして欲しいという意見は第1シリーズが終わる頃ぐらいにも目にした気がする

>>783
3n-1と3n+1は「n⇔-n」と入れ替えれば結果は同じ(対称)になることが自明
具体的にどちらも5つのループを形成して発散しない

【3n-1】
-1→-4→-2→-1
0→0
1→2→1
5→14→7→20→10→5
17→50→25→(長いので略)→34→17

【3n+1】
1→4→2→1
0
-1→-2→-1
-5→-14→-7→-20→-10→-5
-17→-50→-25→(長いので略)→-34→-17

このように当然3n-1と3n+1は対称で同じ結果となる

現在コラッツ問題は整数域で考えられていて
任意の奇数aに対して
整数nについて以下の操作をすると
・nが偶数ならばn→n/2
・nが奇数ならばn→3n+a
任意の整数nから開始しても発散せずに有限回でループに達する

https://i.imgur.com/a3ifEAE.jpg

1.0は自然数
2.nが自然数ならば、nの次も自然数
3.0はいかなる自然数の次でもない
4.自然数nと自然数mが等しくない時は必ず、nの次とmの次も等しくない
5.自然数全体の部分集合Eについて、自然数についての上記1と2と同様のことが言える時、Eは自然数全体の集合

ってことかな。。
ぐぬぬ。。。
目盛り付の数直線をイメージすると4も5も当たり前のことを言ってる感じは分かるのだけど、
「なんでこんなに要るのか」と、逆に「なんでこの5つで十分だと言えるのか」が分かんない(´･ω･`)

>>795
>「なんでこんなに要るのか」と、逆に「なんでこの5つで十分だと言えるのか」
この5つを満たす集合を具体的に作ることができるのとそれが1つしか無いからだよ

>>796
>1つしか無い
順序同型を除きか

>>795
自然数全体は

0→1→2→3→4→5→6→……

のようになってるとしたいけど、[3]や[4]がないと

0→1→2→0→1→2→0→……
0→1→2→1→2→1→2→……

のようなのも自然数全体になってしまう

0を含み
aが含まれたらその次a+も含まれる
これしか言ってないからダメじゃん
それなのにa+(b+)=(a+b)+に進んじゃダメじゃん

あれ？
a+(b+)=(a+b)+しか言ってないのに(a+)+b=(a+b)+って
それa+b=b+aも仮定せねばならいのでは

>>793
高木貞治.近世数学史談数学雑談にも自然数論.
ペアノの公理がある。

小山監修でKADOKAWAが出版だし数学ネタの
ウケねらいの番組だ。

月刊TV誌情報だけど

11/1 選 虚数
11/8 超越数
11/15 ケプラー予想
11/22 選 フェルマーの最終定理
11/29 1+2+3+4+… = -1/12

おいおい、もう万策尽きてんの？

復習は大事です

復習の彼方に

今日の「結び目理論」予習しようと思ってウイキ見たけどちんぷんかんぷん。フェルマー予想やコラッツ予想は問題自体は簡単。でも結び目理論は何を証明したいのかさっぱり分からない。

>>805
最初から有って未だ解けない問題が分類だよ
どんだけ有るか
与えられたものがなんであると判断するか

多様体の分類とほぼ同等

S^3からノットやリンクのディスクバンドル抜いた補集合って全部違うもんなんだっけ？

違ったらノットやリンクとしては区別することにしている

きたー

今回のおさらい。1870年代に「原子の構造は紐の結び目のようなもの」と考えた人がいて、あらゆる結び目を数学的に表現しようとした。結局物理の発展によって全くの見当違いと判明したが結び目理論は数学の一分野として定着。後にアレクサンダー多項式やジョーンズ多項式などが誕生。なお現在では宇宙の成り立ちを解明する上で結び目理論は重要な役割を果たしている。結び目理論に限らず、数学理論は人間の頭脳が作り出した発明なのか？それとも宇宙と同時に存在したものを人間が発見したものなのか？

トポロジーという言葉を初めて使ったのは
ガウスに結び目の問題をもらった
リスティンク

結び目理論、頭悪いのでよくわからなかった
ウィッテンて超弦理論に出てくる名前だけど超弦と関係あるの？
３次元以上だとどうなるのか、１、２次元だと結び目自体がない

>>813
それ自分も気になってた
残念だけど30分っていう放送枠の限界かなと思ってる

>>813
https://ja.m.wikipedia.org/wiki/結び目理論
> 高次元結び目とは高次元球面Sn一個の高次元・数空間Rmもしくは高次元球面Smへの埋込みのこと。mはnより2以上大きい。

例えば2次元球面を4次元空間に埋め込むときに結び目を作れるらしい

>>例えば2次元球面を4次元空間に埋め込むときに結び目を作れるらしい

そのような非自明な結び目で、鏡像と同値になるものの例はありますか

8の字結び目から作れるものは自明とします

なんで8の字結び目から作れるものだけ除外したんだ
そして「〜から作れるもの」ってなんだ

よく知られているものは除くという意味

>>819
そうでなくて
〜から作れるの定義を聞かれてるんですよ

数え上げた結び目の種類をちっちゃい文字でしか教えてくれないのかよ。。

発明＝発見だろ

円周をかけてからねじ切るくらいはイメージできない？

>>823
それただのS^2⊂R^3では？

普通の結び目から2次元結び目を作る方法はいくつかあるけど、>>819 がどのくらいまでを「よく知られている」とみなしているのかとか8の字結び目以外の鏡像と同値な結び目から作ったものでもいいのかとか、そういうことを聞いているんだよ。

まあいくらでもあるんだろうけれど。

>>825

>>まあいくらでもあるんだろうけれど。

その程度の認識で止まるのが不満なのできいてみた

この番組で「結び目理論」を知った素人だけど
「結び目」の定義が、紐の「重なり」ってことに
ちょっと「そんなことに何の意味が」と思った。

重なりは3次元の紐で、そう見える角度がある、ってだけのこと。
角度を変えて見れば重なって見えない。
だから様々な結び目を（二次元平面で）図示してるのを見て、
なんとなく違和感を覚えた。

>>827
重なりは重要なポイントだけど定義では無いよ
定義は単純に自分自身と交わらないS^1の像
（の連続変形による同値類）
尾形も最初に普通の人の「結び目」の認識で
両端をつなげた「閉じた結び目」を呈示してる
単純な三つ葉とか8の字とか見て分かるように
ものとしては同じS^1だけどもR^3の中で
自分と交わること無しには連続的に変化できないから
区別されるということ

>>827

>>角度を変えて見れば重なって見えない。

どう変形しても、角度をどう変えてもどこかが重なって見える。
そういうものを結び目と呼ぶ。

10個の交点があるものを数え上げる過程でもっと少ない交点で既に登場したやつと同値な結び目が登場したりはするんだよね？

そりゃそうだ
何も交点がないところに
ひねって交点1つ増やせる

変形して同じになるものは省くと番組中でずっと言ってるのに

この番組「結び目理論」の開始12分30秒くらいで
アレクサンダーの紹介のところで
「後に《世捨て人》になるほど結び目の研究に没頭していた」
って《　》の中は合ってる？　どうも聞き取りづらくて。

>>828
トポロジーの球とかのイメージでいうところの、
「ドーナツ形」ということ？

ドーナツの表面に描けるものとそうでないものがある

結び目って、結局、
蝶結びだとほどける、とかの実用知識と深い関係があるんだろうな。
糸が絡まったら、ほどくにはどうするか、といった世界かな。

釣り糸や登山ロープやらの、絶対に外れないキツイ結び方、みたいな？

>>834
これ番組でも前提にしていた「閉じた紐」のイメージです。

ガウスが結び目を初めて見たのは
船着き場でだったようだ

>>836
無いよ

>>834
太さは考えないから「円」

>>840
トポロジーとは無関係な世界、ってこと？

太さないって、超弦のイメージなのかな。

>>841
補集合のトポロジー

>>841
は？円はR^3の部分多様体だが？
その円がどう埋め込まれてるかを
考えようとするのがノッと

ユールリッドの昔から線には太さが無いがナ

>>835
>ドーナツの表面に描けるもの
trefoilは描けるね
S^1=R/Z
T^2=S^1×S^1
で
y=(3/2)xのグラフの像がtrefoil

合原アナウンサーのナレーションが注目点

>>846
｢、、ですねよ｣がいいい感じ

水橋かおりに声が似ていて驚いた

厳密には太さはあるが自由に変えられるという方が正しい

>>849
それは数学でいうところの「線」じゃないよｗ

>>827
三葉結び目は(他の結び目も)3次元空間の中で一度切らずに
円に見える絡んでない状態にはできないよ

4次元以上の空間なら切らずに絡んでない状態にできるけどそれは別の話

>>850
だから結び目理論の人は「ひも」って言うのか

>>852
んにゃ
その「ひも」は「線」だよ

なんか結び目という言葉から自由に発想してるらしい人居るけど
S^1の像（embedding）だって認識を持ってれば
あとは太くして考えようがどうでもいいんだけど
太さが無くてはいけないというのはチョットあれね

太さは無くても次元があって
座標が設定できればいいだけでしょ？

>>854
二次オタの基本群

>>854
smoothカテゴリーならそれで良いし普通はambient isotopyを考えるから問題にならないけど、安直にS^1からの単射をambientじゃないイソトピーで変形すると変なことが起きるって話。
太さは無くてもいいけど太くすることができることは必要、と言うべきか。

慣れた結び目と野生の結び目

しばしば病的な振る舞いをする野生の結び目

↑‥なんですか‥これは‥
メンヘラよりの結び目先輩ですか!?（驚愕）

🌸花結び💮の✾梅結び❀は成分いくつの絡み目なんですかっ!?
（食ぃ気味）

馴れた結び目は太らされた結び目もある

↑人間のお菓子ゎ💮結び目🌸にゎ与ぇなぃで下さぃ。

って注意されなかったんでしょうか?

ﾑﾑ‥

ゃっぱり、ひでたま(ぉ子様)の遊びにゎ、花結びなんゃなぁ…って。
毒殺予防も兼ねてて、ぅん、２度美味しぃ!

だけ～

今夜は虚数(再放送)だっけ？

11/1 0:55 Eテレ
結び目理論

11/1 23:00 総合
虚数

まずはピタゴラスやその組織、弟子ヒッパソスの死について。そしてルート2が無理数である事の証明。

0やマイナスがインドで発見された背景について。マイナス同士の掛け算がプラスになる事の証明など。

ジェロラモ・カルダーノの三次方程式の解法について。公式に当てはめるとなぜか途中でマイナスのルートが現れ、その存在を前提にしないと答が導けない。デカルトもニュートンも虚数の存在に懐疑的。オイラーはiという記号を与える。ガウスは複素数を研究。

次回もおもしろそうだね
超越数ってたぶん初めて聞いたw

ぎっしり詰まった数直線に虚数が入り込む余地はないと思われたが、実は数直線の上下に存在。シュレディンガーの公式にもiが登場。宇宙の成り立ちや森羅万象を究明する量子力学に虚数は欠かせない。次回は超越数。

個人的にはカルダーノの話から始めてもよかったと思う。23時番組開始でカルダノが登場したのはたぶん23時17分頃。自然数、分数や小数、無理数、0、マイナスと拡張して行く流れは必要だったかな？

次回は、ギリシャの三大作図問題から始めて、超越数の話に持っていくと予想

>>868
普通の人が理解できる数の拡張なんだから
導入にはよいだよ

虚乳
超越乳

二乗してマイナスになる数があるなら
二乗して0になる数も考えてやれよw

演算の種類が増えると数の種類も増える
加減算でマイナスの数が必要になり、乗除算で虚数が必要になる

>>872
それは一度も考えたこと無かったw

√0ってのは存在しないのかな

>>872
「０でなく」が抜けている

二重数 - Wikipedia
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E9%87%8D%E6%95%B0

x^2＝i の解は x＝±√i ではない

>>872
グラスマン数

R[x]/(x^2)

自然数、分数アンド小数、無理数、０、マイナス、虚数と拡張してたけど、虚数が最後？もっと他に数はないの？無いとしたらそれも証明済み？

>>880
虚数を平面として拡張できたと言う事は
高さ方向にもなにか数として拡張できないかな？

次回の超越数とか四元数とかじゃね？

>>880,881
R^3は体にならないことが割かし簡単に証明できたはずだから考えてみるといい
R^4は体（斜体）
体はここまでも証明できるが確か難
次のよさげな多元環はR^8だが非結合的
その次はR^16だが零因子あり