>>850
＞カルダノの公式
＞Q(ξ1^(1/3), ξ2^(1/3), ω) の中で解くことができる

853の　 x^3+x^2-2x-1=0　で考えてみましょう

上記の方程式は、確かに
ξ1=(7+21√3i)/2
ξ2=(7-21√3i)/2
とすれば、Q(ξ1^(1/3), ξ2^(1/3), ω) の中で解けますね

一方、
Q(1/3(-1+((7+21√3i)/2)^(1/3)+((7-21√3i)/2)^(1/3)))は
Q(ξ1^(1/3), ξ2^(1/3), ω)とは一致しません（上が下の部分体です）

「解く」という観点では、ωを添加した体で、3乗根を求めて
その線型結合として解を表してますね

ただし、線型結合からどう頑張っても元の3乗根は取り出せないんですよ

＞三次方程式の解の公式で、
＞当然クンマー拡大を使っているのだが
＞例えば、3乗根3√ξ2を使った解の公式で　ξ2＝1のとき、
＞解の公式が不成立になるのではなく、
＞そのまま解の公式が使えるってこと

ξ1、ξ2が、1どころか実数じゃなくてもいいんですよ

でも1/3(-1+ξ1^(1/3)+ξ2^(1/3))だけから、体の計算だけで
どう頑張っても ξ1^(1/3)、ξ2^(1/3) は取り出せない
そういうことです

わかりましたか？　雑談クン