まず以下の単変数関数а_(n)を考える。
a_(1)=10
а_(n+1)=10^ а_(n)

このа_(n)を以下のルールで多変数化する。

j個の変数q_j,q_(j-1),…,q_2,q_1に対し
(1)最上位の変数が1の時はそのまま変数を一つ減らす。

а_(1,q_(j-1),…,q_2,q_1)=a_(q_(j-1) ,…,q_2,q_1)

(2) 最上位の変数q_jを1へらす時はその一つ前の変数q_(j-1)を、q_(j-1)以下をaに代入したa_(q_(j-1),…,q_2,q_1)に変化させる。

a_(q_j,q_(j-1),q_(j-2)…,q_2,q_1)= a_(q_j-1, a_(q_(j-1),…,q_2,q_1), q_(j-2)…,q_2,q_1)

例として
а_(2,n)‎ = a_(1,a_(n))‎ =  a_(a_(n))
a_(3,n)‎ = a_(2,a_(n)) =a_(1,a_(a_(n)))‎ =  a_(a_(a_(n)))

a_(n)の自己反復構造をさらに拡張するためにа_(n)を開始関数として次のような多階層関数Fを考える。

関数Fは
F[[[[…p_i]]]] [[[[…p_(i-1)]]]]…[[p_2]][p_1] _(q_j,q_(j-1),…q_1)
=F((i,j),(p_i,p_(i-1),…,p_1), (q_j,q_(j-1),…q_1))
という多階層ブラケット構造を持つ多変数または単変数関数である。

この関数F((i,j),(p_i,p_(i-1),…,p_1), (q_j,q_(j-1),…q_1))において


iを生成階層数
(p_i,p_(i-1),…,p_1)
を 生成階層 と呼ぶ。
各成分について
・p_1 を 第1生成階層
・p_2 を 第2生成階層
…
・p_i を 第i生成階層
と呼ぶ。

添字が大きい生成階層ほど 高次生成階層、添字が小さい生成階層ほど 低次生成階層 と呼ぶ。

したがって

・第1生成階層 = 最低次生成階層
・第i生成階層 = 最高次生成階層

である。

各ブラケット層に数を割り振ると対応する関数となる番地構造である。すなわちFは階層番号iと各パラメータp_i,p_(i-1),…,p_1により関数が一意に定まる関数族である。

jは変数の個数、q_j,q_(j-1),…,q_2,q_1は各変数階層である。添字が大きい変数階層ほど 高位変数階層、添字が小さい変数階層ほど 低位変数階層 と呼ぶ。

開始関数F((1,1),(1),(n))=F[1]_(n)‎ = a_(n)である。